一、選擇題
1．動點 與點 與點 滿足 ，則點 的軌跡方程爲（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ
2．如果雙曲線的漸近線方程爲 ，則離心率爲（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． 或 Ｄ．
答案：Ｃ
3．過原點的直線 與雙曲線 有兩個交點，則直線 的斜率的取值範圍爲（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ
4．已知雙曲線 的離心率爲 ，則 的範圍爲（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
5．已知橢圓 和雙曲線 有公共焦點，那麼雙曲線的漸近線方程爲（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
6．已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點 分別爲 和 ，點 在雙曲線上且 ，且 的面積爲1，則雙曲線的方程爲（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
二、填空題
7．若雙曲線 的一條漸近線的傾斜角爲 ，其離心率爲 ．
答案：
8．雙曲線 的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率爲 ．
答案：
9．設 是雙曲線 上一點，雙曲線的一條漸近線方程爲 ， 分別是雙曲線的左、右焦點，若 ，則 的'值爲 ．
答案：7
10．若雙曲線的兩個焦點分別爲 ，且經過點 ，則雙曲線的標準方程爲
．
答案：
11．若橢圓 和雙曲線 有相同的焦點 ，點 是兩條曲線的一個交點，則 的值爲 ．
答案：
12． 是雙曲線 左支上的一點， 爲其左、右焦點，且焦距爲 ，則 的內切圓圓心的橫座標爲 ．
答案：
三、解答題
13．已知雙曲線 的左、右焦點分別爲 ， 爲雙曲線上一點，若 且 ，求雙曲線的方程．
14．如圖，某農場在 處有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去，已知 ，， ，且 ， ，能否在大田中確定一條界線，使位於界線一側沿 送肥料較近？若能，請建立適當座標系求出這條界線方程．
解：設 ，動點 的座標爲 ，則 ．令 ，則 ， ，顯然當 ，即 時， 有最大值 ， 爲原點時， 取得最小值0．故 的取值範圍爲 ．
