數學指導：圓錐曲線知識分析
一、複習目標
1、掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程及其幾何性質，理解橢圓的參數方程。
2、瞭解圓錐曲線的簡單應用。
二、要點精講
1、圓錐曲線的統一性
(1)從方程的形式看，在直角座標系中，橢圓、雙曲線和拋線這三種曲線的方程都是二元二次的，所以也叫二次曲線。
(2)從點的集合(或軌跡)的觀點看，它們都是與定點和定直線距離的比是常數e 的點的集合(或軌跡)，這個定點是它們的焦點，定直線是它們的準線，只是由於離心率e 取值範圍的不同，而分爲橢圓、雙曲線和拋物線三種曲線。
(3)這三種曲線都可以是由平面截圓錐面得到的截線，因而才稱之爲圓錐曲線。
(4)圓錐曲線第二定義把曲線上的點M、焦點F、相應準線l和離心率e四者巧妙地聯繫起來，所以在圓錐曲線的問題中，凡與準線、離心率、焦點有關的問題應充分利用第二定義。
2、雙曲線與橢圓的`聯繫與區別
(1)雙曲線和橢圓的標準方程知識結構相似：①方程形式相似：只一號之別(橢圓是+、雙曲線是-②對稱性相同：都關於x 軸、y軸、原點對稱。
(2)雙曲線和橢圓也有明顯區別：①雙曲線和橢圓的形狀是不一樣的，雙曲線是兩條曲線，而橢圓是一條封閉的曲線;②雙曲線有兩條漸近線，而橢圓沒有漸近線;③雙曲線有兩頂點，離心率 e1，準線在兩頂點之間;而橢圓有四個頂點，離心率0
3、焦半徑
圓錐曲線上一點與其焦點的連線段稱爲這一點的焦半徑，下面是用的較多的焦半徑公式：
(1)對於橢圓 ( )而言，|PF1|= +ex0，|PF2|= -ex0.
(2)對於雙曲線 ( )而言，若點p在右半支上，則|PF1|= +ex0;若點p在左半支上，則|PF1|=-(ex0+ ), |PF2|=-(ex0- )。
(3)對於拋物線y2=2px(p0)而言，|PF |=x0+ .
以上各式中，P(x0 ,y0)是曲線上的一點，F1、F2分別是橢圓、雙曲線的左、右焦點，F是拋物線的焦點，在這裏特別強調的是，由於曲線方程的不同，焦半徑公式也各不相同。
4、幾個常用結論
(1)橢圓的焦點三角形：橢上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2組成的三角形稱爲橢圓的焦點三角形，解決與橢圓焦點三角形有關的問題時，應注意橢圓的定義、正弦和餘弦定理的運用。
(2)關於拋物線焦點弦的幾個結論：設AB爲過拋物線 y2=2px (p0 )焦點的弦，A(x1 ，y1)、B (x2 ,y2 ) ,直線AB的傾斜角爲，則① x1x2= ， y1y2=-p2 ; ② |AB|= ③以AB爲直徑的圓與準線相切;④焦點F對A、B在準線上射影的張角爲900;⑤ .
三、特別提示
1、當橢圓的焦點位置不明確，而無法確定其標準方程時，可設方程爲 =1(m0，n0且mn)，這樣可以避免討論和繁雜的運算，橢圓與雙曲線的標準方程均可用簡單形式 mx2+ny2=1(mn0)來表示，所不同的是：若方程表示橢圓，則要求m0，n0且m若方程表示雙曲線，則要求mn0，利用待定係數法求標準方程時，應注意此方法的合理使用，以避免討論。
2、雙曲線是具有漸近線的曲線，複習中要注意以下兩個問題：
(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線方程，將雙曲線的標準方程中的常數1換成0，即得 =0，然後分解因式即可得到其漸近線方程 =0;若求中心不在原點，對稱軸平行於座標軸的雙曲線的漸近線方程，只需將雙曲線方程x，y分別配方，然後將常數1換成0，再分解因式，則可得漸近線方程，例如雙曲線 =1的漸近線方程爲 =0，即y3(x+2)，因此，如果雙曲線的方程已經確定，那麼它的漸近線方程也就確定了。
(2)求已知漸近線的雙曲線方程，已知漸近線方程爲 =0時，可設雙曲線方程爲，再利用其他條件確定 的值，求法的實質是待定係數法，如果已知雙曲線的漸近線，雙曲線方程卻不是惟一確定的。
3、在建立拋物線的標準方程的座標系時，以拋物線的頂點爲座標原點，對稱軸爲一條座標軸建立座標系，這樣不僅具有對稱性，而且曲線過原點，方程不含常數項，形式更爲簡單，便於應用。
