人教版八年級數學上冊知識點

八年級的數學要學好，第一步是熟悉書上的理論知識，將每個知識點都理解明白，做到學以致用。下面是本站小編爲大家整理的八年級數學必備知識點，希望對大家有用!

因式分解

1.因式分解：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

2.公因式： 一個多項式中各項都含有的相同的因式，叫做這個多項式的公因式。

3.分解因式方法：

(1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

(2)運用公式法：把整式中的乘法公式反過來使用;

①平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 ;a2+b2=(a+b)2- 2ab

a2-2ab+b2=(a-b)2 ;a2+b2=(a-b)2 +2ab

③立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

(3)①十字相乘法1(二次項係數是1)： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。①二次項係數是1;②常數項是兩個數之積;③一次項係數是常數項的兩

個因數之和。

②十字相乘法2(二次三項式)：

即將二次三項式ax2+bx+c的係數a分解成a1a2，常數項c分解成c1c2，並且把a1a2，c1c2排列如下：

a1c1 X a2c2

這裏按斜線交叉相乘，再相加得到a1c2+a2c1，如果它正好等於b (a1c2+a2c1=b)，那麼ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2)。

評註：利用十字相乘法分解因式的關鍵是把二次三項式中二次項係數和常數項分解因式，使得它們按斜線交叉相乘之積的和剛好等於原二次三項式中一次項的係數。

④十字相乘法3(二次六項式)：又叫雙十字相乘法。對於某些二次六項式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f。可以看做關於x的二次三項式，ax2+ (by+d)x+ (cy2+ey+f)。先用十字相乘法將常數項(cy2+ey+f)分解，再利用十字相乘法將關於x的二次三項式分解。

(4)分組分解法：(1)定義：分組分解法，適用於四項以上的多項式，例如a2−b2+a−b，既沒有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果將前兩項和後兩項分別結合，把原多項式分成兩組。再提公因式，即可達到分解因式的目的。例如：

a2−b2+a−b=(a2−b2)+(a−b)=( a−b)(a+b)+( a−b)=( a−b)( a+b+1)， 這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。

(5)待定係數法 ：即先假定一個含有待定係數的恆等式，然後根據各

項恆等的性質，列出幾個含有待確定係數的方程組，解之求得待定係數的值;或者從方程組中消去這些待定係數，求出原來那些已知係數間所存在的關係，從而解決問題。

整體換元法;巧選主元法;活用配方法;求根公式法。

一.軸對稱圖形：

一個圖形沿一條直線對摺，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

1、軸對稱：

兩個圖形沿一條直線對摺，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

2、軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯繫：

(1)區別。軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關係” ;軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關係”。

(2)聯繫。把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱;把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。

4、軸對稱的性質：

(1)成軸對稱的兩個圖形全等。

(2)對稱軸與連結“對應點的線段”垂直。

(3)對應點到對稱軸的距離相等。

(4)對應點的.連線互相平行。

二、用座標表示軸對稱

1、 點(x，y)關於x軸對稱的點的座標爲(x，-y);

2、 點(x，y)關於y軸對稱的點的座標爲(-x，y);

3、 點(x，y)關於原點對稱的點的座標爲(-x，-y)。

三、關於座標軸夾角平分線對稱

點P(x，y)關於第一、三象限座標軸夾角平分線y=x對稱的點的座標是(y，x)

點P(x，y)關於第二、四象限座標軸夾角平分線y= -x對稱的點的座標是(-y，-x)

四 關於平行於座標軸的直線對稱

(1)點P(x，y)關於直線x=m對稱的點的座標是(2m-x，y);

(2)點P(x，y)關於直線y=n對稱的點的座標是(x，2n-y);

說明：要作出一個圖形關於座標軸(或直線)成軸對稱的圖形，只需根據作出各頂點的對稱點，再順次連結各對稱點。

一、函數：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值範圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不爲0)、二次根式(被開方數爲非負數)、實際意義幾方面考慮。

三、函數的三種表示法及其優缺點

(1)關係式(解析)法

兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式(解析)法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。

(3)圖象法用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。

四、由函數關係式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

(2)描點：以表中每對對應值爲座標，在座標平面內描出相應的點

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數和一次函數

1、正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關係可以表示成ykxb(k，b爲常數，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(x爲自變量，y爲因變量)。

特別地，當一次函數ykxb中的b=0時(即ykx)(k爲常數，k0)，稱y是x的正比例函數。

2、一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線 3、一次函數、正比例函數圖像的主要特徵：