我們把銳角∠A的正弦、餘弦和正切都叫做∠A的銳角函數，本文是小編整理三角函數值求銳角專項練習題的資料，僅供參考。
一、知識概述
(一)銳角的三角函數的意義
1、正切的概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比，叫做∠A的正切，記作tanA.
2、正弦和餘弦的概念
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即
銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的餘弦，記作cosA，即
3、三角函數的概念:在直角三角形中，銳角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、餘弦(cosA)，都叫做∠A的三角函數.
(二)同角的三角函數之間的關係
(1)平方關係:sin2α+cos2α=1
(2)商數關係:
(三)互餘的兩角的關係
任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值，任意銳角的正切值與它的餘角的'正切值的積等於1.即若A+B=90°，則sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•tanB=1.
(四)特殊銳角的三角函數值
0° 30° 45° 60° 90°
sinA 0 1
cosA 1 0
tanA 0 1 -
(五)銳角三角函數值的求法
1、用計算器求三角函數值
求整數度數的銳角三角函數值.
在計算器的面板上涉及三角函數的鍵有 和 鍵，當我們計算整數度數的某三角函數值時，可先按這三個鍵之一，然後再從高位向低位按出表示度數的整數，然後按 ，則屏幕上就會顯示出結果.
例如:計算sin44°.
解:
按鍵 ，再依次按鍵 .
則屏幕上顯示結果爲0.69465837.
求非整數度數的銳角三角函數值.
若度數的單位是用度、分、秒錶示的，在用計算器計算三角函數值時，同樣先按 和 三個鍵之一，然後再依次按度 分 秒 鍵，然後按 鍵，則屏幕上就會顯示出結果.
2、已知三角函數值，用計算器求角度
已知三角函數值求角度，要用到 、 鍵的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和 鍵.具體操作步驟是:先按 鍵，再按 鍵之一，再依次按三角函數值，最後按 鍵，則屏幕上就會顯示出結果.
值得注意的是型號不同的計算器的用法可能不同.
二、重點難點疑點突破
1、(1)sinA和cosA都是一個整體符號，不能看成sin•A或cos•A.
(2) 是一個比值，沒有單位，只與角的大小有關，而與三角形的大小無關.
(3)sinA+sinB≠sin(A+B)sinA•sinB≠sin(AB)
(4)sin2A表示(sinA)2，cos2A=(cosA)2
(5)0
2、同名三角函數值的變化規律
當角α在0°~90°間變化時，它的正切和正弦三角函數值隨着角度的增大而增大;餘弦三角函數值隨着角度的增大而減少.
三、解題方法技巧點撥
1、求銳角三角函數的值
例1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若 ，求cosB，tanB的值.
分析:本題主要考查銳角三角函數的定義，結合圖形求解可化繁爲簡，迅速得解.
解:如圖，設BC=3m，則AB=5m，
(2)如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，則sin∠ABD的值是( )
分析:
因爲AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°.因爲BC=6，AC=8，所以AB=10.因爲∠ABD=∠ACD=∠ABC，所以在Rt△ACB中， 故正確答案爲D.
答案:D
分析:
(1)要求sinα與cosα的關係的值，而已知tanα的值，故可通過 來求值.
(2)已知tanα的值，也可通過 ，把要求的式子的分子，分母同時除以cos2α轉化成關於tanα的關係，這樣便可求出結論.
點評:在進行三角函數有關計算時，常利用有關公式進行變換.
2、化簡計算
例3、計算
分析:
這是一組有關特殊角三角函數值的計算題，計算中最關鍵是將它們先化成具體的數值，同時還要應用其它一些知識幫助求值，如(1)注意分母有理化，(2)應掌握整數指數冪的意義.
解:
點評:
學過銳角三角函數後，特殊角的三角函數的計算是常考不衰的內容，做這類題主要分兩步:(一)代入;(二)計算.因此，特殊角的三角函數值必須牢記.
3、三角函數的增減性
例4、若α爲銳角且sinα>sinβ，那麼( )
α>tanβ α
α=tanβ α、tanβ大小關係不確定
4、已知三角函數值求角
對於非特殊角可用計算器求角，若是特殊角的三角函數值則可以直接得角度.
例如:已知cosα=0.5237，求銳角α.
解:
按鍵 ，再依次按鍵 .
則屏幕上顯示結果爲58.41923095.
例5、求適合下列各式的銳角α.
點撥:所有銳角三角函數值都是正數，而且正弦和餘弦值都不大於1，不符合條件的三角函數值應捨去.
5、求線段長與面積
例6、如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求BC的長.
分析:
題中有30°，45°特殊角，想把它們放到直角三角形中，利用三角函數來解題.
點評:
(1)在作高線構造直角三角形時，一般不過特殊角的頂點作垂線，這樣便於利用特殊角解題.
(2)有些簡單的幾何圖形可分解爲幾個直角三角形的組合，從而利用三角函數的定義求解.
例7、如圖所示.在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四邊形ABCD的面積.
分析:
由已知∠B=90°，∠A=60°這兩個條件想到延長BC，AD，使它們相交，構成直角三角形.
例8、在矩形ABCD中DE⊥AC於E，設∠ADE=α，且 ，AB=4，求AD.
分析:
在矩形中AB=DC=4，可證∠α=∠1，於是條件轉移到△DCE中來了，求出DE.
解:
在矩形中AB=DC=4，
∠2+∠α=90°
又DE⊥AC，
∠1+∠2=90°
∴∠1=∠α
