大學聯考數學模擬試卷可以考查我們數學複習情況，多做一些大學聯考數學模擬試卷將能幫助我們查漏補缺，以下是本站小編爲你整理的2018屆萍鄉市高三文科數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的.
1. 若 ，則 等於( )
A.1 B. C. D.
2.已知集合 ， ，則集合 中元素的個數爲( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.“函數 爲奇函數”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要
4.等比數列 中， ，則 的最小值爲( )
A.4 B.6 C.8 D.10
5. 已知函數 的部分圖象如圖所示，則 的值爲( )
A. B. C. D.
6. 公元263年左右，中國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，並創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點後兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.下圖是利用劉徽的“割圓術”設計的一個程序框圖，則輸出的值爲( )
(參考數據： ， )
A.6 B.12 C.24 D.48
7.已知點 ，點 在曲線 上，且線段 的垂直平分線經過曲線 的焦點 ，則 的值爲( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 已知實數 滿足約束條件 ，則目標函數 取不到的值爲( )
A.1 B.2 C.4 D.5
9. 如圖，網格紙上小正方形的邊長爲1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長的棱的長是( )
A. B. C.6 D.
10.已知雙曲線 的一條漸近線截圓 所得弦長爲 ，則該雙曲線的離心率爲( )
A. B. C. D.
11.爲研究某灌溉渠道水的流速 和水深 之間的關係，現抽測了100次，統計出其流速的平均值爲1.92，水深的頻率直方圖如圖，已知流速對水深的線性迴歸方程爲 ，若水深的平均值用每組數據的中值(同一組數據用該區間中點值作代表)來估計，則估計 約爲( )
A.0.3 B.0.6 C.0.9 D.1.2
12.已知函數 有兩個零點，則 的取值範圍爲( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知向量 ，若 ，則 .
14.函數 的定義域爲 .
15.一個球與正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積爲 ，那麼該三棱柱的體積是 .
16.設 ， 爲數列 的前 項和，且 ，則數列 的通項公式 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分12分)
在 中，角 所對的邊分別爲 ，已知 .
(1)求角 的大小;
(2)若 ，求證： .
18. (本小題滿分12分)
如圖， 是等腰直角三角形， ， ， 分別爲 的中點，沿 將 折起，得到四棱錐 ，已知 ，垂足爲 .
(1)求證：平面 平面 ;
(2)求三棱錐 的最大體積.
19. (本小題滿分12分)
戶外運動已經成爲一種時尚運動，某公司爲了瞭解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本公司全體650人中隨機抽取50人進行問卷調查.
(1)通過對挑選的50人進行調查，得到了如下 列聯表：
喜歡戶外運動 不喜歡戶外運動 合計
男員工 5
女員工 10
合計 50
已知在這50人中隨機挑選1人，此人喜歡戶外運動的概率是0.6，請將 列聯表補充完整，並估計該公司男、女員工各多少人;
(2)估計有多大的把握認爲喜歡戶外運動與性別有關，並說明你的理由;
(3)若用隨機數表法從650人中抽取員工，先將650人按000,001，…，649編號，恰好000～199號都爲男員工，450～649號都爲女員工，現規定從隨機數表(見附表)第2行第7列的數開始往右讀，在最先挑出的5人中，任取2人，求至少取到1位男員工的概率.
附：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
隨機數表：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
20. (本小題滿分12分)
已知點 是橢圓 的焦點，且橢圓 上的點到點 的最大距離爲 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)設直線 ， ，若 均與橢圓 相切，試在 軸上確定一點 ，使點 到 的距離之積恆爲1.
21. (本小題滿分12分)
已知函數 .
(1)若直線 與曲線 相切於點 ，求點 的座標;
(2)是否存在 ，使 在區間 上的最大值不超過 ?請說明理由.
請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知 與圓 相切， 爲切點， 爲割線，弦 ， 相交於 點， 爲 上一點，且 .
(1)求證： 四點共圓;
(2)若 ， ，求 的長.
23. (本小題滿分10分)選修4-4：座標系與參數方程
在直角座標系 中，以原點 爲極點，以 軸正半軸爲極軸建立極座標系，由曲線 上的點 按座標變換 得到曲線 .
(1)求曲線 的極座標方程;
(2)若射線 和 與曲線 的交點分別爲點 ，求 .
24. (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
設函數 .
(1)當 時，解不等式 ;
(2)若 ，證明： .
2018屆萍鄉市高三文科數學模擬試卷答案一、選擇題
CBACA CBDDB DC
二、填空題
13.-1或2 14. 15. 16.
三、解答題
17.(1)因爲 ，由余弦定理並化簡得：
由余弦定理： ，得 ，
因 ，所以 .
(2)由正弦定理可知： ，
∴
∴
18.(1) ， 分別爲 的中點，∴ ，
∴ .
又 ，∴ 面 ，
∴ .
∵ ， ，∴ 平面 .
∴平面 平面 .
(2)因爲 ，
而底面 的面積是一定值，故只需求三棱錐 高的最大值，
由(1)知， 就是三棱錐 的.高.
由 知，點 和 重合時，三棱錐 的體積取最大值.
由於 ， 爲 的中點，故三棱錐 高的最大值爲 .
∵ ，∴ .
∴ .
19.(1)依題意有：在這50人中喜歡運動的有 人，
列聯表補充如下：
喜歡戶外運動 不喜歡戶外運動 合計
男員工 20 5 25
女員工 10 15 25
合計 30 20 50
所以該公司男員工人數爲 ，則女員工 人.
(2)∵ ，
∴有99.5%的把握認爲喜歡戶外運動與性別有關.
(3)最先挑出的5人的編號爲：199，507，175，128，580，
其中有男員工3人，女員工2人，
設3位男員工爲 ，2位女員工爲 .
從中任取2人的總情況數： 共10種，
取到1位男員工的情況是： 共6種
取到2位男員工的情況是： 共3種
故至少取到1位男員工的概率爲 .(或 )
20.(1)由 ，得
依題意可知：
得
∴橢圓 的方程爲 .
(2)把 的方程代入橢圓 的方程整理得：
由 與橢圓 相切，得 ，
整理得
設 ，由 到直線 的距離之積爲1，得
，即 .
把 代入上式整理得： 或 .
前式顯然不恆成立，而要使得後式對任意的 恆成立，則 ，解得
綜上所述，滿足題意的定點 的座標爲 或 .
21.(1)
，有 ，得 ，
故 ，
將 代入 ，得 ，所以 ，
從而， ， ，所以切點 .
(2)假設存在 ，則
∵ ， ，
(1)若 ，則 ，從而 在 上是單調遞增，
∴ ，
而 ， ，(這兩不等式同時取等號)，
所以不存在 ，使 在區間 的最大值不超過 .
(2)若 ，則由 得 ，即 ，得 在 上單調遞增.
由 得 ，即 ，得 在 上單調遞減，
∴
令 ，∴ ，∴ ，即
∵ ，上不等式無解
∴不存在 ，使 在區間 上的最大值不超過
由(1)(2)可知不存在 ，使 在區間 上的最大值不超過 .
22.(1)∵ ，∴ ，又 ，∴ ∽ .
∴ .
又 ，∴ ，故 ，
所以 四點共圓.
(2)由相交弦定理得： ，∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
又 ，∴ .
∴ .
由切割線定理得： ，
所以 爲所求.
23.(1) ，即 ，
代入 ，得 ，即曲線 的方程爲 .
由 ，所以 的極座標方程爲 ，
即 . (未化簡，保留上式也可)
(2)將 代入 ，得 ，即 ， ，
代入 ，得 ，即 ， .
所以 .
24.(1)由已知可得：
由 時， 成立; 時， ，即 ，所以 .
所以 的解集爲 .
(2)∵ .
由於 ，則
所以 .
