[教材簡析]
本課時向學生提供了現實、有趣、富有挑戰的學習素材，藉助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用假設的數學思想，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學生在具體的解決問題過程中，他們可以根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。
[設計理念]
“雞兔同籠”是我國古代數學的經典趣題，教材藉助這個問題向學生提供了有趣、富有挑戰性的學習素材，旨在讓學生通過合作交流，應用假設法進行探究學習，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的策略。
[教學目標]
1知識與技能：學會用不同方法解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點，並讓學生體會怎樣列舉更簡便。
2過程與方法：運用假設法通過合作交流探索多種方法解決雞兔同籠問題並學會用這種方法解決生活中類似的實際問題。
3情感態度與價值觀：使學生初步認識“雞兔同籠”的數學趣題，瞭解與此有關的數學史，學習我國傳統的數學文化。
[教學重點]
藉助“雞兔同籠”這個載體讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——假設列表法。
[教學難點]
解決此類問題的調整策略既：在運用“跳躍列舉”中的調整幅度的大小，和在使用“居中列舉”後巧妙的運用“跳躍列舉”。
[教學手段]
1、教學方法
在學生理解題意的基礎上通過教師引導，學生交流相結合,適時補充遊戲呈現、相關影像呈現或其他資料,以豐富學生對題意的理解認識。
2、學習方法
在教師的引導下，學生通過遊戲、交流等方法探索解決問題的途徑。
教學準備
①學生:每人準備4列6行空白表格5張備用。
②教師:製作《雞兔同籠》PPT課件。
[媒體說明]
《雞兔同籠》PPT課件。
[教學時間]
一課時
[教學過程]
一、導入。
一、遊戲激趣
師：同學們，你們喜歡小動物嗎？
師：請交流一下你喜歡的動物。
師：誰上臺來扮演兔與雞。（主要表現清楚它有幾條腿，四條腿的可藉助雙手）
師：三頭六足。學生隨着教師的要求上臺扮演。
師：有幾隻雞？幾隻兔？（三隻全是雞，沒有兔）
師： 3頭8足
師：有幾隻雞？幾隻兔？（2只雞，一隻兔）
師：5頭10足、
師：有幾隻雞？幾隻兔？（5只全是雞）
8頭24足。（變換題型）
師：有幾隻雞？幾隻兔？（4只雞，4只兔）
師：其實上述遊戲蘊含着一類數學問題——“雞兔同籠”問題。
師板書課題：“雞兔同籠”
二、嘗試探究
師：“雞兔同籠”問題是我國古代三大趣題之一，記載於《孫子算經》一書中，距今約有1500年。用課件出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
師：這道題的意思就是：“籠子裏有若干雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞兔各有幾隻？”同學們，這個問題你能解決嗎？（給學生思考時間）
師：要解決這個問題，我們可以從簡單的問題入手。課件出示：“籠子裏有若干雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞兔各有幾隻？”請同學們嘗試做這道題。（給學生時間）學生嘗試後做交流展示:
1、（在講臺上邊畫圖邊講解自己的算法）：我是用畫圖的方法等出來的。1只兔子有4只腳，1只雞有2只腳。而它們的頭一共有8只，所以我就嘗試着畫。結果嘗試的結果是，兔子5只，雞3只。（畫圖法，不準備課件，學生直接畫在黑板上。）
師：很好，誰還有其它的方法。（學生可能會用列表）
2、師：我們用列表例舉法來做一做。我們可以從有一隻雞開始試
有一隻雞，那就是7兔,共有腿30條，雞有2只，兔有6只，共有腿28條
一隻一隻 的試下去，把試的結果列在表上。
師生共同探究雞、兔的頭數與腳的總數的關係，得出結論。課件出示
師：我們通過列舉，也就是嘗試的辦法，得出了雞有5只，兔有3只的答案。（列舉法）
3 同學們用畫圖和列表舉例法解決了這個問題大家比較一下，用列表舉例法和用畫圖法比較，哪個更簡便一些？學生通過比較，得出了列表法簡單。那我們用列表法來解決下面這個問題。課件出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各多少隻“籠子裏有若干雞和兔。從上面數，有20個頭，從下面數，有54只腳，雞兔各有幾隻？？
列表舉例之前，請同學思考一下，我們分析一下再開始列表我們從有一隻雞開始以只一隻的試，逐一的列表， 同學們分析一下我們在列表時一個一個的試是不是太麻煩了，有沒有更快的方法。我們可不可以從一隻一隻試改成別的。給學生思考的時間。然後再讓同學們說一說。
（1）你是怎麼列的？、
學生可能用跳躍可能用居中。
我們可以假設雞和兔各佔一半，再列表。雞和兔共有20只，各佔一半是十隻，我們從有十隻雞開試。在列表中再根據實際情況確定舉例的方向。我們把這種方法叫做居中列表法.
師總結：我們可以假設各佔一半再列表，
一學生上黑板演算。其它同學獨立完成。
同學們得出結論：13只雞，七隻兔。同學們運用了居中列表法解決了這一雞兔同籠問題，接下來同學們試着用這種方法來解決
2、取中列表法
你怎麼列的？
小結：這種方法通過假設成雞兔各佔一半，也可以減少調整的次數。
3、跳躍式列表法
（1）你怎麼列？2個2個調整
（2）你怎麼列的？5個5個調整
有什麼問題麼？
前面你一直都是在減少兔子的只數，把一些兔換成雞，爲什麼調整到雞15只，兔5只的時候， 兔子數又要增加，又把雞換成了兔呢？
從這裏我們可以判斷，兔子數應該在幾和幾之間？
小結：像剛纔這樣，幾隻幾隻地調整，可以減少我們調整的次數。但每一次調整我們都要和實際的腿數去比較。
5、小結
不管你用的是哪種方法，我們都要先假設出一種情況，再和實際的腿數去比較。如果腿數太多，就要把一些兔換成雞，如果腿數少了，就要把一些雞換成兔。
三、鞏固練習，順利遷移。
1、師：請學生們用自己喜歡的方法解決《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題。
一學生上黑板演算。其它同學獨立完成。
23只雞12.
那我們再來練一練。雞兔同籠，有17各頭，42條腿，雞兔各有多少隻。
2小明的儲蓄罐裏有一角和五角的硬幣共27枚，價值5.1元，一角和五角的硬幣各有多少枚？
3、一盆月季花6元，一盆玫瑰花7元 ，學校花110元共買了17盆花。月季花和玫瑰花各多少盆?
[課後評議]課堂思路基本清晰，課堂組織有效，教學方法符合新課程理念，板書設計和多媒體課件應進一步完善。
[教學反思]
在這節課當中，我主要藉助教材上的.列表法同時結合引導學生畫圖的方法，再配合假設法。充分運用了動手操作這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經歷了三種不同的列表方法：逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法後問：能用圖形來表示雞兔頭和腿之間的關係嗎？
雖然這只是一個簡單操作活動，但是，在畫圖的過程中充分調動了學生的積極性，經歷了一個探索的過程，這時候再介紹假設法就水到渠成了。也實現了運用多種方法解決問題的目的。起到了意想不到的效果。
就本堂課而言，還存在以下問題;
1 、在創設完情景引導學生用什麼方法解這個問題時，學生的一些回答，沒有預想到。如有學生認爲可以通過數雞和兔的頭或一隻只放出來數從而知道雞兔各有幾隻。說明在情景創設上有漏洞，需進一步完善。
2 、我在假設之後怎麼驗證結果是否正確分析得較細，但對怎麼假設覺得沒有引導好，過程中出現了學生只假設了雞的只數，然後根據腿的數量去推算出兔的只數，誤解了題意。
3 、沒有出示一個完整的表格，在引導學生用簡便方法調整假設時的講解上不直觀，只有部分優生能理解。
4 、由於時間練習量不多，最後一個練習題應有多種結果，也沒有一一羅列。今後教學中要緊湊課堂結構，要少講，留更多的時間給學生於練習。
雞兔同籠”教學設計
建甌市實驗國小 範玉梅
教學內容：北師大版五年級上冊第80、81頁。
教材分析：“雞兔同籠”問題是我國古代的一道數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性於一體，是實施開放式教學的好題材。
教材中要求掌握3種解題方法（逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法），要求學生在教師的指導下，通過小組合作，運用假設舉例列表等方法，尋找解決的結果。教學中，要求教師不宜補充其他解法，以免分散學生的注意力。
學情分析：五年級學生已經學了一些用列表法解決問題的策略，還有一些學生在興趣小組、奧數等的學習中已經學過“雞兔同籠”問題。學生的程度參差不齊。學生的思維活躍敢想、敢說，有一定的小組合作經驗。
教學目標：
1、瞭解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2、嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，通過列表嘗試和不斷調整的過程，從中體會解決問題的一般策略—列表，讓學生學會從不同角度分析，掌握解題的策略與方法。
3、在解決問題的過程中，培養學生的遷移思維能力。合作、交流等學習品質和能力。
教學重點：讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，體會解決問題的一般策略—列表。
教學難點：運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。
教學過程：
一、創設情境
（出示兒歌）雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，數數腳有一百隻，幾隻雞來幾隻兔？
師：這就是我國民間著名的三大趣題之一，最早記載在1500年前的數學名著《孫子算經》中（課件出示古書動畫打開書出現原題），原題是這樣的，請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？誰知道，這是一個什麼問題？（雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖）這節課我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題 “雞兔同籠”。（板書：雞兔同籠）
師：誰能用自己的話說說這道題的意思？（雞兔同籠，上面數有35個頭，從下面數共有94條腿，問雞、兔各有幾隻？）
師：這道古代趣題你能解決嗎？我們還是化繁爲簡，從簡單入手吧!
二、探索新知
出示例題：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔個有幾隻？
1、 明確問題，獨立思考
通過讀題你獲得了那些數學信息？這道題裏還有隱藏的數學信息嗎？ 同學們先來猜一猜雞、兔可能各有多少隻？（找一兩個同學猜測）
到底是幾隻雞幾隻兔呢?
2、小組合作交流。
師：小組討論，要解決這個問題可以用什麼方法？
師：把你們的方法寫在紙上。可以使用桌子上老師提供的表格
文本預覽：
師：哪個小組說說你們的想法？
小組1：我們採用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設有1只雞，19只兔子，腳就有78條。腳太多，然後又假設有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。
師:腿多了，減少誰的只數，增加誰的只數？
師：你們是怎麼想到這種方法的?
生：在旅遊費用的租車、租船中，我們就是用列表的方法找出答案，這題的類型跟那差不多，我們想，也可以用這種嘗試列表的方法找出答案。
師：這種列表法有什麼特點？
生：雞一隻一隻地增加，兔子一隻一隻地減少。
師：誰能給這種列表法取個名字？
生：逐一列表法。
師：還有哪些小組採用不同的列表法？
小組2：我們也採用列表法得出的答案,我們發現雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從1只雞，19只兔直接跳到6只雞，14只兔。最後也得到了13只雞，7只兔。
師：腿的總條數多了或少了你們組是怎麼調整的，也就是你們的調整策略是什麼？ 生：腿多了，我們減少兔子的只數，腿少了我們增加兔子的只數。
師：我們也給這種方法取個名字，好嗎？
生：跳躍列表法。
小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。
師：你能給這種方法取個名字嗎？
生：取中列表法
師（展示臺展示三張表格）同學們三張表格都能很好地求出雞、兔的只數，哪種方法最捷徑。
生1：取中列表法直取中間數減少了“試”的過程能更簡便、快捷地找到答案。 生2：我認爲應該三種列表法結合使用，先用取中列表法減少一半的猜測數字，再用跳躍列表法加快猜測的速度，在接近答案時用 逐一列表法。
生3：：那是數字大時使用，數字小時，還是使用逐一列表法好，它答案不會重複、不會遺漏。
小組4：（展示臺展示）我們組認爲還是採用列方程法最簡便、快捷，先假設雞的只數爲ⅹ，兔子的只數就爲20-x。
列式是：2x+4（20-x）=54 解得x=13 兔子的只數是7.
師：你們小組的同學很聰明，但這種方法我們暫不討論，有興趣的同學，課後和老師一起向他們請教，好嗎？
師：還有哪些組沒有彙報？
小組5：我們組也是用列式法算出雞、兔的只數（展示）：假設全部是雞 （54－20×2）÷（4－2）求出兔7只，雞13只。
師：這種方法，我們也留在課後私下交流。
師：我們的祖先很聰明，爲我們的祖先感到驕傲，其實老師也爲你們感到驕傲，你們在這麼短的時間內就想出了這麼多解決問題的辦法，你們很了不起！
四、方法應用，鞏固新知
2過渡語：、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它爲“龜鶴問題”，你認爲“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題有什麼相似之處？
1、師：除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有很多類似的問題。（出示）學校舉行乒乓球比賽，有單打和雙打。12張乒乓球檯上共有34人同時在打球。問：正在進行單打和雙打的臺子各有幾張？
問：這題是否屬於“雞兔同籠”問題
2、師：我們班同學很聰明，會解“雞兔同籠”類型的問題，那聰明的你，是否會出一道“雞兔同籠”類型的題，考考其他組的同學呢？
3、（出示）一百個饅頭，一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾人？
師：有興趣的同學，課後思考這一趣題。
四、小結交流
今天這節課，我們跨越了1500多年的歷史，即探討了中國古代的數學名題，又解決了我們身邊的一些數學問題。經過這節課，你有哪些收穫？
