（一）複習引入
1、函數的平均變化率：
已知函數 ， 是其定義域內不同的兩點，
記
則 函數 在區間 的平均變化率
爲
2、曲線的割線AB的斜率：
由此可知：曲線割線的斜率就是函數的平均變化率。
3、函數在一點處的導數定義：
函數 在點 處的導數就是函數 在點 的瞬時變化率：記作：
（二）講授新課
1、創設情境：
問題：平面幾何中我們怎樣判斷直線是否是圓的切線？
學生回答：與圓只有一個公共點的直線就叫做圓的切線
教師提問：能否將它推廣爲一般的`曲線的切線定義？
教師引導學生舉出反例如下：
教師舉反例如下：
因此，對於一般曲線，必須重新尋求曲線的切線定義。
引例：（看大屏幕）
2、曲線在一點處的切線定義：
當點B沿曲線趨近於點A時，割線AB繞點A轉動，它的最終位置爲直線AD,
這條直線AD叫做此曲線在點A的切線。
教師導語：我們如何確定切線的方程？由直線方程的點斜式知，已知一點座標，只需求切線的斜率。
那如何求切線的斜率呢？
引例：（看大屏幕）：
3、導數的幾何意義：
曲線 在點 的切線的斜率等於
注：點 是曲線上的點
（三）例題精講
例1、求拋物線 過點（1，1）的切線方程。
解：因爲
所以拋物線 過點（1，1）的切線的斜率爲2
由直線方程的點斜式，得切線方程爲
練習題:求雙曲線 過點（2， ）的切線方程。
答案提示：
例2、求拋物線 過點（ ，6）的切線方程。
由於點（ ，6）不在拋物線上，可設該切線過拋物線上的點（ ， ）
因爲
所以該切線的斜率爲 ，
又因爲此切線過點（ ，6）和點（ ， ）
所以
因此過切點（2，4），（3，9 ）切線方程分別爲： 即
（四）小結:
利用導數的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：（可讓學生歸納）
①求出函數 在點 處的導數
②得切線方程
注：點 是曲線上的點
（五）板書：
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