選板法
例6:有10粒糖,如果每天至少吃一粒(多不限),吃完爲止,求有多少種不同吃法?
o-o-o-o-o-o-o-o-o-oo代表10個糖,-代表9塊板
10塊糖,9個空,插入9塊板,每個板都可以選擇放或是不放,相鄰兩個板間的`糖一天吃掉
這樣一共就是2^9=512啦
d分類插板
例7:小梅有15塊糖,如果每天至少吃3塊,吃完爲止,那麼共有多少種不同的吃法?
此問題不能用插板法的原因在於沒有規定一定要吃幾天,因此我們需要對吃的天數進行分類討論最多吃5天,最少吃1天
1:吃1天或是5天,各一種吃法一共2種情況
2:吃2天,每天預先吃2塊,即問11塊糖,每天至少吃1塊,吃2天,幾種情況?c101=10
3:吃3天,每天預先吃2塊,即問9塊糖,每天至少1塊,吃3天?c82=28
4:吃4天,每天預先吃2塊,即問7塊糖,每天至少1塊,吃4天?c63=20
所以一共是2+10+28+20=60種
e二次插板法
例8:在一張節目單中原有6個節目,若保持這些節目相對次序不變,再添加3個節目,共有幾種情況?
-o-o-o-o-o-o-三個節目abc
可以用一個節目去插7個空位,再用第二個節目去插8個空位,用最後個節目去插9個空位
所以一共是c71×c81×c91=504種