113.一次數學競賽，小王做對的題佔題目總數的2/3，小李做錯了5題，兩人都做錯的題數佔題目總數的1/4，小王做對了幾道題？
解:小王做對的題佔題目總數的2/3，說明題目總數是3的倍數。小李做錯了5道，說明兩人都做錯的不會超過5道。即題目總數不會超過5÷1/4＝20道。
又因爲都做錯的題目是題目總數的1/4，說明題目總數是4的倍數。
既是3的倍數又是4的倍數，且不超過20的數中，只有3×4＝12道符合要求。
所以小王做對了12×2/3＝8道題。
解:小李做錯了5題，兩人都做錯的題數佔題目總數的1/4，所以最多20題。
因爲都是自然數，兩人都做錯的題的數量可能爲{1,2,3,4,5}
對應總題數分別爲{4,8,12,16,20}。
其中只有12滿足：使小王做對的題佔題目總數的2/3爲自然數。所以小王做對8題。
解:設兩人同錯題數爲A，
則有A÷（1/4）×（2/3）=A×8/3就等於小王做對的題數，
可得出A定是3的倍數（A5），並且總題數是4的'倍數，那整數解只能是12了。
114.有100枚硬幣（1分、2分、5分），把其中2分硬幣全換成等值的5分硬幣，硬幣總數變成79個，然後又把其中1分硬幣全換成等值的5分硬幣，硬幣總數變成63個，那麼原有2分及5分硬幣共值幾分？
解：根據題意2分5個換成5分2個，一組少了3個，總共少了100-79=21個，是21/3=7組，則2分硬幣有5*7=35個
根據題意1分5個換成5分1個，一組少了4個，總共少了79-63=16個，是16/4=4組，則1分硬幣有5*4=20個則5分硬幣有100-35-20=45個所以原有2分和5分硬幣共值：2*35+5*45=295分。
115.甲、乙兩物體沿環形跑道相對運動，從相距150米（環形跑道上小弧的長）的兩點出發，如果沿小弧運動，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧運動，經過14秒相遇.已知當甲跑完環形跑道一圈時，乙只跑90米.求環形跑道的周長及甲、乙兩物體運動的速度？
解:甲乙的速度和是150÷10＝15米/秒。環形跑道的周長是15×（10＋14）＝360米。
甲行一週360米，乙跑了90米，說明甲的速度是乙的360÷90＝4倍。
所以乙的速度是15÷（4＋1）＝3米/秒，甲的速度是15－3＝12米/秒。
116.競賽成績排名次，前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，問第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了幾分？
解法一：因爲前7名平均分比前4名的平均分少1分，所以第5、6、7名總分比前4名的平均分的3倍少1×7=7分；因爲前10名平均分比前7名的平均分少2分所以第8、9、10名總分比前7名平均分的3倍少2×10=20分，所以比前4名平均分的3倍少20+1×3=23分。所以第5、6、7名總分比第8、9、10名總分多23－7＝16分
解法二：以10人平均分爲標準，第8、9、10名就得拿出7×2＝14分給前7名。那麼他們3人就要比標準總分少14分。第5、6、7名的原本比標準總分多3×2＝6分，但要拿出1×4＝4分給前4名。那麼他們3人比標準總分多6－4＝2分。因此第5、6、7名3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2＋14＝16分。
解:因爲：前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分
所以：第五、六、七名總分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分；第八、九、十名總分比前7名平均分的3倍少2*10=20分，比前4名平均分的3倍少20+1*3=23分。
所以：第五、六、七名總分減去第八、九、十名總分＝23-7＝16分
解:設前四名的平均分爲A，根據題意得：
前四名總分爲4A，前七名總分爲（A-1）*7，
五、六、七名得分爲7A-7-4A=3A-7；
前十名總分爲（A-3）*10，
八、九、十名得分爲10A-30-（7A-7）=3A-23；
則得分之和多了3A-7-（3A-23）=16分。
