17.2實際問題與反比例函數(1)
一、教學目標
1.利用反比例函數的知識分析、解決實際問題
2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力
二、重點、難點
1.重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題
2.難點：分析實際問題中的數量關係，正確寫出函數解析式
三、例題的意圖分析
教材第57頁的例1，數量關係比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關係式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的.實際問題，此題的實際背景較例1稍複雜些，目的是爲了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。
補充例題一是爲了鞏固反比例函數的有關知識，二是爲了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題
四、課堂引入
寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發現前面有一處冰出現了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?
五、例習題分析
例1.見教材第57頁
分析：(1)問首先要弄清此題中各數量間的關係，容積爲104，底面積是S，深度爲d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知S是函數，d是自變量，改寫後所得的函數關係式是反比例函數的形式，(2)問實際上是已知函數S的值，求自變量d的取值，(3)問則是與(2)相反
例2.見教材第58頁
分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關係式爲工作總量=工作速度×工作時間，由於題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關係，(2)問涉及了反比例函數的增減性，即當自變量t取最大值時，函數值v取最小值是多少?
例1.(補充)某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)
(1)寫出這個函數的解析式;
(2)當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕?
(3)當氣球內的氣壓大於144千帕時，氣球將爆炸，爲了安全起見，氣球的體積應不小於多少立方米?
分析：題中已知變量P與V是反比例函數關係，並且圖象經過點A，利用待定係數法可以求出P與V的解析式，得，(3)問中當P大於144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全範圍。根據反比例函數的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最後結果是不小於立方米
六、隨堂練習
1.京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從瀋陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數關係式爲
2.完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y(元)與人數x(人)之間的函數關係式
3.一定質量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數，當V=10時，=1.43，(1)求與V的函數關係式;(2)求當V=2時氧氣的密度
答案：=，當V=2時，=7.15
