數論:(高等難度)
a>b>c是3個整數。a,b,c的最大公約數是15;a,b的`最大公約數是75;a,b的最小公倍數是450;b,c的最小公倍數是1050。那麼c是多少?
數論答案:
(a,b,c)=15=3×5,所以a,b,c中都含有1個3,1個5。(a,b)=75=3×5×5,所以a,b中都含有1個3,2個5。
[a,b]=450=2×3×3×5×5,因爲a>b,a可能再含有1個3,b再含有1個2;或者a含有1個6,b含有1個1。
[b,c]=1050=2×3×5×5×7,因爲b>c,所以b中還含有1個2,c中還含有1個7
即:b=3×5×5×2=150,c=3×5×7=105,a=3×5×5×3=225
答:c是105。