一、目標:
⒈掌握同角三角函數的基本關係式,理解同角公式都是恆等式的特定意義;
2 通過運用公式的訓練過程,培養學生解決三角函數求值、化簡、恆等式證明的解題技能,提高運用公式的靈活性;
3 注意運用數形結合的思想解決有關求值問題;在解決三角函數化簡問題過程中,注意培養學生思維的靈活性及思維的深化;在恆等式證明的過程中,注意培養學生分析問題的能力,從而提高邏輯推理能力.
二、教學重、難點
重點:公式 及 的推導及運用:(1)已知某任意角的正弦、餘弦、正切值中的一個,求其餘兩個;(2)化簡三角函數式;(3)證明簡單的三角恆等式.
難點: 根據角α終邊所在象限求出其三角函數值;選擇適當的方法證明三角恆等式.
三、學法與教學用具
利用三角函數線的定義, 推導同角三角函數的基本關係式: 及 ,並靈活應用求三角函數值,化減三角函數式,證明三角恆等式等.
教學用具:圓規、三角板、投影
四、教學過程
【創設情境】
與國中學習銳角三角函數一樣,本節課我們來研究同角三角函數之間關係,弄清同角各不同三角函數之間的聯繫,實現不同函數值之間的互相轉化.
【探究新知】
探究:三角函數是以單位圓上點的座標來定義的.,你能從圓的幾何性質出發,討論一
下同一個角不同三角函數之間的關係嗎?
如圖:以正弦線 ,餘弦線 和半徑 三者的長構成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .
根據三角函數的定義,當 時,有 .
這就是說,同一個角 的正弦、餘弦的平方等於1,商等於角 的正切.
【例題講評】
例1化簡:
解:原式
例2 已知
解:
(注意象限、符號)
例3求證:
分析:思路1.把左邊分子分母同乘以 ,再利用公式變形;思路2:把左邊分子、分母同乘以(1+sinx)先滿足右式分子的要求;思路3:用作差法,不管分母,只需將分子轉化爲零;思路4:用作商法,但先要確定一邊不爲零;思路5:利用公分母將原式的左邊和右邊轉化爲同一種形式的結果;思路6:由乘積式轉化爲比例式;思路7:用綜合法.
證法1:左邊= 右邊,
∴原等式成立
證法2:左邊= =
= 右邊
證法3:
證法4:∵cosx≠0,∴1+sinx≠0,∴ ≠0,
∴ = = =1,
∴左邊=右邊 ∴原等式成立.
例4已知方程 的兩根分別是 ,
求
解:
(化弦法)
例5已知 ,
求
解:
【課堂練習】
化簡下列各式
1.
2.
3.
練習答案:
解:(1)原式=
(2)原式=
【學習小結】
(1)同角三角函數的關係式的前提是“同角”,因此 , .
(2)利用平方關係時,往往要開方,因此要先根據角所在象限確定符號,即要就角所在象限進行分類討論.
(1)作業:習題1.2A組第10,13題.
(2)熟練掌握記憶同角三角函數的關係式,試將關係式變形等,得到其他幾個常用的關
系式;注意三角恆等式的證明方法與步驟.
【課後作業】見學案
【板書設計】略