四年級的奧數題及答案

松鼠媽媽採松子，晴天每天可採16個，雨天每天可採11個。一連採了若干天，有晴天也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但雨天採的個數卻比晴天採的個數少27個。問一共採了多少天?

點撥：由題可知，雨天比晴天多3天，但採的個數還比晴天少27個，如果雨天和晴天的天數一樣，則雨天需減少11×3=33(個);在雨天比晴天多時，仍然少27個，這次不但沒有增加天數，反而還少3天，這時，雨天共採的個數比晴天共採的個數少33+27=60(個)。可以看出，這60個，是因爲晴天比雨天多采了5個造成的，那麼晴天一天比雨天多采5個，採了若干天

，最終比雨天多60個，也就是晴天共採的天數：60÷5=12(天)。從而可求出雨天的天數：12+3=15(天)，由此可知一共採的天數：15+12=27(天)

解：雨天和晴天的天數一樣多時，晴天比雨天多采的個數：27+11×3=60(個)

晴天的天數：60÷(16-11)=12(天)

一共採的天數：12+3+12=27(天)

答：一共採了27天

1.求1～20xx連續自然數的全部數字之和。

2.一個三位數，各位上數字的和爲15，百位上的數字比個位上的數字小5；如果把個位和百位數字對調，那麼得到的新數比原數的3倍小39。求原來的這個三位數。

濟南國小四年級奧數題答案

1.分析 不妨先求0～1999的所有數字之和，再求20xx～20xx的所有數字之和。

解 （1+9×3）×（20xx÷2）

=28×1000

=28000

2×10+1+2+…+9

=20+45

=65

28000+65

=28065

答 所求數字之和爲28065。

2.解答：可設個位上的數字爲a，則根據題意，百位上的數字爲a－ 5，十位上的數字爲 15－a－（a－5）＝ 20－2a，原數爲（a-5）×100 ＋（20- 2a） ×10＋ a=81a-300

新數爲a×100＋（20-2a）×10＋a-5＝81a＋195

因爲新數比原數3倍小39，所以

81a＋195＝3×（81a－300）-39 162a＝900＋39＋195

a＝7

所以a-5＝2，15-2-7＝6，所求的數是267。

電車公司維修站有7輛電車需要維修，如果用一名工人維修這7輛電車的修復時間分別爲12，17，8，18，23，30，14分鐘。每輛電車每停開1分鐘的經濟損失是11元。現在由3名工作效率相同的維修工人各自單獨工作，要是經濟損失減到最小程度，那麼最小的損失是多少元?

答案與解析：因爲3個工人各自單獨工作，工效又相同，因此，每人維修的時間應儘量相等，設需維修的車輛分別爲：A、B、C、D、E、F、G，修復的時間依次是12、17、8、18、23、30、14分鐘，則第一個工人應修復的車是：C、G、D;第二個工人應修復的車是：B、E;第三個工人應修復的車是：A、F。有因爲要求把損失減少到最低程度，所以，每個人應儘量先修復需短時間修好的車輛，這樣，可以按以下的順序開修：第一個人：8，14，18。

設a、b都表示數，規定a△b=3×a-2×b

①求3△2，2△3;

②這個運算“△”有交換律嗎?

③求(17△6)△2，17△(6△2);

④這個運算“△”有結合律嗎?

⑤如果已知4△b=2，求b。

答案

分析：

分析解定義新運算這類題的關鍵是抓住定義的本質，本題規定的運算的本質是：用運算符號前面的數的3倍減去符號後面的數的`2倍。

解：①3△2=3×3-2×2=9-4=5

2△3=3×2-2×3=6-6=0。

②由①的例子可知“△”沒有交換律。

③要計算(17△6)△2，先計算括號內的數，有：17△6=3×17-2×6=39;再計算第二步

39△2=3×39-2×2=113，

所以(17△6)△2=113。

對於17△(6△2)，同樣先計算括號內的數，6△2=3×6-2×2=14，其次

17△14=3×17-2×14=23，

所以17△(6△2)=23。

④由③的例子可知“△”也沒有結合律.

⑤因爲4△b=3×4-2×b=12-2b，那麼12-2b=2，解出b=5。

比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫製的，其中黑色皮子爲正五邊形，白色皮子爲正六邊形，並且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等。縫製的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起;每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那麼，這個足球應有白色正六邊形皮子多少塊?

答案與解析：

分析：12塊黑色正五邊形皮子共有12×5=60條，這60條邊每一條都是與白皮子縫合在一起的。而對於白皮子來說，每塊6條邊，其中有3條邊是與黑色皮子的邊縫在一起，還有3條邊則是與其它白色皮子的邊縫在一起。因此，白皮子的邊的總數就是黑皮子的邊的總數的2倍，即共有60×2=120條邊。那麼，共有120/6=20塊白皮子。

速算與巧算

(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6

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解答：認真觀察可知此題關鍵是求括號中6個相接近的數之和，故可選4940爲基準數.

(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6

=(4940×6+2+3-2-1+1+3)÷6

=(4940×6+6)÷6(這裏沒有把4940×6先算出來，而是運用了除法中的巧算方法)

=4940×6÷6+6÷6

=4940+1

=4941.

計算：(1234+2341+3421+4123)÷(1+2+3+4)的值是多少?

解答：(第五屆希望杯2試試題)在1234，2341，3412，4123中，數字1，2，3，4分別在各個數位上出現過一次，(1234+2341+3421+4123)÷(1+2+3+4)=1111這是屬於位值原理的題目，從題目我們觀察到數字1，2，3，4分別在各個數位上出現過一次，在接着類題目的時候我們可以把所有的數加起來然後除以各個數字之和。

運算符號填空：(中等難度)

把+，-，×，÷四個運算符號，分別填入下面等式的○內，使等式成立(每個運算符號只准使用一次)：(5○13○7)○(17○9)=12。

運算符號填空答案：

因爲運算結果是整數，在四則運算中只有除法運算可能出現分數，所以應首先確定"÷"的位置。

當"÷"在第一個○內時，因爲除數是13，要想得到整數，只有第二個括號內是13的倍數，此時只有下面一種填法，不合題意。

(5÷13-7)×(17+9)。

當"÷"在第二或第四個○內時，運算結果不可能是整數。

當"÷"在第三個○內時，可得下面的填法：(5+13×7)÷(17-9)=12。

加工零件：(中等難度)

甲、乙、丙3名工人準備在同樣效率的3個車牀上車出7個零件，加工各零件所需要的時間分別爲4，5，6，6，8，9，9分鐘。3人同時開始工作，問最少經過多少分鐘可車完全部零件?

加工零件答案：

加工所有的零件供需：4+5+6+6+8+9+9=47分鐘，平均到三臺車牀上加工，平均每臺加工時間爲分鐘。由於加工各零部件需要整數分鐘，因此最快需16分鐘完成，但是無論怎麼分組，都做不到。因此延長1分鐘，即17分鐘，有(6，9)，(6，9)，(4，5，8)，滿足題意。所以，最少經過17分鐘可完成全部零件。

20xx年1月1日開始，職工A每工作3天休息1天，職工B每工作5天休息2天，A、B兩人同在一個崗位上工作，如果某天A、B兩人都休息，規定由職工C代班，則20xx年C要代班幾次?

【解析】

在編號爲1、2、3....28這28天中，

職工A的休息日的編號爲4、8、12、16、20、24、28

職工B的休息日的編號爲6、7、13、14、20、21、27、28

所以編號爲20、28的爲A、B的共同休息日

而365÷28=13.....7

所以C在20xx年要代班13×2=26天

將1-13這13個自然數分別寫在13張卡片上，再將這13張卡片按一定的順序從左至右排好.然後進行如下操作：將從左數第一張和第二張依次放到最後，將第三張取出而這張卡片上的數是1;再將下面的兩張依次放到最後並取出下一張，取出的卡片上面的數是2;繼續將下面的兩張依次放到最後並取出下一張，取出的卡片上面的數是3……如此進行下去，直到取出最後一張是13爲止.則13張卡片最初從左到右的順序爲()。

答案與解析：

這13張卡片依次是原來的第3，第6，第9，第12，第2，第7，第11，第4，第10，第5，第1，第8，第13張。