八年級上冊數學知識點15篇

在日常過程學習中，是不是經常追着老師要知識點？知識點也可以通俗的理解爲重要的內容。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編收集整理的八年級上冊數學知識點，歡迎大家分享。

四邊形

平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形的判定

1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

矩形的性質：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD

矩形判定定理：

1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

菱形的判定定理：

1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b爲兩條對角線)

正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.鄰邊相等的矩形是正方形。

2.有一個角是直角的菱形是正方形。

梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

解梯形問題常用的輔助線：如圖

線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是-1(約爲0.618)的矩形叫做黃金矩形。

1、確定位置

在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

2、平面直角座標系及有關概念

①平面直角座標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右爲正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上爲正方向；x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點O稱爲直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。

②座標軸和象限

爲了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點（座標軸上的點），不屬於任何一個象限。

③點的座標的概念

對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫座標、縱座標，有序數對（a，b）叫做點P的座標。

點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

④不同位置的點的座標的特徵

a、各象限內點的座標的特徵

點P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0

點P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0

點P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0

點P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0

b、座標軸上的點的特徵

點P(x,y)在x軸上 → y=0，x爲任意實數

點P(x,y)在y軸上 → x=0，y爲任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時爲零，即點P座標爲（0，0）即原點

c、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上 → x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互爲相反數

d、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵

位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。

位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。

e、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵

點P與點p’關於x軸對稱 橫座標相等，縱座標互爲相反數，即點P（x，y）關於x軸的對稱點爲P’（x，-y）

點P與點p’關於y軸對稱 縱座標相等，橫座標互爲相反數，即點P（x，y）關於y軸的對稱點爲P’（-x，y）

點P與點p’關於原點對稱，橫、縱座標均互爲相反數，即點P（x，y）關於原點的對稱點爲P’（-x，-y）

f、點到座標軸及原點的距離

點P(x,y)到座標軸及原點的距離：

點P(x,y)到x軸的距離等於 ∣y∣

點P(x,y)到y軸的距離等於 ∣x∣

點P(x,y)到原點的距離等於 √x2+y2

3、座標變化與圖形變化的規律

第五章 二元一次方程組

1、二元一次方程

①二元一次方程、含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

②二元一次方程的解、適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

2、二元一次方程組

①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

②二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

③二元一次方程組的解法代入（消元）法、加減（消元）法

④一次函數與二元一次方程（組）的關係：

一次函數與二元一次方程的關係：直線y=kx+b上任意一點的座標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解

一次函數與二元一次方程組的關係：二元一次方程組的解可看作兩個一次函數和的圖象的交點。

當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；

當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。

1、二元一次方程

①二元一次方程

含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

②二元一次方程的解

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

2、二元一次方程組

①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

②二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

③二元一次方程組的解法

代入（消元）法

加減（消元）法

④一次函數與二元一次方程（組）的關係：

一次函數與二元一次方程的關係：

直線y=kx+b上任意一點的座標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解

一次函數與二元一次方程組的關係：

二元一次方程組

的解可看作兩個一次函數

和 的圖象的交點。

當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；

當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。

三角形的外角：

三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角特徵：

①頂點在三角形的一個頂點上，如∠ACD的頂點C是△ABC的一個頂點；

②一條邊是三角形的一邊，如∠ACD的一條邊AC正好是△ABC的一條邊；

③另一條邊是三角形某條邊的延長線如∠ACD的邊CD是△ABC的BC邊的延長線。

性質：

①. 三角形的外角與它相鄰的內角互補。

②. 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

③. 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

④. 三角形的外角和等於360°。

設三角形ABC 則三個外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一個外角等於不相鄰的兩個內角和。

定理：三角形的三個內角和爲180度。

全等三角形知識點

1、全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。

2、全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。

3、全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等。

說明：

全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。

這裏要注意：

（1）周長相等的兩個三角形，不一定全等；

（2）面積相等的兩個三角形，也不一定全等。

小練習

1、下列說法中正確的說法爲（）

①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，

A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④

2、一個正方形的側面展開圖有（）個全等的正方形

A、2個B、3個C、4個D、6個

3、對於兩個圖形，給出下列結論，其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有（）

①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和麪積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等、

A、1個B、2個C、3個D、4個

三角形全等的判定知識點

1、三角形全等的判定公理及推論有：

（1）“邊角邊”簡稱“SAS”，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（“邊角邊”或“SAS”）。

（2）“角邊角”簡稱“ASA”，兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等（“角邊角”或“ASA”）。

（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”，三邊對應相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。

（4）“角角邊”簡稱“AAS”，有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（“角角邊”或“AAS”）。

2、直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）、

注意：兩邊一對角（SSA）和三角（AAA）對應相等的兩個三角形不一定全等。

小練習

1、已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是______

核心考點：全等三角形的判定

2、王師傅在做完門框後，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數學原理是______

核心考點：三角形的穩定性

3、將兩根鋼條AA’、BB’的中點O連在一起，使AA’、BB’可以繞着點O自由旋轉，就做成了一個測量工件，則A’B’的長等於內槽寬AB，那麼判定△OAB≌△OA’B’的理由是______

核心考點：全等三角形的判定

角的平分線的性質知識點

1、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

2、判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。

3、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係），

②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，

③、正確地書寫證明格式（順序和對應關係從已知推導出要證明的問題）

數據的收集、整理與描述

一.知識框架

二.知識概念

1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查.

2.抽樣調查：調查部分數據,根據部分來估計總體的調查方式稱爲抽樣調查.

3.總體：要考察的全體對象稱爲總體.

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱爲個體.

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.

6.樣本容量：樣本中個體的數目稱爲樣本容量.

7.頻數：一般地,我們稱落在不同小組中的數據個數爲該組的頻數.

8.頻率：頻數與數據總數的比爲頻率.

9.組數和組距：在統計數據時,把數據按照一定的範圍分成若干各組,分成組的個數稱爲組數,每一組兩個端點的差叫做組距.

I線段的垂直平分線

①定義：垂直並且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線

②性質：

a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上;

b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;

c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。

II角平分線的性質

①角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等

②到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上

③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。

中被開方數的取值範圍：被開方數a≥0

平方根性質：①一個正數的平方根有兩個，它們互爲相反數。

②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根

開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

平方根與算術平方根區別：

1、定義不同。2表示方法不同。3、個數不同。4、取值範圍不同。

聯繫

2、二者之間存在着從屬關係。2、存在條件相同。3、0的算術平方根與平方根都是0

含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。

求正數a的'算術平方根的方法;

完全平方數類型

①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正數a的算術平方根，只需找出平方後等於a的正數。

三個重要的非負數：

求正數a的平方根的方法;完全平方數類型

①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。

公式：(a≥0)∣a∣=

1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、衆數、中位數

2、平均數

平均數：一般地，對於n個數，我們把它們的和與n之商叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。

加權平均數。

3、衆數

一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的衆數。

4、中位數

一般地，將一組數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

第七章 平行線的證明

1、平行線的性質

一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那麼同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。

也可以簡單的說成：

兩直線平行，同位角相等；

兩直線平行，內錯角相等；

兩直線平行，同旁內角互補。

2、判定平行線

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。

也可以簡單說成：

同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。

其他兩條可以簡單說成：

內錯角相等兩直線平行

同旁內角相等兩直線平行

　　1、函數

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　2、自變量取值範圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不爲0)、二次根式(被開方數爲非負數)、實際意義幾方面考慮。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

關係式(解析)法

兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式(解析)法。

列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。

圖象法

用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。

　　4、由函數關係式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

描點：以表中每對對應值爲座標，在座標平面內描出相應的點。

連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　5、正比例函數和一次函數

①正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關係可以表示成y=kx+b (k，b爲常數，k不等於0)的形式，則稱y是x的一次函數(x爲自變量，y爲因變量)。

特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k爲常數，k不等於0)，稱y是x的正比例函數。

②一次函數的圖像:

所有一次函數的圖像都是一條直線。

③一次函數、正比例函數圖像的主要特徵

④正比例函數的性質

一般地，正比例函數有下列性質：

當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

⑤一次函數的性質

一般地，一次函數有下列性質：

當k>0時，y隨x的增大而增大;

當k<0時，y隨x的增大而減小。

⑥正比例函數和一次函數解析式的確定

確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx(k不等於0)中的常數k。

確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b(k不等於0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法.

⑦一次函數與一元一次方程的關係

任何一個一元一次方程都可轉化爲：kx+b=0(k、b爲常數，k≠0)的形式.而一次函數解析式形式正是y=kx+b(k、b爲常數，k≠0).當函數值爲0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.

結論：由於任何一元一次方程都可轉化爲kx+b=0(k、b爲常數，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉化爲：當一次函數值爲0時，求相應的自變量的值.

從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值.

經常複習反思作用

在國中數學學習過程中，要有一個清醒的複習意識，逐漸養成良好的複習習慣，從而逐步學會學習。數學複習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度;要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法等等，要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施，只有經常複習，才能牢固掌握知識點，複習是一個重要而又有效的學習方法。

數學的意義與價值

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門古老而常新的學科，是由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生的。數學的發生和發展經過了漫長的歷史階段，它具有精確性、抽象性、嚴格性、廣泛性等特點，其中抽象是數學與生俱來的特徵，導致了它的深邃和睿智。

數學已經一百多個分支，數學的應用已深入到自然科學、技術科學和社會人文科學的各個領域，以及社會生活的各個方面。基礎數學的知識與運用更是個人與團體生活中不可或缺的一部分。

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等.數學在這些領域的應用一般被稱爲應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。

(3) 幾何表達式舉例：

(1) ∵ AB = EF

∵ ∠B=∠F

又∵ BC = FG

∴ΔABC≌ΔEFG

(2) ………………

(3)在RtΔABC和RtΔEFG中

∵ AB=EF

又∵ AC = EG

∴RtΔABC≌RtΔEFG

12.角平分線的性質定理及逆定理：

(1)在角平分線上的點到角的兩邊距離相等;(如圖)

(2)到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.(如圖)

幾何表達式舉例：

(1)∵OC平分∠AOB

又∵CD⊥OA CE⊥OB

∴ CD = CE

(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB

又∵CD = CE

∴OC是角平分線

13.線段垂直平分線的定義：

垂直於一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)

幾何表達式舉例：

(1) ∵EF垂直平分AB

∴EF⊥AB OA=OB

(2) ∵EF⊥AB OA=OB

∴EF是AB的垂直平分線

14.線段垂直平分線的性質定理及逆定理：

(1)線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等;(如圖)

(2)和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.(如圖)

幾何表達式舉例：

(1) ∵MN是線段AB的垂直平分線

∴ PA = PB

(2) ∵PA = PB

∴點P在線段AB的垂直平分線上

15.等腰三角形的性質定理及推論：

(1)等腰三角形的兩個底角相等;(即等邊對等角)(如圖)

(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;(如圖)

(3)等邊三角形的各角都相等，並且都是60°.(如圖)

(1) (2) (3) 幾何表達式舉例：

(1) ∵AB = AC

∴∠B=∠C

(2) ∵AB = AC

又∵∠BAD=∠CAD

∴BD = CD

AD⊥BC

………………

(3) ∵ΔABC是等邊三角形

∴∠A=∠B=∠C =60°

16.等腰三角形的判定定理及推論：

(1)如果一個三角形有兩個角都相等，那麼這兩個角所對邊也相等;(即等角對等邊)(如圖)

(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形;(如圖)

(3)有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形;(如圖)

(4)在直角三角形中，如果有一個角等於30°，那麼它所對的直角邊是斜邊的一半.(如圖)

(1) (2)(3) (4) 幾何表達式舉例：

(1) ∵∠B=∠C

∴ AB = AC

(2) ∵∠A=∠B=∠C

∴ΔABC是等邊三角形

(3) ∵∠A=60°

又∵AB = AC

∴ΔABC是等邊三角形

(4) ∵∠C=90°∠B=30°

∴AC = AB

17.關於軸對稱的定理

(1)關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形;(如圖)

(2)如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線.(如圖)

幾何表達式舉例：

(1) ∵ΔABC、ΔEGF關於MN軸對稱

∴ΔABC≌ΔEGF

(2) ∵ΔABC、ΔEGF關於MN軸對稱

∴OA=OE MN⊥AE

18.勾股定理及逆定理：

(1)直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2;(如圖)

(2)如果三角形的三邊長有下面關係: a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形.(如圖)

幾何表達式舉例：

(1) ∵ΔABC是直角三角形

∴a2+b2=c2

(2) ∵a2+b2=c2

∴ΔABC是直角三角形

Δ斜邊中線定理及逆定理：

(1)直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半;(如圖)

(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形.(如圖)

幾何表達式舉例：

(1) ∵ΔABC是直角三角形

∵D是AB的中點

∴CD = AB

(2) ∵CD=AD=BD

∴ΔABC是直角三角形

幾何B級概念：(要求理解、會講、會用，主要用於填空和選擇題)

一 基本概念：

三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數.

二 常識：

1.三角形中，第三邊長的判斷： 另兩邊之差<第三邊<另兩邊之和.

2.三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交於一點，其中前兩個交點都在三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.

3.如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CD?AB=BE?CA.

4.三角形能否成立的條件是：最長邊<另兩邊之和.

5.直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等於另兩邊的平方和.

6.分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

7.如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質，即：

(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B ，∠2=∠A .

8.三角形中，最多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.

9.全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊.

10.等邊三角形是特殊的等腰三角形.

11.幾何習題中，“文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.

12.符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.

13.幾何習題經常用四種方法進行分析：(1)分析綜合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)圖形觀察法.

14.幾何基本作圖分爲：(1)作線段等於已知線段;(2)作角等於已知角;(3)作已知角的平分線;(4)過已知點作已知直線的垂線;(5)作線段的中垂線;(6)過已知點作已知直線的平行線.

15.會用尺規完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.

16.作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖並標出字母，然後確定先畫什麼，後畫什麼;注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖.

17.幾何畫圖的類型：(1)估畫圖;(2)工具畫圖;(3)尺規畫圖.

※18.幾何重要圖形和輔助線：

(1)選取和作輔助線的原則：

① 構造特殊圖形，使可用的定理增加;

② 一舉多得;

③ 聚合題目中的分散條件，轉移線段，轉移角;

④ 作輔助線必須符合幾何基本作圖.

(2)已知角平分線.(若BD是角平分線)

① 在BA上截取BE=BC構造全等，轉移線段和角;

② 過D點作DE‖BC交AB於E，構造等腰三角形 .

(3)已知三角形中線(若AD是BC的中線)

① 過D點作DE‖AC交AB於E，構造中位線 ;

② 延長AD到E，使DE=AD

連結CE構造全等，轉移線段和角;

③ ∵AD是中線

∴SΔABD= SΔADC

(等底等高的三角形等面積)

(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC

① 作等腰三角形ABC底邊的中線AD

(頂角的平分線或底邊的高)構造全

等三角形;

② 作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構造

新的等腰三角形.

(5)其它

① 作等邊三角形ABC

一邊 的平行線DE，構造新的等邊三角形;

② 作CE‖AB，轉移角;

③ 延長BD與AC交於E，不規則圖形轉化爲規則圖形;

④ 多邊形轉化爲三角形;

⑤ 延長BC到D，使CD=BC，連結AD，直角三角形轉化爲等腰三角形;

⑥ 若a‖b,AC,BC是角平

分線,則∠C=90°.

學好數學的方法有哪些

1學好國中數學課前預習是重點

數學解題思路和能力的培養主要在於課堂上，所以想要學好國中數學一定要重視數學的學習效率和提前預習。只有提前預習才知道自己哪裏不會，這樣在課堂上纔會注意力集中不走神。同時在國中數學的課上，學生也要緊跟老師的解題思路，注意自己的解題思路和老師的有什麼不同。尤其是基礎知識和最基本的技能學習，課上數學老師講完後，國中生要在課後及時複習，爭取老師講完每一節的知識後，學生都不要留下疑問。

2獨立完成國中數學作業

在完成老師佈置的作業時，國中生要學會自己能夠獨立完成，想要學好國中數學就要勤于思考，千萬不能偷懶。平時對於自己弄不懂的題目和解題思路，不要放棄，靜下心來認真分析和研究，儘量做到自己能夠解決，實在是想不出來在問同學或者老師。對於國中數學的每一個學習階段，都要學會進行整理和歸納。

建立數學思維方式

到了八年級，數學出現了很多新的知識點，也是重點考點和關鍵難點，比如系統性的開始學習幾何知識，首次引入函數的概念並求解一般的線性函數問題，這些對於國中生來說既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學生創新數學思維方式，緊跟教材進度和課堂進度，訓練自己的數學思維尤其的幾何圖形的感覺，以及對函數的深刻理解。

數學重要知識點八年級上冊彙集

第十二章全等三角形

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.

⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.

⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.

2.基本性質：

⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.

⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊(SSS)：三邊對應相等的兩個三角形全等.

⑵邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

⑶角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

⑷角角邊(AAS)：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

⑸斜邊、直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

4.角平分線：

⑴畫法：

⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

5.證明的基本方法：

⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係)

⑵根據題意，畫出圖形，並用數字符號表示已知和求證.

⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

第十三章軸對稱

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱.

⑶線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

②對稱的圖形都全等.

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

⑶關於座標軸對稱的點的座標性質

①點P(x,y)關於x軸對稱的點的座標爲P'(x,y).

②點P(x,y)關於y軸對稱的點的座標爲P"(x,y).

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等.

②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角).

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條).

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等.

②等邊三角形三個內角都相等，都等於60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條).

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

②如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊).

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.

⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.

八年級上冊數學知識點總結

因式分解

1.因式分解：把一個多項式化爲幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的確定：係數的公約數?相同因式的最低次冪.

注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的注意事項：

(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;

(3)因式分解的最後結果要求分解到每一個因式都不能分解爲止;

(4)因式分解的最後結果要求每一個因式的首項符號爲正;

(5)因式分解的最後結果要求加以整理;

(6)因式分解的最後結果要求相同因式寫成乘方的形式.

6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理;(2)提負號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數係數;(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.

7.完全平方式：能化爲(m+n)2的多項式叫完全平方式;對於二次三項式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.

分式

1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示爲的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

2.有理式：整式與分式統稱有理式;即.

3.對於分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母爲零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子爲零，而分母不爲零，則分式的值爲零;注意：若分式的分子爲零，而分母也爲零，則分式無意義.

4.分式的基本性質與應用：

(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不爲零的整式，分式的值不變;

(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;

即

(3)繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.

5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經常需要先因式分解.

6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最後結果要求化爲最簡分式.

7.分式的乘除法法則：.

8.分式的乘方：.

9.負整指數計算法則：

(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

(2)正整指數的運算法則都可用於負整指數計算;

(3)公式：，;

(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

10.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.

11.最簡公分母的確定：係數的最小公倍數?相同因式的次冪.

12.同分母與異分母的分式加減法法則：.

13.含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的係數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它爲含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.

14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不爲0.

15.分式方程：分母裏含有未知數的方程叫做分式方程;注意：以前學過的，分母裏不含未知數的方程是整式方程.

16.分式方程的增根：在解分式方程時，爲了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因爲可能丟根.

17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值爲零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不爲零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值爲零的未知數的值可能是原方程的增根.

18.分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.

數的開方

1.平方根的定義：若x2=a,那麼x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互爲逆運算.

2.平方根的性質：

(1)正數的平方根是一對相反數;

(2)0的平方根還是0;

(3)負數沒有平方根.

3.平方根的表示方法：a的平方根表示爲和.注意：可以看作是一個數，也可以認爲是一個數開二次方的運算.

4.算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根，表示爲.注意：0的算術平方根還是0.

5.三個重要非負數：a2≥0 ,|a|≥0，≥0 .注意：非負數之和爲0，說明它們都是0.

6.兩個重要公式：

(1) ; (a≥0)

(2) .

7.立方根的定義：若x3=a,那麼x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方數;(2)a的立方根表示爲;即把a開三次方.

8.立方根的性質：

(1)正數的立方根是一個正數;

(2)0的立方根還是0;

(3)負數的立方根是一個負數.

9.立方根的特性：.

10.無理數：無限不循環小數叫做無理數.注意：?和開方開不盡的數是無理數.

11.實數：有理數和無理數統稱實數.

12.實數的分類：(1) (2) .

13.數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應.

14.無理數的近似值：實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求，則結果應該用無理數表示;如果題目有近似要求，則結果應該用無理數的近似值表示.注意：(1)近似計算時，中間過程要多保留一位;(2)要求記憶：.

三角形

幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運用、主要用於幾何證明)

1.三角形的角平分線定義：

三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖)幾何表達式舉例：

(1) ∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

(2) ∵∠BAD=∠CAD

∴AD是角平分線

2.三角形的中線定義：

在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.(如圖)

幾何表達式舉例：

(1) ∵AD是三角形的中線

∴ BD = CD

(2) ∵ BD = CD

∴AD是三角形的中線

3.三角形的高線定義：

從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.

(如圖)

幾何表達式舉例：

(1) ∵AD是ΔABC的高

∴∠ADB=90°

(2) ∵∠ADB=90°

∴AD是ΔABC的高

※4.三角形的三邊關係定理：

三角形的兩邊之和大於第三邊，三角形的兩邊之差小於第三邊.(如圖)

幾何表達式舉例：

(1) ∵AB+BC>AC

∴……………

(2) ∵ AB-BC

∴……………

5.等腰三角形的定義：

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖)

幾何表達式舉例：

(1) ∵ΔABC是等腰三角形

∴ AB = AC

(2) ∵AB = AC

∴ΔABC是等腰三角形

6.等邊三角形的定義：

有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖)

幾何表達式舉例：

(1)∵ΔABC是等邊三角形

∴AB=BC=AC

(2) ∵AB=BC=AC

∴ΔABC是等邊三角形

7.三角形的內角和定理及推論：

(1)三角形的內角和180°;(如圖)

(2)直角三角形的兩個銳角互餘;(如圖)

(3)三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和;(如圖)

※(4)三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.

(1) (2) (3)(4)幾何表達式舉例：

(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

∴…………………

(2) ∵∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

∴…………………

(4) ∵∠ACD >∠A

∴…………………

8.直角三角形的定義：

有一個角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖)

幾何表達式舉例：

(1) ∵∠C=90°

∴ΔABC是直角三角形

(2) ∵ΔABC是直角三角形

∴∠C=90°

9.等腰直角三角形的定義：

兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)

幾何表達式舉例：

(1) ∵∠C=90° CA=CB

∴ΔABC是等腰直角三角形

(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

∴∠C=90° CA=CB

10.全等三角形的性質：

(1)全等三角形的對應邊相等;(如圖)

(2)全等三角形的對應角相等.(如圖)

　　全等三角形

一.知識框架

二.知識概念

1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱爲全等三角形。

2.全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

(2)“角邊角”簡稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊”簡稱“AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關係從已知推導出要證明的問題).

在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啓發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。

　　第十二章軸對稱

一.知識框架

二.知識概念

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

2.性質：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。

(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱爲“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°，

7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑑賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，並利用這些性質來解決一些數學問題。

　　第十三章實數

一.知識框架

二.知識概念

1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根爲0;從定義可知，只有當a≥0時,a纔有算術平方根。

2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。

3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互爲相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。

4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;瞭解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運算法則及運算律。

　　第十四章一次函數

一.知識框架

二.知識概念

1.一次函數：若兩個變量x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x爲自變量,y爲因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。

3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。

4.已知兩點座標求函數解析式：待定係數法

一次函數是國中學生學習函數的開始，也是今後學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。

　　第十五章整式的乘除與分解因式

一.知識概念

1.同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)

2..冪的乘方法則：(m,n都是正數)

3.整式的乘法

(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作爲積的一個因式。

(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化爲單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

(3).多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).

在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,

④運算要注意運算順序.

7.整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作爲商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作爲商的一個因式;

多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解爲止.

整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

算術平方根的雙重非負性

1.√a中a≧0

2.√a≧0

算術平方根產生根號(即算術平方根)的產生源於正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因爲按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，世界的一切事物都可以用有理數代表。

對於這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示

算術平方根舉例

9的平方根爲±3 ;9的算術平方根爲3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是正數。

算術平方根辨析

算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對於初學者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區別與聯繫呢?

一、 兩者區別

1、定義不同：

⑴一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。

⑵一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那麼x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算術平方根記爲√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。

⑵a的平方根記爲±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數。

3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互爲相反數的平方根。零隻有一個平方根

二、 兩者聯繫

1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數纔有算術平方根和平方根”。

2、存在包容關係：平方根包含了算術平方根，因爲一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。