上學期間，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。相信很多人都在爲知識點發愁，以下是小編爲大家整理的人教版高一數學重點知識點總結梳理，歡迎閱讀與收藏。
高一數學重點知識點總結梳理1
空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面
1、按是否共面可分爲兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：範圍爲(0°，90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分爲兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面
直線和平面的位置關係：
直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內——有無數個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規定：a、直線與平面垂直時，所成的角爲直角，
b、直線與平面平行或在平面內，所成的角爲0°角
由此得直線和平面所成角的取值範圍爲[0°，90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直
高一數學重點知識點總結梳理2
形如y=k/x(k爲常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像爲雙曲線。
由於反比例函數屬於奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，爲∣k∣。
如圖，上面給出了k分別爲正和負(2和-2)時的函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積爲|k|。
2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m爲常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
高一數學重點知識點總結梳理3
兩個平面的位置關係：
(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
(2)兩個平面的位置關係：
兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍爲[0°，180°]
(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點爲端點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記爲⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。
高一數學重點知識點總結梳理4
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k爲常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值爲k
即：y=kx+b(k爲任意不爲零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b爲函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)爲y=kx+b。
(2)因爲在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最後得到一次函數的表達式。
高一數學重點知識點總結梳理5
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長(定長大於兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值爲定值(定值小於兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時爲雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質
1.橢圓：+=1(a>b>0)
(1)範圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線：x=±
2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)範圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x
3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)範圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-
高一數學重點知識點總結梳理6
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這裏叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互爲相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合併成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域爲R.
注意：指數函數的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
【第三章：第三章函數的應用】
1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。即：
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.
3、函數零點的求法：
求函數的零點：
(1)(代數法)求方程的實數根;
(2)(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點：
二次函數.
1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點. 2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.
3.2.1幾類不同增長的函數模型
【課 型】新授課
【教學目標】
結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義, 理解它們的增長差異性.
【教學重點、難點】
1. 教學重點 將實際問題轉化爲函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義.
2.教學難點 選擇合適的數學模型分析解決實際問題.
【學法與教學用具】
1. 學法：學生通過閱讀教材，動手畫圖，自主學習、思考，並相互討論，進行探索.
2.教學用具：多媒體.
【教學過程】
(一)引入實例，創設情景.
教師引導學生閱讀例1，分析其中的數量關係，思考應當選擇怎樣的函數模型來描述;由學生自己根據數量關係，歸納概括出相應的函數模型，寫出每個方案的函數解析式，教師在數量關係的分析、函數模型的選擇上作指導.
(二)互動交流，探求新知.
1. 觀察數據，體會模型.
教師引導學生觀察例1表格中三種方案的數量變化情況，體會三種函數的增長差異，說出自己的發現，並進行交流.
2. 作出圖象，描述特點.
教師引導學生藉助計算器作出三個方案的函數圖象，分析三種方案的不同變化趨勢，並進行描述，爲方案選擇提供依據.
(三)實例運用，鞏固提高.
1. 教師引導學生分析影響方案選擇的因素，使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內的總收益.學生通過自主活動，分析整理數據，並根據其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益並給出本例的完整解答，然後全班進行交流.
2. 教師引導學生分析例2中三種函數的不同增長情況對於獎勵模型的'影響，使學生明確問題的實質就是比較三個函數的增長情況，進一步體會三種基本函數模型在實際中廣泛應用，體會它們的增長差異.
3.教師引導學生分析得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進行分析，才能做出正確選擇，學會對數據的特點與作用進行分析、判斷。
4.教師引導學生利用解析式，結合圖象，對例2的三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解答過程.進一步認識三個函數模型的增長差異，並掌握解答的規範要求.
5.教師引導學生通過以上具體函數進行比較分析，探究冪函數(>0)、指數函數(>1)、對數函數(>1)在區間(0，+∞)上的增長差異，並從函數的性質上進行研究、論證，同學之間進行交流總結，形成結論性報告.教師對學生的結論進行評析，藉助信息技術手段進行驗證演示.
6. 課堂練習
教材P98練習1、2，並由學生演示，進行講評。
(四)歸納總結，提升認識.
教師通過計算機作圖進行總結，使學生認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的含義及其差異，認識數學與現實生活、與其他學科的密切聯繫，從而體會數學的實用價值和內在變化規律.
(五)佈置作業
教材P107練習第2題
收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實例，對它們的增長速度進行比較，瞭解函數模型的廣泛應用，並思考。有時同一個實際問題可以建立多個函數模型，在具體應用函數模型時，應該怎樣選用合理的函數模型.
3.2.2 函數模型的應用實例(Ⅰ)
【課 型】新授課
【教學目標】
能夠找出簡單實際問題中的函數關係式，初步體會應用一次函數、二次函數模型解決實際問題.
【教學重點與難點】
1.教學重點：運用一次函數、二次函數模型解決一些實際問題.
2. 教學難點：將實際問題轉變爲數學模型.
【學法與教學用具】
1. 學法：學生自主閱讀教材，採用嘗試、討論方式進行探究.
2. 教學用具：多媒體
【教學過程】
(一)創設情景，揭示課題
引例：大約在一千五百年前，大數學家孫子在《孫子算經》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何?”這四句的意思就是：有若干只有幾隻雞和兔?你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎?你有什麼更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法：他假設砍去每隻雞和兔一半的腳，則每隻雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數量與它們頭的數量之差，就是兔子數，即：47-35=12;雞數就是：35-12=23.
比例激發學生學習興趣，增強其求知慾望.
可引導學生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.
(二)結合實例，探求新知
例1. 某列火車衆北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發10min開出13km後，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關係式，並求火車離開北京2h內行駛的路程.
探索：
1)本例所涉及的變量有哪些?它們的取值範圍怎樣;
2)所涉及的變量的關係如何?
3)寫出本例的解答過程.
老師提示：路程S和自變量t的取值範圍(即函數的定義域)，注意t的實際意義.
學生獨立思考，完成解答，並相互討論、交流、評析.
例2.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每隻定價20元，茶杯每隻定價5元，該商店制定了兩種優惠辦法：
1)本例所涉及的變量之間的關係可用何種函數模型來描述?
2)本例涉及到幾個函數模型?
3)如何理解“更省錢?”;
4)寫出具體的解答過程.
在學生自主思考，相互討論完成本例題解答之後，老師小結：通過以上兩例，數學模型是用數學語言模擬現實的一種模型，它把實際問題中某些事物的主要特徵和關係抽象出來，並用數學語言來表達，這一過程稱爲建模，是解應用題的關鍵。數學模型可採用各種形式，如方程(組)，函數解析式，圖形與網絡等.
高一數學重點知識點總結梳理7
冪函數的性質：
對於a的取值爲非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作爲分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能爲負數，那麼我們就可以知道：
排除了爲0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；
排除了爲0這種可能，即對於x<0x="">0的所有實數，q不能是偶數；
排除了爲負數這種可能，即對於x爲大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a爲不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a爲任意實數，則函數的定義域爲大於0的所有實數；
如果a爲負數，則x肯定不能爲0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q爲偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域爲大於0的所有實數；如果同時q爲奇數，則函數的定義域爲不等於0的所有實數。
在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q爲奇數，函數的值域爲非零的實數。
而只有a爲正數，0才進入函數的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。
可以看到：
（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。
（2）當a大於0時，冪函數爲單調遞增的，而a小於0時，冪函數爲單調遞減函數。
（3）當a大於1時，冪函數圖形下凹；當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。
（4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
（5）a大於0，函數過（0，0）；a小於0，函數不過（0，0）點。
（6）顯然冪函數無界。
解題方法：換元法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯繫起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯繫起來。或者變爲熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。
它可以化高次爲低次、化分式爲整式、化無理式爲有理式、化超越式爲代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
高一數學重點知識點總結梳理8
函數的值域與最值
1、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對於結構較爲簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式裏一次式時用代數換元，當根式裏是二次式時，用三角換元.
(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關係，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得.
(4)配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形爲關於x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特徵是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可採用單調性法求出函數的值域.
(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
2、求函數的最值與值域的區別和聯繫
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無值和最小值，只有在改變函數定義域後，如x>0時，函數的最小值爲2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.
3、函數的最值在實際問題中的
應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現爲“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.
高一數學重點知識點總結梳理9
立體幾何初步
柱、錐、臺、球的結構特徵
棱柱
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
棱錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
棱臺
定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱態、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點
圓柱
定義：以矩形的一邊所在的直線爲軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。
圓錐
定義：以直角三角形的一條直角邊爲旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。
圓臺
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。
球體
定義：以半圓的直徑所在直線爲旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R爲圓柱體上下底圓半徑，h爲圓柱體高）
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r爲圓錐體低圓半徑，h爲其高，
3、a—邊長，S=6a2，V=a3
4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc
5、棱柱S—h—高V=Sh
6、棱錐S—h—高V=Sh/3
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3
8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6
9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3
12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3
15、球檯r1和r2—球檯上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6
16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）
高一數學重點知識點總結梳理10
定義域
(高中函數定義)設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A--B爲集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬於集合A。其中，x叫作自變量，x的取值範圍A叫作函數的定義域。
值域
名稱定義
函數中，應變量的取值範圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合。
常用的求值域的方法
(1)化歸法;
(2)圖象法(數形結合),學習規律;
(3)函數單調性法;
(4)配方法;
(5)換元法;
(6)反函數法(逆求法);
(7)判別式法;
(8)複合函數法;
(9)三角代換法;
(10)基本不等式法等
關於函數值域誤區
定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處於互相轉化之中(典型的例子是互爲反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話，那麼求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯繫函數的奇偶性、單調性、有界性、週期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。
“範圍”與“值域”相同嗎?
“範圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混爲一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值)，而“範圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“範圍”，而“範圍”卻不一定是“值域”。
高一數學重點知識點總結梳理11
一、定義與定義式：
自變量x和因變量有如下關係：
=x+b
則此時稱是x的一次函數。
特別地，當b=0時，是x的正比例函數。
即：=x（爲常數，≠0）
二、一次函數的性質：
1.的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值爲
即：=x+b（爲任意不爲零的實數b取任何實數）
2.當x=0時，b爲函數在軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質： 1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和軸的交點）
2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，），都滿足等式：=x+b。（2）一次函數與軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/，0）正比例函數的圖像總是過原點。
3．，b與函數圖像所在象限：
當＞0時，直線必通過一、三象限，隨x的增大而增大；
當＜0時，直線必通過二、四象限，隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；
當b=0時，直線通過原點
當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當＞0時，直線只通過一、三象限；當＜0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點A（x1，1）；B（x2，2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）爲=x+b。
（2）因爲在一次函數上的任意一點P（x，），都滿足等式=x+b。所以可以列出2個方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②
（3）解這個二元一次方程，得到，b的值。
（4）最後得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用： 1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補充）
1.求函數圖像的值：（1-2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與軸平行線段的中點：|1-2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(1-2)^2（注：根號下（x1-x2)與（1-2)的平方和）
