教學目標：
1．掌握同角三角函數之間的三組常用關係，平方關係、商數關係、倒數關係．
2．會運用同角三角函數之間的關係求三角函數值或化簡三角式．
教學重點：
理解並掌握同角三角函數關係式．
教學難點：
已知某角的一個三角函數值，求它的其餘各三角函數值時正負號的選擇；
教學用具：
直尺、投影儀．
教學步驟：
1．設置情境
與初中學習銳角三角函數一樣，本節課我們來研究同角三角函數之間關係，弄清同角各不同三角函數之間的聯繫，實現不同函數值之間的互相轉化．
2．探索研究
（1）複習任意角三角函數定義
上節課我們已學習了任意角三角函數定義，如圖1所示，任意角 的六個三角函數是如何定義的呢？
在 的終邊上任取一點 ，它與原點的距離是 ，則角 的六個三角函數的值是：
（2）推導同角三角函數關係式
觀察 及 ，當 時，有何關係？
當 且 時 、 及 有沒有商數關係？
通過計算髮現 與 互爲倒數：∵ ．
由於 ，
這些三角函數中還存在平方關係，請計算 的值．
由三角函數定義我們可以看到： ．
∴ ，現在我們將同角三角函數的基本關係式總結如下：
①平方關係：
②商數關係：
③倒數關係：
即同一個角 的正弦、餘弦的平方和等於1，商等於角 的正切，同一個角的`正切、餘切之積等於1（即同一個角的正切、餘切互爲倒數）．上面這三個關係式，我們稱之爲恆等式，即當 取使關係式兩邊都有意義的任意值時，關係式兩邊的值相等，在第二個式中， 在第三個式中， 的終邊不在座標軸上，這時式中兩邊都有意義，以後解題時，如果沒有特別說明，一般都把關係式看成是意義的．其次，在利用同角三角函數的基本關係式時，要注意其前提“同角”的條件．
（3）同角三角函數關係式的應用
同角三角函數關係式十分重要，應用廣泛，其中一個重要應用是根據一個角的某一個三角函數，求出這個角的其他三角函數值．
已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的值．
解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那麼
如果 是第三象限角，那麼 ，
說明：本題沒有具體指出 是第幾象限的角，則必須由 的函數值決定 可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．
已知 ，求 的值．
解： ，且 ， 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那麼
如果 是第三象限角，那麼 ．
說明：本題沒有具體指出 是第幾象限角，則必須由 的函數值決定 可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．
已知 爲非零實數，用 表示 ， ．
解：因爲 ，所以
又因爲 ，所以
於是 ∴
由 爲非零實數，可知角 的終邊不在座標軸上，考慮 的符號分第一、第四象限及第二、三象限，從而：
在三角求值過程當中應儘量避免開方運算，在不可避免時，先計算與已知函數有平方關係的三角函數，這樣可只進行一次開方運算，並可只進行一次符號說明．
同角三角函數關係式還經常用於化簡三角函數式，請看例4
化簡下列各式：
（1） ；（2） ．
解：（1） （2）
3．演練反饋（投影）
（1）已知： ，求 的其他各三角函數值．
（2）已知 ，求 ， ．
（3）化簡：
解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．
如果 是第二象限的角，則：
又
如果 是第三象限的角，那麼
（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角
由的求法可知當 是第二象限時
當 是第四象限時
（3）解：原式
4．本課小結
（1）同角三角函數的三組關係式的前提是“同角”，因此 ， ……．
（2）諸如 ， ，……它們都是條件等式，即它們成立的前提是表達式有意義．
（3）利用平方關係時，往往要開方，因此要先根據角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論．
課時作業：
1．已知 ， ，則 等於（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，則 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．
3．化簡
4．化簡 ，其中 爲第二象限角．
5．已知 ，求 的值．
6．已知 是三角形的內角， ，求 值．
