2018大學聯考數學直線與圓錐曲線複習試題

大學聯考是千軍萬馬過獨木橋，防止被淘汰的最好的方法就是好好複習大學聯考數學。下面本站小編爲大家整理的大學聯考數學直線與圓錐曲線複習試題，希望大家喜歡。

1.拋物線y2=4x的焦點爲F，準線爲l，經過點F且斜率爲的直線與拋物線在x軸上方的部分相交於點A，AKl，垂足爲K，則AKF的面積是(　　)

A.4 B.3

C.4 D.8

答案：C　命題立意：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關係和考生的運算能力.根據已知條件中的直線的斜率和所經過的點F，寫出直線方程，從而通過解方程組求出點A的座標，得到三角形的底邊長與高，計算出三角形的面積.

解題思路：由題意可知，拋物線的準線方程爲x=-1，拋物線的焦點座標爲(1,0).直線AF的方程y=(x-1)，解方程組得或因爲點A在x軸的上方，所以符合題意，即點A的座標爲(3，2)，|AK|=3+1=4，點F到直線AK的距離d即爲點A的縱座標2，因此SAKF=|AK|·d=4.

2.已知雙曲線C的右焦點F與拋物線y2=8x的焦點相同，若以點F爲圓心，爲半徑的圓與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程爲(　　)

A.-x2=1 B.-y2=1

C.-=1 D.-=1

答案：D　解題思路：設雙曲線C的方程爲-=1(a>0，b>0)，而拋物線y2=8x的焦點爲(2,0)，即F(2,0)，

4=a2+b2.又圓F：(x-2)2+y2=2與雙曲線C的漸近線y=±x相切，由雙曲線的`對稱性可知圓心F到雙曲線的漸近線的距離爲=， a2=b2=2，故雙曲線C的方程爲-=1.

3.已知數列{an}的通項公式爲an=(nN*)，其前n項和Sn=，則雙曲線-=1的漸近線方程爲(　　)

A.y=±x B.y=±x

C.y=±x D.y=±x

答案：C　命題立意：本題主要考查裂項法求數列的前n項和與雙曲線的性質等基礎知識，意在考查考生的基本運算能力.

解題思路：依題意得an=-，因此Sn=1-==，n=9，故雙曲線方程是-=1，該雙曲線的漸近線方程是y=± x=±x，故選C.

4.如圖所示，F1，F2是雙曲線-=1(a>0，b>0)的兩個焦點，以座標原點O爲圓心，|OF1|爲半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別爲A，B，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率爲(　　)

A.+1 B.+1

C. D.

答案：B　命題立意：本題主要考查圓的性質與雙曲線的性質等知識，意在考查考生的基本運算能力.

解題思路：連接AF1，依題意，得AF1AF2，又AF2F1=30°， |AF1|=c，|AF2|=c，因此該雙曲線的離心率e===+1，故選B.

5.設e1，e2分別爲具有公共焦點F1，F2的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公共點，且滿足|+|=||，則 的值爲(　　)

A. B.2

C. D.1

答案：A　解題思路：設|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，不妨設m>n.由|+|=||知，F1PF2=90°，則m2+n2=4c2， e1=，e2=，+==2，=.

首先，要知錯就改。

俗話說，失敗乃成功之母，那麼犯錯也是學習的重要過程，只有錯題才能反映一個人學習過程中的不足。千萬不要陷入“一做就錯，錯了再做，做了又錯”的怪圈，所以改錯題的價值是非常大的，對於做錯的題都要仔細剖析，認真總結，想清楚當時爲什麼錯、錯在哪，指出自己的“病根”所在，從而實現由“不知”到“知之”的過程。

其次，要研究題型。

研究顧名思義就是對問題進行深入的思考和挖掘，對於數學題一樣適用，在做每一道題的時候都要自己做一下歸類，然後看看這一類題都有哪些共同點，更重要的是要看清題後面蘊藏的種種玄機。這樣解一道題後，便解決了一系列問題，在頭腦中又打開一條解題新路。也只有這樣纔算真正做會了一道題，以後，在這種類型題上出題人無論怎樣做文章，你都能應付自如。

最後，要查漏補缺。

所謂查漏補缺就是要自己首先明確自己在腦中建立的知識框架中哪些是薄弱點，考前複習有如房屋裝修，不是一個拆遷重建的過程，我們應在原有知識結構上修補加工，缺哪補哪。保證各個知識點的齊全完整，一個也不能少，一點也不能缺。

1.題目不熟練

造成對題目不熟的原因大概有這麼三個：對知識點本身不熟悉、解題思路不熟悉(思維不熟)、分析能力不足。

2.能力不足

計算能力不足、寫字速度慢、閱讀速度慢、接受信息能力不足(即不瞭解題目表述涵義)。

3.性格原因

馬虎、粗心都可以歸結於急躁，很多同學讀題時快速讀完卻不瞭解其表達內容，或者是還沒讀完就開始寫答案了，往往要反覆回頭，浪費時間。或者乾脆做錯。

4.做題習慣

很多同學拿到題悶頭就做，事先考慮都不考慮，發現做錯了纔回頭看。也有的同學看到題目不認識，就猶豫要不要先做，導致不知不覺的浪費時間。

訓練方法：

1.做題訓練

大家都知道利用做題來提高做題速度，但是卻沒有好好的規劃。到了這個階段，做難題意義已經不大。應該配合這階段的衝刺，同時訓練做題速度。

這裏我建議同學們無論是出於衝刺角度還是做題速度訓練角度，都用簡單題和中等題來訓練。並且順序是從選擇題開始，然後是簡單、中等的解答題，而後是填空題，最後有時間了纔去練習練習所謂的“最後一題”。

在選擇題訓練上，減少死記硬算，多加入思考的比重。處理選擇題上，思維和技巧擺在第一位。要充分利用題目和選項之間的暗示，多比較少計算，多動腦少“動手”。如特殊值的代入、選項的代入，多用直接法(直接理解)、排除法(選項逆推)等，少從頭到尾死算。選擇題是隻考慮結果而不考慮中間過程的題型，要始終本着“少算少錯，多算多錯”的道理，加大理解分析判斷等比例做題，這樣不僅可以提高選擇題的準確率，也能大量縮短考試時間，即達到短期內提升成績的目的，也達到提高做題速度的目的。

然後是中等題和簡單題，我們要總結做題過程的思維和解答步驟，你會發現即使是不同的題型，在解題思路上有太多的相似點。把這些相似點總結出來，你會發現可以應用到各個題型。如理綜的物理，幾乎都是按照題目表述的步驟羅列表達式，然後聯立求解即可得出結論。如數學除了排列組合，其他題只要你能正確的用式子或未知數表達出題意，通過補充題目和所求差距，或尋找問題成立的前提條件(正向推導和逆向推導)，都能夠把試題拿下。