(1)平均數問題：平均數是等分除法的發展。
解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。
算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關係式：數量之和數量的個數=算術平均數。
加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。
數量關係式(部分平均數權數)的總和(權數的和)=加權平均數。
差額平均數：是把各個大於或小於標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。
數量關係式：(大數-小數)2=小數應得數最大數與各數之差的和總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和總份數=最小數應得數。
例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分 析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設爲1，則汽車行駛的總路程爲2，從甲地到乙地的速度爲100， 所用的時間爲，汽車從乙地到甲地速度爲60千米，所用的時間是，汽車共行的時間爲+=,汽車的平均速度 爲2=75(千米)
(2)歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之爲歸一問題。
根據求單一量的步驟的多少，歸一問題可以分爲一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據球癡單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分爲正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱單歸一。
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱雙歸一。
正歸一問題：用等分除法求出單一量之後，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出單一量之後，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量(單一量)，然後以它爲標準，根據題目的要求算出結果。
數量關係式：單一量份數=總數量(正歸一)
總數量單一量=份數(反歸一)
例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天?
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930(477431)=45(天)
(3)歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量(或單位數量的個數)，通過求總數量求得單位數量的個數(或單位數量)。
特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟着變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。
數量關係式：單位數量單位個數另一個單位數量=另一個單位數量單位數量單位個數另一個單位數量=另一個單位數量。
例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米?
分析：因爲要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做歸總問題。不同之處是歸一先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80064=1200(米)
(4)和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和(或兩個小數的和)，然後再求另一個數。
解題規律：(和+差)2=大數大數-差=小數
(和-差)2=小數和-小數=大數
例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少12人，求原來甲班和乙班各有多少人?
分 析：從乙班調46人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成2個乙班，即94-12，由此得到現在的乙班是 (94-12)2=41(人)，乙班在調出46人之前應該爲41+46=87(人)，甲班爲94-87=7(人)
(5)和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找準標準數(即1倍數)一般說來，題中說是誰的幾倍，把誰就確定爲標準數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。根據另一個數(也可能是幾個數)與標準數的倍數關係，再去求另一個數(或幾個數)的數量。
解題規律：和倍數和=標準數標準數倍數=另一個數
例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?
分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數115輛內，爲了使總數與(5+1)倍對應，總車輛數應(115-7)輛。
列式爲(115-7)(5+1)=18(輛)，185+7=97(輛)
(6)差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題。
解題規律：兩個數的差(倍數-1)=標準數標準數倍數=另一個數。
例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?
分 析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長度爲標準數。列式 (63-29)(3-1)=17(米)乙繩剩下的長度，173=51(米)甲繩剩下的長度，29-17=12(米)剪 去的.長度。
(7)行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，瞭解他們之間的關係，再根據這類問題的規律解答。
解題關鍵及規律：
同時同地相背而行：路程=速度和時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和時間
同時同向而行(速度慢的在前，快的在後)：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行(速度慢的在後，快的在前)：路程=速度差時間。
例甲在乙的後面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙?
分析：甲每小時比乙多行(16-9)千米，也就是甲每小時可以追近乙(16-9)千米，這是速度差。
已知甲在乙的後面28千米(追擊路程)，28千米裏包含着幾個(16-9)千米，也就是追擊所需要的時間。列式28(16-9)=4(小時)
(8)流水問題：一般是研究船在流水中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速+水速
逆速=船速-水速
解題關鍵：因爲順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流爲線索。
解題規律：船行速度=(順水速度+逆流速度)2
流水速度=(順流速度逆流速度)2
路程=順流速度順流航行所需時間
路程=逆流速度逆流航行所需時間
例一隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地後，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米?
分 析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆 水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式 爲2842=20(千米)202=40(千米)40(42)=5(小時)285=140(千 米)。
(9)還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關係。
解題規律：從最後結果出發，採用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數。
根據原題的運算順序列出數量關係，然後採用逆運算的方法計算推導出原數。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括號。
例某國小三年級四個班共有學生168人，如果四班調3人到三班，三班調6人到二班，二班調6人到一班，一班調2人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人?
分析：當四個班人數相等時，應爲1684，以四班爲例，它調給三班3人，又從一班調入2人，所以四班原有的人數減去3再加上2等於平均數。四班原有人數列式爲1684-2+3=43(人)
一班原有人數列式爲1684-6+2=38二班原有人數列式爲1684-6+6=42(人)三班原有人數列式爲1684-3+6=45(人)。
(10)植樹問題：這類應用題是以植樹爲內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關係的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。
解題規律：沿線段植樹
棵樹=段數+1棵樹=總路程株距+1
株距=總路程(棵樹-1)總路程=株距(棵樹-1)
沿周長植樹
棵樹=總路程株距
株距=總路程棵樹
總路程=株距棵樹
例沿公路一旁埋電線杆301根，每相鄰的兩根的間距是50米。後來全部改裝，只埋了201根。求改裝後每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線杆，要把電線杆的根數減掉一。列式爲50(301-1)(201-1)=75(米)
(11)盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有餘，一次不足(或兩次都有餘)，或兩次都不足)，已知所餘和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。
解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除後一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。
解題規律：總差額每人差額=人數
總差額的求法可以分爲以下四種情況：
第一次多餘，第二次不足，總差額=多餘+不足
第一次正好，第二次多餘或不足，總差額=多餘或不足
第一次多餘，第二次也多餘，總差額=大多餘-小多餘
第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足
例參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多餘5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?
分 析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了(25-5)=20支，2個人多 出20支，一個人分得10支。列式爲(25-5)(12-10)=10(支)1012+5=125(支)。
(12)年齡問題：將差爲一定值的兩個數作爲題中的一個條件，這種應用題被稱爲年齡問題。
解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨着時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種差不變的問題，解題時，要善於利用差不變的特點。
例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍?
分 析：父子的年齡差爲48-21=27(歲)。由於幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子 的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式爲：21(48-21)(4-1)=12(年)
(13)雞兔問題：已知雞兔的總頭數和總腿數。求雞和兔各多少隻的一類應用題。通常稱爲雞兔問題又稱雞兔同籠問題
解題關鍵：解答雞兔問題一般採用假設法，假設全是一種動物(如全是雞或全是兔，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。
解題規律：(總腿數-雞腿數總頭數)一隻雞兔腿數的差=兔子只數
兔子只數=(總腿數-2總頭數)2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數=(4總頭數-總腿數)2
兔的頭數=總頭數-雞的只數
例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少隻?
兔子只數(170-250)2=35(只)
雞的只數50-35=15(只)
