在我們平凡無奇的學生時代，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些纔是我們真正需要的知識點呢？以下是小編收集整理的數學八年級上冊知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。
數學八年級上冊知識點1
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
13、公式與性質：
(1)三角形的內角和：三角形的內角和爲180°
(2)三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
(3)多邊形內角和公式：邊形的內角和等於·180°
(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和爲360°
(5)多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。
提高數學成績的方法
1、要提高國中生對數學學習的興趣和動力。首先可以從家庭引導，家長可以對數學產生濃厚的興趣，言傳身教，讓孩子對數學有一種神祕的好感。老師也可以和學生進行貼心的交流，打造自己的人格魅力，讓學生被自己吸引從而更好的對數學感興趣。
2、國中生想要提高數學成績就一定要重視基礎，千里之堤始於磚泥，不重視基礎的下場就是你覺得自己的數學學得很好成績會很好，但是在你成績出來的時候會低於你的預期很多。很多國中生經常是知道怎麼演算就算了，而不去認真的做幾遍，好高騖遠，總想去衝擊難題，結果連考試中最基礎的方程都會錯。
3、要抓好幾個提高數學成績的必要條件。數學運算，數學解題(保證數量和質量)，準備錯題本，準備一本參考書，遇到難題儘量靠自己去解決而不是直接看答案，再保持勤奮和多動筆練習。
國中數學整式的知識點
(一)整式
1、整式爲單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。
2、整式的乘法
(1)同底數冪的乘法
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
(2)冪的乘方
冪的乘方，底數不變，指數相乘。
(3)積的乘方
積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。
3、因式分解
(1)待定係數法
①確定所求問題含待定係數的一般解析式;
②根據恆等條件，列出一組含待定係數的方程;
③解方程或消去待定係數，從而使問題得到解決。
(2)十字相乘法
①把二次項係數和常數項分別分解因數;
②嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘後所得的數的和爲一次項係數;
③確定合適的十字圖並寫出因式分解的結果;
④檢驗。
數學八年級上冊知識點2
全等三角形
一.知識框架
二.知識概念
1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱爲全等三角形。
2.全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
(1)“邊角邊”簡稱“SAS”
(2)“角邊角”簡稱“ASA”
(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”
(4)“角角邊”簡稱“AAS”
(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關係從已知推導出要證明的問題).
在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啓發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。
第十二章軸對稱
一.知識框架
二.知識概念
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。
(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱爲“三線合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°，
7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑑賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，並利用這些性質來解決一些數學問題。
第十三章實數
一.知識框架
二.知識概念
1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根爲0;從定義可知，只有當a≥0時,a纔有算術平方根。
2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互爲相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。
4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;瞭解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運算法則及運算律。
第十四章一次函數
一.知識框架
二.知識概念
1.一次函數：若兩個變量x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x爲自變量,y爲因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。
4.已知兩點座標求函數解析式：待定係數法
一次函數是國中學生學習函數的開始，也是今後學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。
第十五章整式的乘除與分解因式
一.知識概念
1.同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)
2..冪的乘方法則：(m,n都是正數)
3.整式的乘法
(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作爲積的一個因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化爲單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).
在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作爲商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作爲商的一個因式;
多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解爲止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
數學八年級上冊知識點3
1 全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
11 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
12 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
13 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
14 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
15 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
16 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
17 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
18 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
19 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
20 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
八年級數學求定義域口訣
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開平方，分母爲零無意義。
指是分數底正數，數零沒有零次。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數不能開平方，分母爲零無意義。
分數指數底正數，數零沒有零次。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
國中提高數學成績訣竅
很多國中生認爲自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以爲自己聽得懂就夠了。
國中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只佔你數學成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數學成績。
只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最後又快又準的做出來，這時候的數學成績纔會有長足的進步。
數學八年級上冊知識點4
一、平面直角座標系：
在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角座標系。
二、知識點與題型總結：
1、由點找座標：
A點的座標記作A( 2，1 )，規定：橫座標在前,縱座標在後。
2、由座標找點：例找點B( 3，-2 ) ?
由座標找點的方法：先找到表示橫座標與縱座標的點，然後過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該座標對應的點。
各象限點座標的符號：
①若點P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0 ;
②若點P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0 ;
③若點P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0 ;
④若點P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。
典型例題：
例1、點P的座標是(2，-3)，則點P在第四象限。
例2、若點P(x，y)的座標滿足xy>0，則點P在第一或三象限。
例3、若點A的'座標爲(a^2+1, -2–b^2) ,則點A在第四象限。
4、座標軸上點的座標符號：
座標軸上的點不屬於任何象限。
① x軸上的點的縱座標爲0，表示爲(x，0)，
② y軸上的點的橫座標爲0，表示爲(0，y)，
③原點(0，0)既在x軸上，又在y軸上。
例4、點P(x,y )滿足xy = 0,則點P在x軸上或y軸上。 .
5、與座標軸平行的兩點連線：
①若AB‖ x軸，則A、B的縱座標相同;
②若AB‖ y軸，則A、B的橫座標相同。
例5、已知點A(10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點是(A )
A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交,但不垂直
6、象限角平分線上的點：
①若點P在第一、三象限角的平分線上,則P( m, m );
②若點P在第二、四象限角的平分線上，則P( m, -m )。
例6、已知點A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的座標。
解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，
∴ A(-1,1)。
例7、已知點M(a+1，3a-5)在兩座標軸夾角的平分線上，試求M的座標。
解：當在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5，
解得：a=3 ∴ M(4，4)
當在二、四象限角平分線上時，a+1+(3a-5 )=0，
解得：a=1 ∴ M(2，-2)
∴M的座標爲(4，4)或(2，-2)
7、關於座標軸、原點的對稱點：
①點(a, b )關於X軸的對稱點是(a , -b );
②點(a, b )關於Y軸的對稱點是( -a , b );
③點(a, b )關於原點的對稱點是( -a , -b )。
例8、已知點A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關於原點的對稱點的座標。
解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，
∴ A關於原點的對稱點的座標爲(-2，-2)。
8、點到座標軸的距離：
①點( x, y )到x軸的距離是∣y∣;
②點( x, y )到x軸的距離是∣x∣。
例9、點P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點P的座標可能爲?
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知識拓展與提高：
例10、在平面直角座標系中，已知兩點A(0,1)，B(8,5)，點P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少?
解：作點A(0,1)關於x軸的對稱點A'(0，-1)，連接A'B與x軸交於點P，
則A'B路徑最短，即PA + PB最小。
根據勾股定理得：A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB的最小值是10 。
如何學好國中數學的方法
多做練習題
要想學好國中數學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊塗，理不出頭緒，浪費時間又收穫不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之後，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。
課後總結和反思
在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容;二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關係，這相當於寫出總結要點;三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。
國中數學有理數知識點
1、有理數的加法運算
同號兩數來相加,絕對值加不變號。
異號相加大減小,大數決定和符號。
互爲相反數求和,結果是零須記好。
“大”減“小”是指絕對值的大小。
2、有理數的減法運算
減正等於加負,減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則。
同號得正異號負,一項爲零積是零。
3、有理數混合運算的四種運算技巧
轉化法：一是將除法轉化爲乘法，二是將乘方轉化爲乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化爲分數進行約分計算。
湊整法：在加減混合運算中，通常將和爲零的兩個數，分母相同的兩個數，和爲整數的兩個數，乘積爲整數的兩個數分別結合爲一組求解。
分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然後進行計算。
巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。
數學八年級上冊知識點5
1、二元一次方程
①二元一次方程
含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
2、二元一次方程組
①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
②二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
③二元一次方程組的解法
代入（消元）法
加減（消元）法
④一次函數與二元一次方程（組）的關係：
一次函數與二元一次方程的關係：
直線y=kx+b上任意一點的座標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解
一次函數與二元一次方程組的關係：
二元一次方程組
的解可看作兩個一次函數
和 的圖象的交點。
當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；
當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。
數學八年級上冊知識點6
實數的概念
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義爲與數軸上的實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義爲與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以分爲有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。
實數有什麼範圍
在實數範圍內,是指對於全體實數都成立,實數包括有理數和無理數,也可以分爲正實數,0和負實數,不只是大於等於0,還包括負實數。
整數和小數的集合也是實數，實數的定義是：有理數和無理數的集合。
而整數和分數統稱有理數，小數分爲有限小數，無限循環小數，無限不循環小數(即無理數)，其中有限小數和無限循環小數均能化爲分數。
所以小數即爲分數和無理數的集合，加上整數，即爲整數-分數-無理數，也就是有理數-無理數，即實數。
實數的性質
1.基本運算：
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。
實數加、減、乘、除(除數不爲零)、平方後結果還是實數。
任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
有理數範圍內的運算律、運算法則在實數範圍內仍適用：
交換律：a+b=b+a，ab=ba
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.實數的相反數：
實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
實數只有符號不同的兩個數，它們的和爲零，我們就說其中一個是另一個的相反數。
實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
3.實數的絕對值：
實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等於它本身;
一個負實數的絕對值等於它的相反數,0的絕對值是0,實數a的絕對值是：|a|
①a爲正數時，|a|=a(不變)
②a爲0時，|a|=0
③a爲負數時，|a|=a(爲a的相反數)
(任何數的絕對值都大於或等於0，因爲距離沒有負的。)
4實數的倒數：
實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那麼實數a的倒數是：1/a(a≠0)
國中數學分式的運算知識點
乘法：把分子相乘的積作爲積的分子，把分母相乘的積作爲積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化爲同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母爲0的解稱爲原方程的增根。
一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫爲“△”。
數學學習方法訣竅
養成良好的解題習慣
要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題爲準，反覆練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。
在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
正確對待考試
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因爲每次考試佔絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作爲調劑，認真思考，儘量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對於一些難題，也要儘量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
數學八年級上冊知識點7
第十一章全等三角形
1、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。
3、角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等
4、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式（順序和對應關係從已知推導出要證明的問題）。
第十二章軸對稱
1、如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6、軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7、畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。
8、點（x，y）關於x軸對稱的點的座標爲（x，—y）
點（x，y）關於y軸對稱的點的座標爲（—x，y）
點（x，y）關於原點軸對稱的點的座標爲（—x，—y）
9、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱爲“三線合一”。
10、等腰三角形的判定：等角對等邊。
11、等邊三角形的三個內角相等，等於60°，
12、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
14、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
第十三章實數
※算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根爲0；從定義可知，只有當a≥0時，a纔有算術平方根。
※平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個平方根（一正一負）它們互爲相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
數a的相反數是—a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
第十四章一次函數
1、畫函數圖象的一般步驟：一、列表（一次函數只用列出兩個點即可，其他函數一般需要列出5個以上的點，所列點是自變量與其對應的函數值），二、描點（在直角座標系中，以自變量的值爲橫座標，相應函數的值爲縱座標，描出表格中的個點，一般畫一次函數只用兩點），三、連線（依次用平滑曲線連接各點）。
2、根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變量之間的等量關係，列出等式，既函數解析式。
3、若兩個變量x，y間的關係式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x爲自變量，y爲因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
4、正比列函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點（0，0）的一條直線。
5、正比列函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中：k="">0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。
6、已知兩點座標求函數解析式（待定係數法求函數解析式）：
把兩點帶入函數一般式列出方程組
求出待定係數
把待定係數值再帶入函數一般式，得到函數解析式
7、會從函數圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點座標橫座標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數直線交點座標值）
第十五章整式的乘除與因式分解
1、同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則：（m，n都是正數）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以爲沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣爲（其中m、n、p均爲正數）；
⑤公式還可以逆用：（m、n均爲正整數）
2、冪的乘方與積的乘方
※1、冪的乘方法則：（m，n都是正數）是冪的乘法法則爲基礎推導出來的，但兩者不能混淆。
※2、底數有負號時，運算時要注意，底數是a與（—a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。
※3、底數有時形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以爲（a+b）n=an+bn（a、b均不爲零）。
※5、積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n爲正整數）。
※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
3、整式的乘法
※（1）單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作爲積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的指數作爲積的一個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※（2）單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化爲單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
※（3）多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合併同類項；
③對含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項係數爲1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項係數不爲1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4、平方差公式
¤1、平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，
※即。
¤其結構特徵是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互爲相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
5、完全平方公式
¤1、完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
¤即；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2、結構特徵：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。
添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣
6、同底數冪的除法
※1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n都是正數，且m>n）。
※2、在應用時需要注意以下幾點：
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a≠0。
②任何不等於0的數的0次冪等於1，即，如，（—2.0=1），則00無意義。
③任何不等於0的數的—p次冪（p是正整數），等於這個數的p的次冪的倒數，即（a≠0，p是正整數），而0—1，0—3都是無意義的；當a>0時，a—p的值一定是正的；當a<0時，a—p的值可能是正也可能是負的，如，
④運算要注意運算順序。
7、整式的除法
¤1、單項式除法單項式
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作爲商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作爲商的一個因式；
¤2、多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
8、分解因式
※1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
※2、因式分解與整式乘法是互逆關係。
因式分解與整式乘法的區別和聯繫：
（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化爲一個多項式；
（2）因式分解是把一個多項式化爲幾個因式相乘。
數學八年級上冊知識點8
全等三角形知識點
1、全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。
2、全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。
3、全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等。
說明：
全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。
這裏要注意：
（1）周長相等的兩個三角形，不一定全等；
（2）面積相等的兩個三角形，也不一定全等。
小練習
1、下列說法中正確的說法爲（）
①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，
A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④
2、一個正方形的側面展開圖有（）個全等的正方形
A、2個B、3個C、4個D、6個
3、對於兩個圖形，給出下列結論，其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有（）
①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和麪積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等、
A、1個B、2個C、3個D、4個
三角形全等的判定知識點
1、三角形全等的判定公理及推論有：
（1）“邊角邊”簡稱“SAS”，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（“邊角邊”或“SAS”）。
（2）“角邊角”簡稱“ASA”，兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等（“角邊角”或“ASA”）。
（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”，三邊對應相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。
（4）“角角邊”簡稱“AAS”，有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（“角角邊”或“AAS”）。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）、
注意：兩邊一對角（SSA）和三角（AAA）對應相等的兩個三角形不一定全等。
小練習
1、已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是______
核心考點：全等三角形的判定
2、王師傅在做完門框後，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數學原理是______
核心考點：三角形的穩定性
3、將兩根鋼條AA’、BB’的中點O連在一起，使AA’、BB’可以繞着點O自由旋轉，就做成了一個測量工件，則A’B’的長等於內槽寬AB，那麼判定△OAB≌△OA’B’的理由是______
核心考點：全等三角形的判定
角的平分線的性質知識點
1、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
2、判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。
3、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係），
②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，
③、正確地書寫證明格式（順序和對應關係從已知推導出要證明的問題）
數學八年級上冊知識點9
一、分式
※1、兩個整數不能整除時,出現了分數;類似地,當兩個整式不能整除時,就出現了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那麼稱 爲分式,對於任意一個分式,分母都不能爲零.
※2、整式和分式統稱爲有理式,即有:
※3、進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質:
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式,分式的值不變.
※4、一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.
二、分式的乘除法
※1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘.
※2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.
逆向運用 ,當n爲整數時,仍然有 成立.
※3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.
三、分式的加減法
※1、分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2、分式的加減法:
分式的加減法與分數的加減法一樣,分爲同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
上述法則用式子表示是:
(2)異號分母的分式相加減,先通分,變爲同分母的分式,然後再加減;
上述法則用式子表示是:
※3、概念內涵:
通分的關鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的係數,取各分母系數的最小公倍數;最簡公分母的字母,取各分母所有字母的次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.
四、分式方程
※1、解分式方程的一般步驟:
①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;
②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母爲零的根是原方程的增根,必須捨去.
※2、列分式方程解應用題的一般步驟:
①審清題意;
②設未知數;
③根據題意找相等關係,列出(分式)方程;
④解方程,並驗根;
⑤寫出答案.
數學解題方法與技巧
填空題答題技巧
要求熟記的基本概念、基本事實、數據公式、原理，複習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無誤、清晰回憶。
對那些起關鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因爲考查的往往就是它們。如區間的端點開還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫成不等式或把兩個單調區間取了並集等等。
解答題答題技巧
(1)仔細審題。注意題目中的關鍵詞，準確理解考題要求。
(2)規範表述。分清層次，要注意計算的準確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。
(3)給出結論。注意分類討論的問題，最後要歸納結論。
(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節省驗算時間。
國中數學有理數的運算知識點
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和爲0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積爲1的兩個有理數互爲倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
數學八年級上冊知識點10
函數及其相關概念
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對於x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那麼就說x是自變量，y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關係的數學式子叫做函數解析式或函數關係式。
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
（1）解析法
兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。
（3）圖像法
用圖像表示函數關係的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值爲座標，在座標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
數據的收集、整理與描述
一、知識框架
二、知識概念
1、全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查、
2、抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱爲抽樣調查、
3、總體：要考察的全體對象稱爲總體、
4、個體：組成總體的每一個考察對象稱爲個體、
5、樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本、
6、樣本容量：樣本中個體的數目稱爲樣本容量、
7、頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數爲該組的頻數、
8、頻率：頻數與數據總數的比爲頻率、
9、組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的範圍分成若干各組，分成組的個數稱爲組數，每一組兩個端點的差叫做組距、
四邊形
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、對角線相等的平行四邊形是矩形。
3、有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3、四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b爲兩條對角線）
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1、鄰邊相等的矩形是正方形。
2、有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是—1（約爲0、618）的矩形叫做黃金矩形。
如何提高解答數學題的能力
數學的解答能力，主要通過實際的練習來提高。數學練習應注意以下幾點：
（1）、端正態度，充分認識到數學練習的重要性。實際練習不僅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，許多的新問題常在練習中出現。
（2）、要有自信心與意志力。數學練習常有繁雜的計算，深奧的證明，自己應有充足的信心，頑強的意志，耐心細緻的習慣。
（3）、要養成先思考，後解答，再檢查的良好習慣，遇到一個題，不能盲目地進行練習，無效計算，應先深入領會題意，認真思考，抓住關鍵，再作解答。解答後，還應進行檢查。
多項式定義
在數學中，多項式是指由變量、係數以及它們之間的加、減、乘、冪運算（非負整數次方）得到的表達式。
對於比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作爲多項式時，次數定義爲負無窮大（或0）。單項式和多項式統稱爲整式。
數學八年級上冊知識點11
1、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式，分式的值不變。
2、通分：利用分式的基本性質，使分子和分母都乘以適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項式，那麼最簡公分母就是各系數的最小公倍數、相同字母的次冪、所有不同字母及指數的積。
(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從係數、相同因式、不同因式三個方面去確定。
3、約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。
在約分時要注意：(1)如果分子、分母都是單項式，那麼可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數的公約數，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個多項式就應先分解因式，然後找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。
數學八年級上冊知識點12
1、實數的概念及分類
①實數的分類
②無理數
無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
開方開不盡的數，如 √7 ,3 √2等；
有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如π /?+8等；
有特定結構的數，如0.1010010001…等;
某些三角函數值，如sin60°等
2、實數的倒數、相反數和絕對值
①相反數
實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互爲相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互爲相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互爲相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。|a|≥0。0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
③倒數
如果a與b互爲倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。0沒有倒數。
④數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。
⑤估算
3、平方根、算數平方根和立方根
①算術平方根
一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，0的算術平方根是0。
②平方根
一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互爲相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意 √a的雙重非負性：√a≥0 ; a≥0
③立方根
一般地，如果一個數x的立方等於a，即x3=a，那麼這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作 3 √a
性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
4、實數大小的比較
①實數比較大小
正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；
數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；
兩個負數，絕對值大的反而小。
②實數大小比較的幾種常用方法
數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
求差比較：設a、b是實數 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。
求商比較法：設a、b是兩正實數，
絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a∣＞∣b∣a＜b。
平方法：設a、b是兩負實數，則 a2＞b2a＜b 。
5、算術平方根有關計算（二次根式）
①含有二次根號“ √ ”；被開方數a必須是非負數。
②性質：
③運算結果若含有“ √ ”形式，必須滿足：
被開方數的因數是整數，因式是整式
被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
6、實數的運算
①六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方。
②實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裏面的。
③運算律
加法交換律 a+b= b+a
加法結合律 （a+b）+c= a+( b+c )
乘法交換律 ab= ba
乘法結合律 （ab）c = a( bc )
乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
數學八年級上冊知識點13
四邊形的相關概念
1、四邊形
在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等於360°。
四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等於360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於(n?2)?180°;
多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等於360°。
6、設多邊形的邊數爲n，則多邊形的對角線共有n(n?3)條。從n邊形的一個頂點出2發能引(n-3)條對角線，將n邊形分成(n-2)個三角形。
數學八年級上冊知識點14
全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。
2.基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊()：三邊對應相等的兩個三角形全等。
⑵邊角邊()：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
⑶角邊角()：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
⑷角角邊()：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4.角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
5.證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係)
⑵根據題意，畫出圖形，並用數字符號表示已知和求證。
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
數學不能只依靠上課聽得懂
很多國中生認爲自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以爲自己聽得懂就夠了。
國中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只佔你數學成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數學成績。
只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最後又快又準的做出來，這時候的數學成績纔會有長足的進步。
質數和合數應用
1、質數與密碼學：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中(實爲尋找素數的過程)，將會因爲找質數的過程(分解質因數)過久，使即使取得信息也會無意義。
2、質數與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。
數學八年級上冊知識點15
第五章 二元一次方程組
1、二元一次方程
①二元一次方程、含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解、適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
2、二元一次方程組
①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
②二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
③二元一次方程組的解法代入（消元）法、加減（消元）法
④一次函數與二元一次方程（組）的關係：
一次函數與二元一次方程的關係：直線y=kx+b上任意一點的座標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解
一次函數與二元一次方程組的關係：二元一次方程組的解可看作兩個一次函數和的圖象的交點。
當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；
當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。
