一般的文科生數學基礎知識都相對薄弱，主要通過做調研考試卷來提升自己，以下是本站小編爲你整理的2018屆惠州市高三文科數學第一次調研考試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1)已知集合 ，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
(2)已知複數 (其中 是虛數單位)，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)已知命題 ，則“ 爲假命題”是“ 是真命題”的( )
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(4)已知正方形 的中心爲 且其邊長爲1，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
(5)如圖，在底面邊長爲1，高爲2的正四棱柱 (底面 是正方形，側棱 底面 )中，點 是正方形 內一點，則三棱錐 的正視圖與俯視圖的面積之和的最小值爲( )
(A) (B)1 (C) (D)
(6)點 爲不等式組 所表示的平面區域內的動點，則 的最小值爲( )
(A) (B) (C) (D)
(7)執行如圖所示的程序框圖，若最終輸出的結果爲 ，則開始輸入的 的值爲( )
(A) (B) (C) (D)
(8)三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及註文，弦圖是一個以勾股形之弦爲邊的正方形，其面積稱爲弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別塗成紅(朱)色及黃色，其面積稱爲朱實、黃實，利用 勾 股 朱實 黃實弦實，化簡得：勾 股 弦 .設勾股形中勾股比爲 ，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計)，則落在黃色圖形內的圖釘數大約爲( )
(A)866 (B)500 (C)300 (D)134
(9)已知函數 的最小正週期爲 ,則函數 的一個單調遞增區間爲( )
(A) (B) (C) (D)
(10)已知定義域爲R的偶函數 在 上是減函數，且 ，則不等式 的解集爲( )
(A) (B) (C) (D)
(11)已知雙曲線 ： 的離心率爲 ，左、右頂點分別爲 ，點 是雙曲線上異於 的點，直線 的斜率分別爲 ，則 ( )
(A) (B) (C) (D)3
(12)銳角 中，內角 的對邊分別爲 ，且滿足 ，若 ，則 的取值範圍是( )
(A) (B) (C) (D)
二.填空題：本題共4小題，每小題5分。
(13)已知函數 ，則 .
(14)若 ，則 = .
(15)已知等比數列 的公比爲正數，且 ， ,則 .
(16)已知三棱錐 ， 是直角三角形，其斜邊 平面 ， ，則三棱錐的外接球的表面積爲 .
三.解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題爲必考題，每個考生都必須作答。第22、23題爲選考題，考生根據要求作答。
(一)必考題：共60分。
(17)(本小題滿分12分)
已知等差數列 的公差不爲0，前 項和爲 ， 且 ， ， 成等比數列.
(1)求 與 ;
(2)設 ，求證： .
(18)(本小題滿分12分)
某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創業，在一個開學季內，每售出 盒該產品獲利潤 元，未售出的產品，每盒虧損 元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分佈直方圖，如圖所示.該同學爲這個開學季購進了 盒該產品，以 (單位：盒， )表示這個開學季內的市場需求量， (單位：元)表示這個開學季內經銷該產品的利潤.
(1)根據直方圖估計這個開學季內市場需求量 的衆數和平均數;
(2)將 表示爲 的函數;
(3)根據直方圖估計利潤 不少於 元的概率.
(19)(本小題滿分12分)
如圖，在底面是菱形的四棱柱 中， ， ， ，點 在 上.
(1)證明： 平面 ;
(2)當 爲何值時， 平面 ，並求出此時直線 與平面 之間的距離.
(20)(本小題滿分12分)
已知圓 與拋物線 相交於 兩點，點 的橫座標爲 ， 爲拋物線的焦點.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過點 且斜率爲 的直線 與拋物線和圓交於四個不同的點，從左至右依次爲 ，求 的值.
(21)(本小題滿分12分)
設函數 ，
(1)求曲線 在點 處的切線方程;
(2)當 時，不等式 恆成立，求 的取值範圍.
(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。答題時請寫清題號並將相應信息點塗黑。
(22)(本題滿分10分)[選修4-4：座標系與參數方程]
在直角座標系 中，曲線 的參數方程爲 ( 爲參數).以座標原點爲極點，以 軸正半軸爲極軸建立極座標系，曲線 的極座標方程爲 .
(1)求曲線 的普通方程和曲線 的直角座標方程;
(2)若 與 交於 兩點，點 的極座標爲 ，求 的值.
(23)(本題滿分10分)[選修4-5：不等式選講]
已知函數 .
(1)解不等式 ;
(2) ，使得 ，求實數 的取值範圍.
2018屆惠州市高三文科數學第一次調研考試卷答案一、選擇題(每小題5分，滿分60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B D A D B D A B A C
(1)【解析】 ，
(2)【解析】複數 ，則| .
(3)【解析】充分性： 爲假命題，則 爲真命題，由於不知道 的真假性，所以 是真命題不成立;必要性： 是真命題，則 均爲真命題成立.所以“ 爲假命題”是“ 是真命題”的必要而不充分條件
(4)【解析】
(5)【解析】由圖易知：其正視圖面積 ，當頂點 的投影在 內部或其邊上時，俯視圖的面積最小 ,三棱錐 的正視圖與俯視圖的面積之和的.最小值爲
(6)【解析】如圖所示，不等式組 所表示的平面區域爲圖中陰影部分.容易知道點 爲最優解，
由 可得 ，故 . 將點 代入目標函數 得最小值爲0.
(7)【解析】 時， ， 時， ， 時， ， 時，退出循環，此時 ，解得 ，故選B。
(8)【解析】設勾爲 ，則股爲 ， ∴ 弦爲 ，小正方形的邊長爲 .所以圖中大正方形的面積爲 ，小正方形面積爲 ，所以小正方形與大正方形的面積比爲 ∴ 落在黃色圖形(小正方形)內的圖釘數大約爲 .
(9)【解析】 ， ，由 ，
解得 ，故選A。
(10)【解析】 是 的偶函數，在 上是減函數，所以 在 上是增函數，所以 或 或 . 故選B.
(11)【解析】由雙曲線的離心率爲 容易知道 (即該雙曲線爲等軸雙曲線)，所以雙曲線的方程爲 ，左頂點 ，右頂點爲 ，設點 ，得直線 的斜率爲 ，直線 的斜率爲 ， ①，又因爲 是雙曲線 上的點，所以 ，得 ，代入①式得
(12)【解析】
由正弦定理可得： ，即
，又 ， .
， ，
又
化簡得： ， 銳角 中， ，
，
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。
(13) (14) (15) (16)
(13)【解析】 ，
(14)【解析】
(15)【解析】∵ ，∴ ,因此 由於 解得 ∴
(16)【解析】本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐 所在長方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑 ,即三棱錐的外接球的半徑 ;所以三棱錐的外接球的表面積 .
三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、 (本小題滿分12分)
【解析】(1)設等差數列 的公差爲 ，
則由 可得 ，得 ……① ……2分
又 成等比數列，且
所以 ，整理得 ，因爲 ，所以 ……②
聯立①②，解得 ……4分
所以 ……6分
(2)由(1)得 ……8分
所以 ……10分
又 ， ，即得證. ……12分
18、(本小題滿分12分)
【解析】(1)由頻率直方圖得：最大需求量爲 的頻率 .
這個開學季內市場需求量的 衆數估計值是 ;
需求量爲 的頻率 ，
需求量爲 的頻率 ，
需求量爲 的頻率 ，
需求量爲 的頻率 ，
需求量爲 的頻率 .
則平均數 .………………(5分)
(2)因爲每售出 盒該產品獲利潤 元，未售出的產品，每盒虧損 元，
所以當 時， ，…………………(7分)
當 時， ，…………………………………………(9分)
所以 .
(3)因爲利潤不少於 元所以，解得 ，解得 .
所以由(1)知利潤不少於 元的概率 ………………………(12分)
19、(本小題滿分12分)
【解析】(1)證明：因爲底面 是菱形，
所以 ，在 中，
由 知 ，
同理， 又因爲 於點A，
所以 平面 …………4分
(2)當 時， 平面
證明如下：連接 交 於 ，當 ，即點E爲A1D的中點時，
連接OE，則 ，所以 平面 ……6分
直線 與平面 之間的距離等於點A1到平面ACE的距離，因爲E爲A1D的中點，可轉化爲D到平面ACE的距離， ，設AD的中點爲F，連接EF，則 ，所以 平面 ，且 ，可求得 ，
所以 ……9分
又 ， ， ， ， ( 表示點D到平面ACE的距離)， ，所以直線 與平面 之間的距離爲 …12分
20、(本小題滿分12分)
【解析】(1)設 ，由題意得： ……2分
解之得： ，所以拋物線的方程爲 . ……4分
(2)設點 ， ， ， ，由題意知 在圓上， 在拋物線上.因爲直線 過點 且斜率爲 ，所以直線的方程爲 . ……5分
聯立 ，得 ，所以
……7分
同理：由 ，得 ，所以
……9分
由題意易知： ……①， ……②
①—②得： ……11分
……12分
21、(本小題滿分12分)
【解析】(1)根據題意可得， ， ……1分
，所以 ，即 ， ……3分
所以在點 處的切線方程爲 ，即 .……4分
(2)根據題意可得， 在 恆成立，
令 ， ，所以 ， ……5分
當 時， ，所以函數 在 上是單調遞增，所以 ，
所以不等式 成立，即 符合題意; ……7分
當 時，令 ，解得 ，令 ，解得 ，
當 時， ，所以 在 上 ，在上 ，所以函數 在 上單調遞增，在 上單調遞減，
，令 ，
恆成立，又 ，
所以 ，所以存在 ，
所以 不符合題意; ……10分
②當 時， 在 上恆成立，所以函數 在 上是單調遞減，所以 ，顯然 不符合題意;
綜上所述， 的取值範圍爲 . ……12分
(本小題滿分10分)
【解析】(1)曲線 的普通方程爲 2分
曲線 的直角座標方程爲: . 5分
(2) 的參數方程 爲參數)代入 得
6分
設 是 對應的參數,則 7分
10分
(本小題滿分10分)
【解析】(1) 2分
等價於 3分
綜上,原不等式的解集爲 5分
(2) 7分
由(Ⅰ)知
所以 ， 9分
實數 的取值範圍是 10分
