六年級上冊數學知識點15篇

在日常過程學習中，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。還在爲沒有系統的知識點而發愁嗎？以下是小編幫大家整理的六年級上冊數學知識點，希望對大家有所幫助。

運算法則

1.整數加法計算法則：

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

2.整數減法計算法則：

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合併在一起，再減。

3.整數乘法計算法則：

先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。

4.整數除法計算法則：

先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”佔位。每次除得的餘數要小於除數。

5.小數乘法法則：

先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點;如果位數不夠，就用“0”補足。

6.除數是整數的小數除法計算法則：

先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添“0”，再繼續除。

7.除數是小數的除法計算法則：

先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的補“0”)，然後按照除數是整數的除法法則進行計算。

8.同分母分數加減法計算方法:

同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。

9.異分母分數加減法計算方法:

先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。

10.帶分數加減法的計算方法:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合併起來。

小數乘除法的意義及法則

1.小數乘法意義：

小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。例：3.5×4表示4個3.5相加是多少。或表示3.5的4倍是多少。

一個數乘小數的意義與整數乘法的意義不同，是求這個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾……。例：25×0.17，表示25的百分之十七是多少。

2.小數除法的意義

小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。例：表示已知兩個因數的積是0.75和其中一個因數0.5，求另一個因數是多少。或表示0.75是0.5的多少倍。

小數乘除法的計算法則

1.小數乘法法則：

(1)先按照整數乘法的法則計算;

(2)看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊數出幾位，點上小數點。

2.小數除法法則：

(1)先按照整數除法的法則去除;

(2)商的小數點和被除數的小數點對齊;

(3)除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添0再繼續除。

代數初步知識

一、用字母表示數

1用字母表示數的意義和作用

2用字母表示常見的數量關係、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

(1)常見的數量關係

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關係：

s=vt v=s/t t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關係:

a=bc b=a/c c=a/b

(2)運算定律和性質

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

減法的性質：a-(b+c) =a-b-c

(3)用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a2

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，s=(a+b)h/2

國小數學梯形性質

1.連結梯形對角線中點的線段等於兩底的一半。

2.梯形ABCD中，AB∥CD，M爲BC中點，MN⊥AD於N，則S梯形ABCD=MN·AD=2S△AND。

3.梯形在同一底上的兩角分別是40°和70°，則另一底與腰的和等於這個底的長。

4.梯形同側內角平分線交於另一腰中點，則上下底的和等於這一腰的長。

5.?梯形上、下底中點的連線小於兩腰和的一半。

6.同一底上的兩底角和爲90°的梯形，上下底中點的連線等於上下底中點的一半。

國小數學數的互化知識點

(1)小數化成分數

原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

(2)分數化成小數

用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

(3)化有限小數

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

(4)小數化成百分數

只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。

(5)百分數化成小數

把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

(6)分數化成百分數

通常先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

(7)百分數化成小數

先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

小數

1、小數的意義：把整數1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

2、一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數是整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

3、在小數裏，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

分數

1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數裏，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

2、把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

3、分數的分類

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

4、約分：把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

5、分子分母是互質數的分數叫做最簡分數。

6、把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

約分和通分

1、約分的方法：用分子和分母的公因數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數爲止。

2、通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

數學0的性質

1、0既不是正數也不是負數，而是介於—1和+1之間的整數。

2、0的相反數是0，即—0=0。

3、0的絕對值是其本身。

4、0乘任何實數都等於0，除以任何非零實數都等於0，任何實數加上0等於其本身。

5、0沒有倒數和負倒數，一個非0的數除以0在實數範圍內無意義。

6、0的正數次方等於0，0的負數次方無意義，因爲0沒有倒數。

7、除0外，任何數的的0次方等於1。

8、0也不能做除數、分數的分母、比的後項。

9、0的階乘等於1。

國小數學運算定律和性質知識點

加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1時，省略b）

變式：（a—b）×c=a×c—b×c或a×c—b×c=（a—b）×c

減法：減法性質：a—b—c=a—（b+c）

除法：除法性質：a÷b÷c=a÷（b×c）

一、分數乘法

（一）分數乘法的意義和計算法則

1、分數乘整數的意義

2/11×3 表示： 求3個2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？

2、分數乘整數的計算方法

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。(能約分的要先約分再乘)

3、一個數乘分數的意義：就是求這個數的幾分之幾是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。

4、分數乘分數的的計算方法

分數乘分數，用分子乘分子，分母乘分母。(能約分的要先約分再乘)

（二）求一個數的幾分之幾是多少的問題

1、找單位“1”的方法

(1)是誰的幾分之幾，就把誰看作單位“1”。

(2)一般把“比”字、“是”字、“佔”字、“相當於”後面的量看作單位“1”。

注意： 找單位“1”在分率句裏找，有分率的句子稱爲分率句。

分率不帶單位，具體數量帶有單位。

2、求一個數的幾倍、幾分之幾是多少，用乘法計算。

15的3/5是多少？ 15×3/5＝9

3、已知單位“1”用乘法計算

單位“1”×分率＝分率的對應量

注意：(1) 乘上什麼樣的分率就等於什麼樣的數量。

(2) 乘上誰佔的分率就等於誰的數量。

(3) 是誰的幾分之幾，就用誰乘上幾分之幾。

4、已知A比B多(或少)幾分之幾，求A的解題方法

5、積與因數的大小關係

大於1的數，積大於A。

A(0除外)乘上

小於1的數，積小於A。

二、位置與方向

1、確定物體的位置：（上北下南，左西右東）

（1）北偏東30°就是從北向東移，夾角靠北。

（2）東偏北30°就是從東向北移，夾角靠東。

2、物體位置的相對性

（1）兩地的位置關係是相對的，方向剛好相反，距離是一樣的。

例如：少年宮在學校南偏東35°的方向上，相距250米，（在學校是以學校爲觀測點）

南對北 東對西

則學校在少年宮北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宮是以少年宮爲觀測點）

三、分數除法

（一）倒數的認識

1、倒數的意義

乘積是1的兩個數互爲倒數。 (注意：不能單獨說某個數是倒數。)

2、求倒數的方法

求一個分數的倒數(0除外)，只要把這個分數的分子、分母調換位置。

是帶分數的先化成假分數

是小數的先化成分數

整數的倒數：整數是幾，它的倒數就是幾分之一。

3、 1的倒數是1，0沒有倒數。

（三）分數除法

1、分數除法的意義

3/10÷1/10表示：已知兩個因數的積是3/10，與其中一個因數是1/10，求另一個因數是多少。

2、分數除法的計算方法

除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

3、被除數與商的大小關係

當除數小於1時，商就大於被除數。（0除外）

當除數大於1時，商就小於被除數。（0除外）

4、分數四則混合運算的運算順序

(1) 只有“＋、－”或只有“×、÷”，從左往右計算。

(2) 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除後加減。

(3) 有( )、［ ］的，先算( )裏面的，再算［ ］裏面的。

（一）已知一個數的幾倍、幾分之幾是多少，求這個數。用除法計算。

1、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的問題

例：甲數是15，甲數是乙數的3/5。乙數是多少？ 15÷3/5＝25

2、求一個數是另一個數的幾倍、幾分之幾，用除法計算。

方法是：用“是”字前面的數÷“是”字後面的數。

例：1、15是5的幾倍？ 15÷5＝3

2、20是25的幾分之幾？ 20÷25＝4/5

3、求一個數比另一個數多(或少)幾分之幾的解題方法是：

用相差量÷問題“比”字後面的量

例：(1)甲數是25，乙數是20。甲數比乙數多幾分之幾？ (25－20)÷20＝1/4

(2) 甲數是25，乙數是20。乙數比甲數少幾分之幾？ (25－20)÷25＝1/5

4、求單位“1”用除法計算。

具體量（對應量）÷對應分率＝單位“1”

什麼樣的數量就對應什麼樣的分率。

什麼樣的分率就對應什麼樣的數量。

5、求平均數問題： 總量÷總份數＝每份數

注意：求平均每什麼就除以什麼數。(求每天就除以天數；求每人就除以人數；求每千克就除以千克數；求每米就除以米數……)

6、已知A比B多(或少)幾分之幾，求B的解題方法：

A÷(1+/-幾分之幾)＝B

7、已知單位“1”用乘法，求單位“1”用除法；

分率比多的就1＋，比少的就1－。

8、工程問題

把工作總量看作“1”，工作效率就是1/工作時間。

工作時間＝工作量 ÷ 工作效率

要做的工作量 由誰做就除以誰的工作效率

1人的效率＝兩人的效率和－另1人的效率

1、理解比例的意義和基本性質，會解比例。

2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

3、認識正比例關係的圖像，能根據給出的有正比例關係的數據在有座標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

4、解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。

5、認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。

6、滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啓蒙教育。

7、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

8、組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

9、比例的性質：在比例裏，兩個外項的積等於兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。

10、解比例：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。

求比例中的未知項，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，內項乘內項，外項乘外項，則：4x=3×8，解得x=6。

11、正比例和反比例：

（1）成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關係叫做正比例關係。用字母表示y/x=k（一定）

例如：

①速度一定，路程和時間成正比例；因爲：路程÷時間=速度（一定）。

②圓的周長和直徑成正比例，因爲：圓的周長÷直徑=圓周率（一定）。

③圓的面積和半徑不成比例，因爲：圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積（不一定）。

④y=5x，y和x成正比例，因爲：y÷x=5（一定）。

⑤每天看的頁數一定，總頁數和天數成正比例，因爲：總頁數÷天數=每天看頁數（一定）。

（2）成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關係叫做反比例關係。用字母表示x×y=k（一定）

例如：

①路程一定，速度和時間成反比例，因爲：速度×時間=路程（一定）。

②總價一定，單價和數量成反比例，因爲：單價×數量=總價（一定）。

③長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因爲：長×寬=長方形的面積（一定）。

④40÷x=y，x和y成反比例，因爲：x×y=40（一定）。

⑤煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數成反比例，因爲：每天燒煤量×天數=煤的總量（一定）。

12、圖上距離：實際距離=比例尺；

例如：圖上距離2cm，實際距離4km，則比例尺爲2cm：4km，最後求得比例尺是1：200000。

13、實際距離=圖上距離÷比例尺；

例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實際距離爲：2÷1/200000=400000cm=4km。

14、圖上距離=實際距離×比例尺；

例如：已知實際距離4km和比例尺1：200000，則圖上距離爲：400000×1/200000=2（cm）

1、根據方向和距離可以確定物體在平面圖上的位置。

2、在平面圖上標出物體位置的方法：

先用量角器確定方向，再以選定的單位長度爲基準用直尺確定圖上距離，最後找出物體的具體位置，並標上名稱。

3、描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個參照點，然後以每一個參照點建立方向標，描述到下一個目標所行走的方向和路程，即每一步都要說清是從哪兒走，向什麼方向走了多遠到哪兒。

4、繪製路線圖的方法：

（1）確定方向標和單位長度。

（2）確定起點的位置。

（3）根據描述，從起點出發，找好方向和距離，一段一段地畫。除第一段（以起點爲參照點）外，其餘每一段都要以前一段的終點爲參照點。

（4）以誰爲參照點，就以誰爲中心畫出“十”字方向標，然後判斷下一地點的方向和距離。

　　一、填空（16分）

1、圓的位置是由（__）確定的，圓的大小決定於（__）的長短。

2、圓周率表示同一圓內（__）和（__）的倍數關係，它用字母（__）表示，保留兩位小數取近似值是（__）。

3、在同一個圓內可以畫（__）條直徑；如果用圓規畫一個直徑是10釐米的圓，圓規的兩腳間的距離應該是（__）釐米。

4、在長6釐米，寬4釐米的長方形內畫一個的圓，這個圓的周長是（__），面積是（__）。

5、一個圓環，外圓直徑是6分米，圓環寬1分米，圓環的面積是（__）。

6、甲圓直徑長8釐米，是乙圓直徑的40%。乙圓的周長是（__）。

7、大圓的半徑等於小圓直徑，則大圓面積是小圓面積的（__）倍，小圓周長是大圓周長的（__）。

8、在一張長32釐米，寬16釐米的長方形內畫半徑是4釐米的圓，這樣的圓最多能畫（__）個，這些圓的面積和是（__）。

　　二、判斷題。（8分）

1、圓的周長是它的直徑的π倍。（__）

2、圓的直徑擴大4倍，圓的面積也擴大4倍。（__）

3、半徑爲1釐米的圓的周長是3.14釐米。（__）

4、一個圓的周長是12.56釐米，面積是12.56平方釐米。（__）

5、圓的半徑由6分米增加到9分米，圓的面積增加了45平方分米。（__）

6、圓內最長的線段是直徑。（__）

7、圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸。（__）

8、半個圓的周長就是圓周長的一半。（__）

　　三、選擇（9分）

1、3.14（__）π

A、 = B、 > C <、 D、能確定

2、當週長相等時，面積的是（__）

A、平行四邊形B、長方形C、正方形D、圓

一、與圓有關的概念

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。而長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形把圓對摺,再對摺(對摺2次)就能找到圓心。因此,圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸,圓有無數條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。常見的軸對稱圖形：等腰三角形(1條)、等邊三角形(3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、正方形(4條)、圓(無數條)、半圓(1條)。

2、車輪爲什麼是圓的?答：因爲圓心到圓上各點的距離相等,所以圓在滾動時,圓心在一條直線上運動,這樣的車輪運行才穩定。

3、圓內最長的線段是直徑,圓規兩腳之間的距離是半徑。

4、在同一個圓裏,半徑是直徑的一半,直徑是半徑的2倍。(d=2r, r =d÷2)

5、圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。

6、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。用字母π表示。π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……

我們在計算時,一般保留兩位小數,取它的近似值3.14。π>3.14

7、周長相等的平面圖形中,圓的面積最大;面積相等的平面圖形中,圓的周長最短。

8、幾個直徑和爲n的圓的周長=直徑爲n的圓的周長

幾個直徑和爲n的圓的面積<直徑爲n的圓的周長

(如圖)略

9.大小兩個圓比較,半徑的倍數=直徑的倍數=周長的倍數,面積的倍數=半徑倍數的平方(即半徑擴大n倍,直徑擴大n倍,周長擴大n倍,面積擴大n×n倍)

10、常用的3.14的倍數：

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0

3.14×6=18.84 3.14×7=21.98

3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

11、常用的平方數：

11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289

18?=324 19?=361 20?=400

二、圓的周長公式

1、已知圓的半徑(r),求圓的周長(c)：C=2πr

2、已知圓的直徑(d),求圓的周長(c)C=πd

3、已知圓的周長,求圓的半徑：r=C÷π÷2

4、已知圓的周長,求圓的直徑：d=C÷π

5、求半圓的弧長,半圓的弧長等於圓周長的一半:半圓的弧長=πr或者半圓的弧長=πd÷2

6、求半圓的周長,半圓的周長等於圓周長的一半加一條直徑：C半圓= πr+2r

C半圓= πd÷2+d

7、車輪滾動一週前進的路程就是車輪的周長。

每分前進米數(速度)=車輪的周長×每分的轉數

8、求陰影部分的周長：總體思路,記住一點,周長的概念,所有圍成這個圖形的線段或曲線的長度之和。所以求陰影部分的周長時,首先把陰影部分這個圖形的輪廓畫出來,找出這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度,最後相加。比如,這個圖形：

首先，我找出陰影部分在哪，找出陰影部分後發現，這個陰影部分的周長是由兩個圓弧、兩個條線段組成。那麼這兩個圓弧合起來正好是一個圓的周長,所以這個陰影部分的周長=10×2×3.14+10×2+10×2

例題：

1、小紅沿直徑6.4米的圓形花圃邊走一週,需要走多少米?(走一週的路程就是圓的周長)

2、一捆電線繞了9圈,每圈直徑都是48釐米,這捆電線長多少米?(圓的周長就是繞一圓的長度,有9圈)

三、圓面積公式

圓所佔平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數越多,拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當於圓周長的一半,高相當於圓的半徑;

1.已知圓的半徑,求圓的面積S=πr?

2.已知圓的周長,求圓的面積S=π(C÷π÷2)?

3.半圓的面積,即整圓面積的一半：半圓面積=πr?÷2

4.求圓環的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積,還可以利用乘法分配律進行簡便計算。

S圓環=S外圓—S內圓=πR?-πr?=π(R?-r?)

5、正方形裏最大的圓。兩者聯繫：邊長=直徑;圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點爲圓心,以邊長爲直徑畫圓。

6、長方形裏最大的圓。兩者聯繫：寬=直徑

畫法：(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點爲圓心,以寬爲直徑畫圓。

例：在長10分米,寬8分米的長方形中畫一個最大的圓,圓的周長和麪積各是多少?

7、在圓內畫一個最大的正方形這個最大的正方形的面積=直徑×半徑

8、在半圓內畫一個最大的三角形,三角形的底就是圓的直徑,三角形的高就是圓的關徑。三角形的面積=直徑直徑×半徑÷2

二、分數混合運算

(一)分數混合運算

1、分數混合運算順序與整數混合運算順序相同,沒有括號的先算(乘除),再算(加減);有括號的先算(括號裏面的),再算(括號外面的)。

2、整數的運算律在分數運算中同樣適用。

3、加法交換律：a+b=b+a

4、加法結合律：a+b+c=a+(b+c)

5、乘法交換律：a×b=b×a

6、乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)

7、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c

8、減法定律：減法的性質a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c連減等於一次性減除

9、除法的性質：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

連除等於除以兩個除數的積

三、觀察物體

1.觀察的範圍將眼睛、障礙物的最高處這兩點連成線,並將這條線延長,線的一側沒被障礙物擋住的部分就是觀察到的範圍。站的越高,觀察的範圍越大。離觀察物越近,觀察的範圍越小。

2.天安門廣場：觀察角度不同,看到物體的形狀也不同。

四、分數及百分數的應用

1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作(百分數),也叫作(百分率)或(百分比)。

2、百分率一般是指(部分)佔(整體)的百分之幾。

3、小數化百分數時,把小數點向(右)移動(兩)位,後面添上百分號;分數化成百分數,可以先化成小數,再化成百分數。

4、百分數化成小數時,把(百分號)先去掉,再把小數點向(左)移動(兩)位;百分數化成分數,先寫成分母是(100)的分數形式,再化成(最簡)分數。

5、求一個數是另一個數的幾分之幾(或百分之幾)?

“是”字前面的數÷“是”字後面的數

6、求一個數比另一個數多(或少)幾分之幾(或百分之幾)?

(大數-小數)÷“比”字後面的數

7、常見的小數、百分比和分數的互化。略

8、應納稅額。計算方法：營業額×稅率

9、利息=本金×利率×時間,本金=利息÷利率÷時間,利率=利息÷本金÷時間,時間=利息÷本金÷利率

10、稅後利息計算方法：利息-利息×稅率

11、到期後可以取出的錢數計算方法：本金+稅後利息

12、生活中的百分率：

出勤率、缺勤率、發芽率、優秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、出油率、入學率、升學率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達標率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯誤率

達標率=達標學生人數÷學生總人數發芽率=發芽種子數÷種子總數

出勤率=出勤人數÷學生總人數合格率=合格的產品數÷產品總數

出米率=米的重量÷稻穀的重量成活率=成活的數量÷種植總數

出粉率=粉的重量÷小麥的重量出油率=油的重量÷花生的重量

命中率=命中的次數÷投籃總數含鹽率=鹽的重量÷鹽水的重量

有關分數百分數應用題解題技巧與方法指導：

一、解分數,百分數應用題

二、找單位1的方法

1、部分數和總數

在同一整體中,部分數和總數作比較關係時,部分數通常作爲比較量,而總數則作爲標準量,那麼總數就是單位“1”。

例如我國人口約佔世界人口的1/5,世界人口是總數,我國人口是部分數,所以,世界人口就是單位“1”。

再如,食堂買來100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在這裏,食堂一共買來的白菜是總數,吃掉的是部分數,所以100千克白菜就是單位“1”。

解答這類分數應用題,只要找準總數和部分數,確定單位“1”就很容易了。

2、兩種數量比較

分數應用題中,兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句,有的則沒有“比”字,而是帶有指向性特徵的“佔”、“是”、“相當於”。在含有“比”字的關鍵句中,比後面的那個數量通常就作爲標準量,也就是單位“1”。

例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人數爲標準(單位“1”),男生比女生多的人數作爲比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候,我們通常找到分率,看“佔”誰的,“相當於”誰的,“是”誰的幾分之幾。這個“佔”,“相當於”,“是”後面的數量——誰就是單位“1”。

例如,一個長方形的寬是長的5/12。在這關鍵句中,很明顯是以長作爲標準,寬和長相比較,也就是說長是單位“1”。又如,今年的產量相當於去年的4/3倍。那麼相當於後面的去年的產量就是標準量,也就是單位“1”。

3、原數量與現數量

有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特徵的詞語,也不是部分數和總數的關係。這類分數應用題的單位“1”比較難找。

例如,水結成冰後體積增加了1/10,冰融化成水後,體積減少了1/12。象這樣的水和冰兩種數量到底誰作爲單位“1”?兩句關鍵句的單位“1”是不是相同?

用上面講過的兩種方法不容易找出單位“1”。其實我們只要看,原來的數量是誰?這個原來的數量就是單位“1”!比如水結成冰,原來的數量就是水,那麼水就是單位“1”。冰融化成水,原來的數量是冰,所以冰的體積就是單位“1”。

三、如何根據分率句來寫等量關係

四、百分數題型分類及解題方法

百分數應用題三種類型

第一大類求分率用除法：求一個數是另一個數的百分之幾

1.直接求一個數是另一個數的百分之幾一個數÷另一個數

2.求一個數比另一個數多百分之幾多的部分÷單位1

3.求一個數比另一個數少百分之幾少的部分÷單位1

例：(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之幾?

(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之幾?

(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之幾?

第二大類單位1已知用乘法：求一個數的百分之幾是多少

1.直接求一個數的百分之幾是多少單位1×分率

2.求比一個數多百分之幾的數是多少

單位1×(1+分率)3.求比一個數少百分之幾的數是多少

單位1×(1-分率)

例：(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?

(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?

(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?

第三大類單位1未知用除法：已知一個數的百分之幾是多少,求這個數。

1.已知一個數的百分之幾是多少,求這個數。

已知量÷分率=單位1

2.已知比一個數多百分之幾的數是多少,求這個數

已知量÷(1+多的分率)=單位1

3.已知比一個數少百分之幾的數是多少,求這個數

已知量÷(1-少的分率)=單位1

例：(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?

(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?

(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?

四、比的認識

(一)、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商,叫做比值。

3、比可以表示兩個相同量的關係,即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。

例：路程÷速度=時間。

4、區分比和比值比：表示兩個數的關係,可以寫成比的形式,也可以用分數表示。比值：相當於商,是一個數,可以是整數,分數,也可以是小數。

5、根據分數與除法的關係,兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、比和除法、分數的聯繫：略

7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算,分數是一個數,比表示兩個數的關係。

8、根據比與除法、分數的關係,可以理解比的後項不能爲0。體育比賽中出現兩隊的分是2：0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數相除的關係。

(二)、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關係：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外),分數值不變。

比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數,並且是互質數,這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質,可以把比化成最簡單的整數比。

4、化簡比：略

5、按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

6、路程一定,速度比和時間比成反比。

(如：路程相同,速度比是4：5,時間比則爲5：4)

工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。

(如：工作總量相同,工作時間比是3：2,工作效率比則是2：3)

(三)和比的應用題有關的概念

1、求每份數的方法和÷分數和=每份數相差數÷相差份數=每份數部分數÷對應份數=每份數

2、圖形求比的常見公式長方體：(長+寬+高)的和=棱長和÷4長方形：(長+寬)的和=周長÷2

3、相遇問題速度和=路程÷相遇時間

(四)比的應用

★知識體系

1、在工農業生產和生活中,常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。

按比例分配應用題分爲三種情況,看下面的三個例子：

例(1)一年級與二年級共有學生130人,一年級與二年級人數比是5︰8,兩個年級各有學生多少人?

例(2)二年級比一年級多30人,一年級與二年級人數比是5︰8,兩個年級各有多少人?例(3)二年級有80人,一年級與二年級人數比是5︰8,一年級有多少人?

五、數據處理：略

六、常用的數量關係

1、每份數×份數=總數總數÷每份數=份數總數÷份數=每份數

2、速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度

3、單價×數量=總價總價÷單價=數量總價÷數量=單價

4、工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

5、加數+加數=和和-一個加數=另一個加數

6、被減數-減數=差被減數-差=減數差+減數=被減數

7、因數×因數=積積÷一個因數=另一個因數

8、被除數÷除數=商被除數÷商=除數商×除數=被除數

一、百分數的意義和寫法

(一)、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。

(二)、百分數和分數的主要聯繫與區別：

聯繫：都可以表示兩個量的倍比關係。

區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關係，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;

分數既可以表示具體的'數，又可以表示兩個數的關係，表示具體數時可以帶單位。

②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數;

分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。

3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上“%”來表示，讀作百分之。

二、百分數和分數、小數的互化

(一)百分數與小數的互化：

1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位(數位不夠用0補足)，同時在後面添上百分號。

2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位(數位不夠用0補足)，同時去掉百分號。

(二)百分數的和分數的互化

1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。

2、分數化成百分數：

①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。

②先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。(建議用這種方法)

(三)常見分數小數百分數之間的互化;

三、用百分數解決問題

(一)一般應用題

1、常見的百分率的計算方法：

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。

2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數，結果寫爲百分數形式。

例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數佔男生人數的百分之幾。

列式是：15÷20=15/20=75%

3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同：

(1)百分率前是“的”：單位“1”的量×百分率=百分率對應量

(2百分率前是“多或少”的數量關係：

單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應量

4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分數的方法相同。

解法：(1)方程：根據數量關係式設未知量爲X，用方程解答。

(2)算術(用除法)：百分率對應量÷對應百分率=單位“1”的量

5、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫爲百分數形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題;

百分率前是“多或少”的關係式：

(比少)：具體量÷ (1-百分率)=單位“1”的量;

例如:大米有50千克，比麪粉樹少50%，麪粉有多少千克。

列式是：50÷(1-50%)

(比多)：具體量÷ (1+百分率)=單位“1”的量

例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10%，原計劃做多少個?

列式是：110÷(1+10%)

6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法：方法與分數的方法相同。

用兩個數的相差量÷單位“1”的量=百分之幾

即①求一個數比另一個數多百分之幾：用(大數–小數) ÷另一個數(比那個數就除以那個數)，結果寫爲百分數形式。

甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，(甲-乙)÷乙(建議用)

方法B，甲÷乙-100%

例如：老師計劃改40本作業，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾?

列式是：(50-40)÷40=0.25=25%

②求一個數比另一個數少幾分之幾：用(大數–小數) ÷另一個數(比那個數就除以那個數)，結果寫爲百分數形式。

乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,(甲-乙)÷甲(建議用)

方法B，100%-乙÷甲

例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾?

(100-90)÷100=0.1=10%

說明：多百分之幾不等於少百分之幾，因爲單位一不同。

7、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之幾，用a%÷(1±a%)

8、求價格先降a%又上升a%後的價格：1×(1-a%)×(1+a%)(假設原來的價格爲“1”。求變化幅度(求降價後的價格是漲價後價格的百分之幾)用1-降價後又上升的百分率。

國小數學四大領域主要內容

數與代數：的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計;

圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質和分類;圖形的平移、旋轉、軸對稱;

統計與概率：收集、整理和描述數據，處理數據;

實踐與綜合應用：以一類問題爲載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。

數學分數加減法知識點

一、分數的意義

1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。

二、分數與除法的關係，真分數和假分數

1、分數與除法的關係：除法中的被除數相當於分數的分子，除數相等於分母。

2、真分數和假分數：

①分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小於1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大於1或等於1。

③由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。

3、假分數與帶分數的互化：

①把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，餘數作分子，分母不變。

②把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

三、分數的基本質

分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。

四、分數的大小比較

①同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小;

②同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。

③異分母分數，先化成同分母分數(分數單位相同)，再進行比較。(依據分數的基本性質進行變化)

五、約分(最簡分數)

1、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。

2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。 (並不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分;但一般要約到最簡分數爲止)

注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。

六、分數和小數的互化：

1、小數化分數：將小數化成分母是10、100、1000…的分數，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數，就在1後邊寫幾個0做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。

2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。(一般保留三位小數。)

如果分母只含有2或5的質因數，這個分數能化成有限小數。如果含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

3、分數和小數比較大小：一般把分數變成小數後比較更簡便。

七、分數的加法和減法

1、分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統一分數單位。

2、分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數的運算律對分數同樣適用。

3、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

4、異分母分數加、減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算;或者先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。

一、扇形統計圖的意義：

用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關係。

也就是各部分數量佔總數的百分比(因此也叫百分比圖)。

二、常用統計圖的優點：

1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。

2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。

3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關係。

三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積佔圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數佔圓周角度數的百分比。)

四統計圖：複式折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化。折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。

國小數學圖形的變換知識點

1、軸對稱圖形：把一個圖形沿着某一條直線對摺，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、成軸對稱圖形的特徵和性質：①對稱點到對稱軸的距離相等;②對稱點的連線與對稱軸垂直;③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。

3、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。

六年級數學必考難題整理

1圓柱側面積

1.王師傅用面積是9.42平方分米的鐵皮做成了一個長2分米的煙囪(接頭處忽略不計)則，這個煙囪的橫截面的直徑是多少?

解：橫截面的周長：9.42/2=4.71(分米)

橫截面的直徑：4.71/3.14=1.5(分米)

答：這個煙囪的橫截面的直徑是1.5分米。

2計算整除

2.只修改970405的某一個數字，就可使修改後的六位數能被225整除，修改後的六位數是_____。

解：逆向思考：因爲225=25×9，且25和9互質，所以，只要修改後的數能分別被25和9整除，這個數就能被225整除。我們來分別考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的數的特徵(末兩位數能被25整除)知，修改後的六位數的末兩位數可能是25，或75。再據能被9整除的數的特徵(各位上的數字之和能被9整除)檢驗，得9+7+0+4+5=25，25+2=27，25+7=32。故知，修改後的六位數是970425。

3路程問題

3.車隊向災區運送一批救災物資，去時每小時行80km，5小時到達災區。回來時每小時行100km，這支車隊要多長時間能夠返回出發地?

解：80×5÷100=400÷100=4(小時)

答：這支車隊要四個小時能夠返回出發地。

百分數

1.百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

百分數表示兩個數之間的比率關係，不表示具體的數量，無單位名稱。

例如：25%的意義：表示一個數是另一個數的25%。

2.百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上“%”來表示。分子部分可爲小數、整數，可以大於100，小於100或等於100。

3.小數與百分數互化的規則：

把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號;(加向右)

把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。(去向左)

4.百分數與分數互化的規則：

把分數化成百分數，通常先把分數化成小數(除不盡的保留三位小數)，再把小數化成百分數;

把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

5、常用的分數、小數及百分數的互化

2(1)=0.5=50%4(1)=0.25=25%

4(3)=0.75=75%5(1)=0.2=20%

5(2)=0.4=40%5(3)=0.6=60%

5(4)=0.8=80%8(1)=0.125=12.5%

8(3)=0.375=37.5%8(5)=0.625=62.5%

8(7)=0.875=87.5%10(1)=0.1=10%

16(1)=0.0625=6.25(1)=0.05=5%

25(1)=0.04=4%40(1)=0.025=2.5%

50(1)=0.02=2%100(1)=0.01=1%

6.百分率公式：求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。(算式要加×100%，包括濃度、利潤率)

7.求一個數比另一個數多(或少)百分之幾(另一個數是單位“1”)

實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾(甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾(甲-乙)÷甲

8.求一個數的百分之幾是多少

一個數(單位“1”)×百分率

9.已知一個數的百分之幾是多少，求這個數?

部分量÷百分率=一個數(單位“1”)

10、濃度問題

溶質(鹽)的重量+溶劑(水)的重量=溶液(鹽水)的重量

溶質(鹽)的重量÷溶液(鹽水)的重量×100%=濃度

溶液(鹽水)的重量×濃度=溶質(鹽)的重量

溶質(鹽)的重量÷濃度=溶液(鹽水)的重量

最常用的是用方程解濃度問題

比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數量關係是

甲溶液質量×甲的濃度+乙溶液質量×乙的濃度

=總溶液質量×總的濃度

11.折扣：商品的現價是原價的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。

“八折”的含義是：現價是原價的80%;“八五折”的含義是：現價是原價的85%

公式：現價=原價×折數(通常寫成百分數形式)

利潤=售價-成本

利潤率=成本(利潤)×100%

成數：表示一個數是另一個數十分之幾的數，叫做成數。例如，今年的糧食產量比去年增產“二成”。“二成”即是十分之二，也就是今年的糧食產量比去年增加了20%。

12.納稅：納稅是根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類：將納稅主要分爲增值稅、消費稅、營業稅、個人所得稅等幾類。

13.應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。

14.稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

15.應納稅額的計算：應納稅額=各種收入×稅率

例如：一家飯店十月份的營業額約是30萬元，如果安營業額的5%繳納營業稅，這家飯店十月份應繳納營業稅多少萬元?

16.儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

17.存款的類型：存款分爲活期、整存整取、零存整取等方式。

18.本金：存入銀行的錢叫做本金。

19.利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。本息：本金與利息的總和叫做本息。

20.國家規定，存款的利息要按5%(根據題目要求數據計算)的稅率納稅。國債的利息不納稅。

21.利率：利息與本金的比值叫做利率。

22.銀行存款稅後利息的計算公式：利息=本金×利率×時間×(1-5%)

23.銀行存款利息的稅金=利息×5% 或 =本金×利率×時間×5%

一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

二、分數除法計算法則：除以一個數（0除外），等於乘上這個數的倒數。

1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。

3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

4、被除數與商的變化規律：

①除以大於1的數，商小於被除數：a÷b=c 當b>1時，c

②除以小於1的數，商大於被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)

③除以等於1的數，商等於被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a

三、分數除法混合運算

1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。

2、運算順序：

①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據“除以幾個數，等於乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法爲一級運算，乘、除法爲二級運算。

②混合運算：沒有括號的先乘、除後加、減，有括號的先算括號裏面，再算括號外面。

注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c

四、比：兩個數相除也叫兩個數的比

1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。

注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個數的關係，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。

比是一個式子，表示兩個數的關係，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。

3、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。

（1）、 用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。

（2）、 兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

（3）、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當於商，不是比。

5、比和除法、分數的區別：

除法 被除數 除號（÷） 除數（不能爲0） 商不變性質 除法是一種運算

分數 分子 分數線（——） 分母（不能爲0） 分數的基本性質 分數是一個數

比 前項 比號（∶） 後項（不能爲0） 比的基本性質 比表示兩個數的關係

附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

五、分數除法和比的應用

1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）

2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建議列方程答）

3、分數應用題基本數量關係（把分數看成比）

（1）甲是乙的幾分之幾？

甲＝乙×幾分之幾 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15× ＝9）

乙＝甲÷幾分之幾 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ ＝15）

幾分之幾＝甲÷乙 （例：9是15的幾分之幾？9÷15＝ ）（“是”字相當“÷”號，乙是單位“1”）

（2）甲比乙多（少）幾分之幾？

A 差÷乙= （“比”字後面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝ ＝ ＝ ）

B 多幾分之幾是： –1 （例： 15比9少幾分之幾？15÷9＝ -1＝ –1＝ ）

C 少幾分之幾是：1– （例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝1– ＝1– ＝ ）

D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15× ＝15×（1– ）＝9（多是“+”少是“–”）

E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是“+”少是“–”）

（例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是“+”少是“–”）

4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少？

方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35

方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35

例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35

方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35

方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35

5、畫線段圖：

（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。

（2）分析數量關係。

（3）找等量關係。

（4）列方程。

注：兩個量的關係畫兩條線段圖，部分和整體的關係畫一條線段圖。

　　一、分數除法的意義：

分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　二、分數除法計算法則：

除以一個數(0除外)，等於乘上這個數的倒數。

1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。

2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。

3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

4、被除數與商的變化規律：

①除以大於1的數，商小於被除數：a÷b=c當b>1時，c

a (a≠0 b≠0)

③除以等於1的數，商等於被除數：a÷b=c當b=1時，c=a

　　三、分數除法混合運算

1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。

2、運算順序：

①連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數，等於乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法爲一級運算，乘、除法爲二級運算。

②混合運算：沒有括號的先乘、除後加、減，有括號的先算括號裏面，再算括號外面。

(a±b)÷c=a÷c±b÷c

國小生數學應用題理解能力差怎麼辦

培養孩子理解應用題意的能力

孩子對於一些應用題目的表述，不能正確的理解其中的意思，也是正常的。應用題是國小低年級數學教學的重點和難點。是國小生害怕的學習內容。家長在輔導孩子的過程中，要注意充分利用生活實際與實物場景的方法，克服難點，誘發學習興趣。

課堂緊跟老師

課堂時間的把握，我們都知道，老師是我們學到知識的最佳途徑之一。只要自己課堂上面把握好時間，那麼自己的數學成績自然而然地就會提高。上課的時候，千萬不能馬虎大意。這一點是非常的重要，自己平時一定要牢記。

三步糾錯法

很多孩子在做錯題的時候，都只是簡單改正，沒有去思考背後的原因。因此，如果孩子做錯題，要引導他們進行三步糾錯法，從而從根源上解決錯題。

當孩子做錯題的時候，要引導他們從這三個方面進行思考：

1、錯在哪裏?

2、錯的原因是什麼?

3、當符合什麼條件時，錯誤才能變成正確?

數學圖形的變換知識點

1、軸對稱圖形：把一個圖形沿着某一條直線對摺，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、成軸對稱圖形的特徵和性質：①對稱點到對稱軸的距離相等;②對稱點的連線與對稱軸垂直;③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。

3、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。

1. 位置的表示方法： A(列，行)如：A(3，4)表示A點在第三列第四行。

一般先看橫的數字，再看豎的數字，注意中間是逗號

2.分數乘法的意義：一個數×分數

分數×一個數

3.乘積是1的兩個數互爲倒數 1的倒數是1 0沒有倒數

4.除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數

5.兩個數相除又叫做兩個數的比。比值通常用分數表示，也可以用分數或整數

6.比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變

7.圓的周長與它的直徑的比值叫做圓周率，用兀來表示，兀≈3.14

8.有關圓的公式：

C= 兀d = 2兀r S =兀r 2

d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷兀÷2

圓環的面積S = 兀 R 2-兀 r 2

9.原價×折扣=現價 營業額×稅率=應納稅額 本金×利率×時間=利息

10.條形統計圖：可以清楚的看出數據的多少

折線統計圖：可以清楚的看出數據的增減變化趨勢

扇形統計圖：可以清楚的看出各部分同總數之間的關係

六年級數學下冊知識點

一、比例

1、比例的基本性質是在比例裏兩內項積等於兩外項積。

2、用x 和 y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值(一定)，那麼正比例關係表示爲：

Y ： x = k(一定)

3、用x 和 y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積(一定)，那麼反比例關係表示爲：

Xy=k(一定)

二、數與代數(複習)

1、自然數和0都是整數。

2、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

3、計數單位：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4、數位：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。

5、數的整除：整數a除以整數b(b ≠ 0)，除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

6：倍數和因數：如果數a能被數b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。倍數和因數是相互依存的。 因爲35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的因數。

7、一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，的因數是它本身。例如：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，的因數是10。

8、一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、…其中最小的倍數是3 ，沒有的倍數。

9、能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。 0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分爲奇數和偶數。

10、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數)，100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

11、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

12、1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分爲質數、合數和1。

13、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

14、幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中的一個，叫做這幾個數的公因數，例如12的因數有1、2、3、4、6、12;18的因數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數，6是它們的公因數。

15、公因數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關係的兩個數，有下列幾種情況：

16、如果較小數是較大數的因數，那麼較小數就是這兩個數的公因數。

17、如果兩個數是互質數，它們的公因數就是1。

18、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。

19、如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

20、幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

(二)小數

1、小數的意義 ：把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

2、一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數是整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

3、在小數裏，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

(三)分數

1、分數的意義 ：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數裏，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

2、把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

3、分數的分類

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

4、約分：把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。

5、分子分母是互質數的分數叫做最簡分數。

6、把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

(四) 約分和通分

1、約分的方法：用分子和分母的公因數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數爲止。

2、通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

三 性質和規律

1、商不變的規律 ：商不變的規律：在除法裏，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

2、小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

3、小數點位置的移動引起小數大小的變化

(1)小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍;小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍;小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……

(2)小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍;小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍;小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……

(3)小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。

(五)分數的基本性質

分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。

(六)分數與除法的關係

1. 被除數÷除數= 被除數/除數

2. 因爲零不能作除數，所以分數的分母不能爲零。

3. 被除數 相當於分子，除數相當於分母。

四 運算的意義

(一)整數四則運算

加數+加數=和

一個加數=和-另一個加數

被減數-減數=差

被減數=減數+差

減數=被減數-差

一個因數× 一個因數 =積

一個因數=積÷另一個因數

被除數÷除數=商

除數=被除數÷商

被除數=商×除數

(二)運算定律

1. 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。

2. 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數;或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交換律：

兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4. 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數;或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律：

兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 減法的性質：

從一個數裏連續減去幾個數，可以從這個數裏減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。

(三)運算法則

1. 整數加法計算法則：

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

2. 整數減法計算法則：

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合併在一起，再減。

3. 整數乘法計算法則：

先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。

4. 整數除法計算法則：

先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”佔位。每次除得的餘數要小於除數。

5. 小數乘法法則：

先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點;如果位數不夠，就用“0”補足。

6. 除數是整數的小數除法計算法則：

先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添“0”，再繼續除。

7. 除數是小數的除法計算法則：

先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的補“0”)，然後按照除數是整數的除法法則進行計算。

8. 同分母分數加減法計算方法:

同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。

9. 異分母分數加減法計算方法:

先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。

10. 帶分數加減法的計算方法: 整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合併起來。

整

(一)小數乘除法的意義及法則

1. 小數乘法意義：

小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。例：3.5×4表示4個3.5相加是多少。或表示3.5的4倍是多少。

一個數乘小數的意義與整數乘法的意義不同，是求這個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾……。例：25×0.17，表示25的百分之十七是多少。

2. 小數除法的意義

小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。例： 表示已知兩個因數的積是0.75和其中一個因數0.5，求另一個因數是多少。或表示0.75是0.5的多少倍。

(二)小數乘除法的計算法則

1. 小數乘法法則：

(1)先按照整數乘法的法則計算;

(2)看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊數出幾位，點上小數點。

2. 小數除法法則：

(1)先按照整數除法的法則去除;

(2)商的小數點和被除數的小數點對齊;

(3)除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添0再繼續除。

二、 度量衡

長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10釐米 1米=100釐米

1釐米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方釐米

1平方釐米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時間單位換算

1世紀=100年 1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 閏年2月29天

平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24小時 1時=60分

1分=60秒 1時=3600秒

代數初步知識

一、用字母表示數

1 用字母表示數的意義和作用

2用字母表示常見的數量關係、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

(1)常見的數量關係

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關係：

s=vt v=s/t t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關係:

a=bc b=a/c c=a/b

(2)運算定律和性質

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

減法的性質：a-(b+c) =a-b-c

(3)用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a2

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示， s=(a+b)h/2

國小數學圖形計算公式

1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長=邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a

2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

3 、長方形

C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab

4 、長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

V=abh

5 三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6 平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah

7 梯形

s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圓形

S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9 圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

(4)體積=側面積÷2×半徑

10 圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

11、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

12、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

13、圓的面積=圓周率×半徑×半徑

(二)分數和百分數的應用

1、分數加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關係和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。

2、分數乘法應用題：是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。

特徵：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量。

解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然後根據一個數乘分數的意義正確列式。

3、分數除法應用題：

(1)求一個數是另一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

特徵：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關係。

解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。

甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關係式：(甲數減乙數)/乙數或(甲數減乙數)/甲數 。

(2)已知一個數的幾分之幾(或百分之幾 )是多少 ,求這個數。

特徵：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量。

解題關鍵：根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量。

4、百分率：

發芽率=發芽種子數/試驗種子數×100%

小麥的出粉率= 麪粉的重量/小麥的重量×100%

產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%

職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%

5、工程問題：是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有着密切的聯繫。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關係的一種應用題。

解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然後根據題目的具體情況，靈活運用公式。

數量關係：工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

工作總量÷工作效率和=合作時間

數學六年級學習方法

首先：課前複習。就是上課前花兩三分鐘把書本本節課要學的內容看一遍。僅僅是看一遍，過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節奏還可以再次鞏固。其餘不要幹其他多餘的事。

其次：上課時候一定要專心聽講，如果覺得老師這裏講得都懂了的話可以自己翻書看後面的內容。做習題的時候一定要一道一道往過做，不要越題做。因爲對於課本來說這些都是基礎，只有基礎完全掌握後才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識點概念等，一定一定要當堂背過。不然以後很難背過，不要妄想考前抱佛教再背

另外要把筆記記準確，知道自己需要記什麼不需要記什麼，憋一個勁地往書上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書上有例題，多看多記方法。先看課本基礎，在看資料書上着重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背!接着下課再看筆記，只是略微鞏固記住。

數學六年級學習技巧

養成良好的課前和課後學習習慣：在當前高中數學學習中，培養正確的學習習慣是一項重要的學習技能。雖然有一種刻板印象的猜疑，但在高中數學學習真的是反覆嘗試和錯誤的。學生們不得不預習課本。我準備的數學教科書不是簡單的閱讀，而是一個例子，至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學習知識解決問題的情況下，可以在教學內容中找到答案，然後在教材會考察問題的解決過程，掌握解決問題的思路。同時，在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數學研究中，建議採用兩種形式的筆記，一種是課堂速記，另一種是課後筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力，而且有助於對筆記內容的查詢。

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）

15∶10=3/2

前項比號後項比值

3、比可以表示兩個相同量的關係，即倍數關係。例：長是寬的幾倍。

也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。

4、區分比和比值

比：表示兩個數的關係，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當於商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關係，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、比和除法、分數的聯繫：

比前項比號“：”後項比值

除法被除數除號“÷”除數商

分數分子分數線“—”分母分數值

7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關係。

8、根據比與除法、分數的關係，可以理解比的後項不能爲0。

9、體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關係。

10、求比值：用前項除以後項，結果是寫爲分數（不會約分的就不約分）

例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2

（二）、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關係：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。

比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

4。化簡比：

（2）用求比值的方法。注意：最後結果要寫成比的形式。

例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2

還可以15∶10=15÷10=3/2最簡整數比是3∶2

5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。

6。按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法

1，用分率解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出幾份佔總份數的幾分之幾，最後再用總量分別乘幾分之幾。

例如：有糖水25克，糖和水的比爲1：4，糖和水分別有幾克？

1+4=5糖佔1/5用25×1/5得到糖的數量，水佔4/5用25×4/5得到水的數量。

2，用份數解：要先求出總份數，再求出每一份是多少，最後分別求出幾份是多少。

例如：有糖水25克，糖和水的比爲1：4，糖和水分別有幾克？

糖和水的份數一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

國小數學新課標的基本理念

1。義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。

2。數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學爲其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有着獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

3。學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應採用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

國小數學廣角知識點

1、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

2、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省（直轄市、自治區），前3位表示郵區，前4位表示縣（市），最後2位表示投遞局（所）。

3、身份證號碼：由18位組成，（1）前1、2位數字表示：所在省份的代碼；（2）第3、4位數字表示：所在城市的代碼；

（3）第5、6位數字表示：所在區縣的代碼；

（4）第7~14位數字表示：出生年、月、日；

（5）第15、16位數字表示：所在地的派出所的代碼；

（6）第17位數字表示性別：奇數表示男性，偶數表示女性；

（7）第18位數字是校檢碼：用來檢驗身份證的正確性。校檢碼可以是0~9的數字，有時也用x表示。

扇形統計圖的意義：

1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關係，也就是各部分數量佔總數的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統計圖的優點：

（1）條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。

（2）折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。

（3）扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關係。

數學廣角——數與形：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（110）

規律：從2開始的n個連續偶數的和等於n×（n+1）。

10×（10+1）=10×11=110

從1開始的連續奇數的和正好是這串數個數的平方。

位置與方向：

1、什麼是數對？

數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號裏面的數由左至右爲列數和行數，即“先列後行”。

數對的作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。

2、確定物體位置的方法：

（1）、先找觀測點；（2）、再定方向（看方向夾角的度數）；（3）、最後確定距離（看比例尺）。

描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

位置關係的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關係時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。

相對位置：東——西；南——北；南偏東——北偏西。

數學梯形面積與周長公式：

梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。

用字母表示：（a+b）×h÷2

梯形的面積公式2：中位線×高

用字母表示：l·h（l表示中位線長度）

另外對角線互相垂直的梯形：對角線×對角線÷2

梯形的周長公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d

等腰梯形的周長公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。

數學分數的加減法知識點：

1、同分母分數的加減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

3、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果含有括號，應先算括號裏面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。

一、學習目標：

1.使學生能在方格紙上用數對確定位置;

2.使學生理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算法則，並能熟練地進行計算;

3.使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法;

4.理解並掌握分數除法的計算方法，會進行分數除法計算;

5.理解比的意義，知道比與分數、除法的關係，並能類推出比的基本性質。能夠正確地化簡比和求比值;

6.使學生認識圓，掌握圓的特徵;理解直徑與半徑的相互關係;理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

7.使學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，並能正確地計算圓的周長與面積。

二、學習難點：

1.能用數對錶示物體的位置，正確區分列和行的順序;

2.使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法;

3.掌握求倒數的方法;

4.圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程;

5.百分數的意義，求一個數是另一個數的百分之幾的應用題;

6.理解圓周率“π”;圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓;

7.理解比的意義。

三、知識點概念總結：

1.分數乘法：分數的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。

2.分數乘法的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變;分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能爲零。

3.分數乘法意義：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。

4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸

5.倒數：乘積是1的兩個數叫做互爲倒數。

6.分數的倒數：找一個分數的倒數，例如3/4，把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。

7.整數的倒數：找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。

8.小數的倒數：

普通算法：找一個小數的倒數，例如0.25，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1

9.用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等於4，所以0.25的倒數4，因爲乘積是1的兩個數互爲倒數。分數、整數也都使用這種規律。

10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。

11.分數除法計算法則：甲數除以乙數(0除外)，等於甲數乘乙數的倒數。

12.分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。

13.分數除法應用題：先找單位1.單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。

14.比和比例：比和比例一直是學數學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同於算式中等號左邊的式子，是式子的一種(如：a：b);比例，由至少兩個稱爲比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

所以，比和比例的聯繫就可以說成是：比是比例的一部分;而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項，前項後項各2個。

15.比的基本性質：比的前項和後項都乘以或除以一個不爲零的數。比值不變。比的性質用於化簡比。

比表示兩個數相除;只有兩個項：比的前項和後項。

比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內項。

16.比例的性質：在比例裏，兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積。比例的性質用於解比例。

17.比和比例的區別：

(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除;只有兩個項：比的前項和後項。如：a：b這是比比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內項。a：b=3：4這是比例。

(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。比的性質：比的前項和後項都乘或除以一個不爲零的數。比值不變。比例的性質：在比例裏，兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積相等。比例的性質用於解比例。聯繫：比例是由兩個相等的比組成。

18.比和比例的意義：

比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比，而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分數有括號的含義!

19.比和比例的聯繫：

比和比例有着密切聯繫。比是研究兩個量之間的關係，所以它有兩項;比例是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關係，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發展，如果把比例式中右邊的比看成一個數，比和比例此時又可以統一起來。如果兩個比相等，那麼這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。

20.圓：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。

21.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點爲圓心。注：圓心一般符號O表示

22.直徑：通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

23.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=d/2。

圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

24.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

25.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數(無理數)，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

26.圓的面積公式：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。πr2;用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

27.周長計算公式：

(1)已知直徑：C=πd

(2)已知半徑：C=2πr

(3)已知周長：D=c/π

(4)圓周長的一半：1/2周長(曲線)

(5)半圓的周長：1/2周長+直徑(π÷2+1)

28.面積計算公式：

(1)已知半徑：S=πr2

(2)已知直徑：S=π(d/2)2

(3)已知周長：S=π[c÷(2π)]2

29.百分數與分數的區別：

(1)意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關係，不能表示某一具體數量。因此，百分數後面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關係.

(2)應用範圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用於調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。

(3)書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而採用百分號“%”來表示。因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分;百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。

而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數並不都具有百分數的意義.

(4)百分數不能帶單位名稱;當分數表示具體數時可帶單位名稱。

30.百分數應用：

百分數一般有三種情況：①100%以上，如：增長率、增產率等。②100%以下，如：發芽率、成長率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。

31.百分數的意義：

百分數只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。百分數概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農業生產中的事例引入。

32.日常應用：

每天在電視裏的天氣預報節目中，都會報出當天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風，降水概率是10%，早晚應增加衣服。20%、10%讓人一目瞭然，既清楚又簡練。

知識點擴展

1.圓的定義：

幾何說：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱爲圓心，定長稱爲半徑。

軌跡說：平面上一動點以一定點爲中心，一定長爲距離運動一週的軌跡稱爲圓周，簡稱圓。

集合說：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。

2.圓弧和絃：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱爲優弧，小於半圓的弧稱爲劣弧，半圓既不是優弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓中最長的弦爲直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.內心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱爲內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱爲圓錐的母線。

6.圓的種類：(1)整體圓形，(2)弧形圓，(3)扁圓，(4)橢形圓，(5)纏絲圓，(6)螺旋圓，(7)圓中圓、圓外圓，(8)重圓，(9)橫圓，(10)豎圓，(11)斜圓。

7.圓和點的位置關係：圓和點的位置關係：以點P與圓O的爲例(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，0≤PO

8.百分數的由來：200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因爲找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數，我們把它叫做分數。而後，人們在分數的基礎上又以100做基數，發明了百分數。

六年級上冊數學學習方法

養成良好的學習數學習慣

多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成爲自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

及時瞭解、掌握常用的數學思想和方法

中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定係數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

逐步形成“以我爲主”的學習模式

數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。

要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下藥;解答問題完整、推理嚴密。

六年級上冊數學學習技巧

1.“方程”思想

數學是研究事物的空間形式和數量關係。國中階段最重要的數量關係是平等關係，其次是不平等關係。最常見的等價關係是“方程”。例如，在等速運動中，距離、速度和時間之間存在等價關係，可以建立相關方程：速度時間=距離。在這樣的方程中，通常會有已知的量和未知量。含有這種未知量的方程是“方程”，它可以從方程中已知的量導出。未知量的過程是求解方程的過程。我們在國小時接觸過簡單的方程，而在國中第一年，我們系統地學習解一變量的第一個方程，並總結出解一變量的第一個方程的五個步驟。如果我們學習並掌握這五個步驟，任何一個等式都能順利地解決。在2年級和3年級，我們還將學習解決二次方程、二次方程和簡單三角方程。在高中，我們還學習指數方程、對數方程、線性方程、參數方程、極座標方程等。求解這些方程的思想幾乎是相同的。通過一些方法，將它們轉化爲一元一階方程或一元二次方程的形式，然後通過求解一元一階方程或求一元二次方程根公式的常用五步法求解。物理中的能量守恆、化學中的化學平衡方程以及大量實際應用都需要建立方程和求解方程才能得到結果。因此，學生必須學會如何解一維一階方程和一維二階方程，然後才能學好其他形式的方程。

所謂的“方程”思想是數學問題,特別是未知現實見面和已知數量的複雜關係,善於利用“方程”的觀點建立相關方程,然後利用求解方程的方法來解決這個問題。

2.“數與形相結合”的思想

數字和形狀在世界各地隨處可見。任何東西，除去它的定性方面，都是留給數學研究的，只有形狀和尺寸的屬性。代數和幾何是國中數學的兩個分支。然而，代數的研究依賴於“形式”，而幾何學則依賴於“數”，而“數與形的結合”則是一種趨勢。我們學得越多，“數字”和“形狀”就越不可分割，在高

中時，“數字”和“形狀”是密不可分的。有一門關於用代數方法研究幾何問題的課程，叫做“分析幾何”。第三年，平面笛卡爾座標系建立後，函數的研究就離不開圖像。通過圖像的幫助，很容易找到問題的關鍵點，解決問題。在今後的數學學習中，應重視“數與形相結合”的思維訓練。只要任何問題都與“形狀”有關，就應該根據主題的含義起草一個草圖來分析它。這樣做不僅是直觀的，而且是全面的。誠信強，容易找到切入點，對解決問題有很大的益處。品嚐甜味的人會逐漸養成“數形結合”的好習慣。