教學目標
1、使學生理解求圓錐體積的計算公式.
2、會運用公式計算圓錐的體積.
教學重點
圓錐體體積計算公式的推導過程.
教學難點
正確理解圓錐體積計算公式.
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1、提問:
(1)圓柱的體積公式是什麼?
(2)投影出示圓錐體的圖形,學生指圖說出圓錐的底面、側面和高.
2、導入:同學們,前面我們已經認識了圓錐,掌握了它的特徵,那麼圓錐的體積怎樣計算呢?這節課我們就來研究這個問題.(板書:圓錐的體積)
二、探究新知
(一)指導探究圓錐體積的計算公式.
1、教師談話:
下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器,兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時,先往圓柱體(或圓錐體)容器裏裝滿沙土(用直尺將多餘的沙土刮掉),倒人圓錐體(或圓柱體)容器裏.倒的時候要注意,把兩個容器比一比、量一量,看它們之間有什麼關係,並想一想,通過實驗你發現了什麼?
2、學生分組實驗
3、學生彙報實驗結果(課件演示:圓錐體的體積1、2、3、4、5) 1 2 3 4 5
①圓柱和圓錐的`底面積相等,高不相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒,倒了一次,又倒了一些,才裝滿.
②圓柱和圓錐的底面積不相等,高相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒,倒了兩次,又倒了一些,才裝滿.
③圓柱和圓錐的底面積相等,高相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒,倒了三次,正好裝滿.
4、引導學生髮現:
圓柱體的體積等於和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 .
板書:
5、推導圓錐的體積公式:用字母表示圓錐的體積公式.板書:
6、思考:要求圓錐的體積,必須知道哪兩個條件?
7、反饋練習
圓錐的底面積是5,高是3,體積是()
圓錐的底面積是10,高是9,體積是()
(二)教學例1
1、例1 一個圓錐形的零件,底面積是19平方釐米,高是12釐米.這個零件的體積是多少?
學生獨立計算,集體訂正.
板書:
答:這個零件的體積是76立方厘米.
2、反饋練習:一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,她它的體積是多少?
3、思考:求圓錐的體積,還可能出現哪些情況?(圓錐的底面積不直接告訴)
(1)已知圓錐的底面半徑和高,求體積.
(2)已知圓錐的底面直徑和高,求體積.
(3)已知圓錐的底面周長和高,求體積.
4、反饋練習:一個圓錐的底面直徑是20釐米,高是8釐米,它的體積體積是多少?
(三)教學例2
1、例2 在打穀場上,有一個近似於圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米.每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數保留整千克)
思考:這道題已知什麼?求什麼?
要求小麥的重量,必須先求什麼?
要求小麥的體積應怎麼辦?
這道題應先求什麼?再求什麼?最後求什麼?
2、學生獨立解答,集體訂正.