反比例函數圖像教案

數學對這些領域的應用通常被稱爲應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。下面是關於反比例函數圖像教案，希望大家認真閱讀!

　　教學目標：

　　知識與技能：

1.理解並掌握反比例函數的概念，根據實際問題能列出反比例函數關係式;。

2.能判斷一個給定的函數是否爲反比例函數。

　　過程與方法：

通過探索現實生活中數量間的反比例關係，體會和認識反比例函數式刻畫現實世界中特定數量關係的一種數學模型，進一步理解常量與變量的辯證關係和反映在函數概念中的運動變化的觀點。

　　情感、態度與價值觀：

經歷反比例函數的形成過程、使學生體驗函數是描述變量間對應關係的重要數學模型，培養學生觀察、推理、分析的能力和合作交流的意識、體驗數形結合的思想。

　　教學重點、難點設計：

對於反比例函數的概念的形成過程是這節課的重點，也是難點，教學中要重點聯繫實際，讓概念在實際的背景下形成，使學生體會到反比例函數能夠反映實際事物的變化規律，同時通過與一次函數、正比例函數的類比更好地認識和理解反比例函數，教學中進行類比、變化與對應等數學思想的滲透。

　　教學準備與方法設計：

通過多媒體教學的應用，讓概念和規律方法的獲得主要以學生自主探究爲主，通過實際問題的分析討論得到反比例函數的概念，通過與一次函數、正比例函數的類比獲得反比例函數解析式的求法，通過練習、鞏固學生的知識，檢驗規律的正確性。

　　學生知識狀況分析

由於本節課比較抽象，學生理解起來比較困難，因此，在學習反比例函數概念的過程中，充分利用學生已有的生活經驗和背景知識，創設豐富的現實情境，引導學生關注問題中變量的相依關係及變化規律，並逐步加深理解.教學中要提供直觀背景展現反比例函數的經驗來源，在獲得反比例函數概念之後，經驗背景將成爲概念的某種直觀解釋或實際意義，在活動中，教師應注意提供思考或研究問題的方向.

　　教學過程

　　一：創設問題情境，引入新課

活動目的 給學生設置疑問，激發學生學習興趣。

我們在前面學過一次函數和正比例函數，知道一次函數的表達式爲y=kx+b其中k，b爲常數且k≠0，正比例函數的表達式爲y=kx，其中k爲不爲零的常數,但是在現實生活中，並不是只有這兩種類型的表達式，如爲vt=1200，則t= 中，t和v之間的關係式肯定不是正比例函數和一次函數的關係式，那麼它們之間的關係式究竟是什麼關係式呢?這就是本節課我們要揭開的奧祕.

　　二：新課講解

活動目的 在探索具體問題中數量關係和變化規律的基礎上抽象出數學概念，結合具體情境領會反比例函數作爲一種數學模型。

1.引入我們今天要學習的是反比例函數，

2. 探究歸納

經歷抽象反比例函數概念的過程，並能類推歸納出反比例函數的表達式. 複習了函數的定義以及正比例函數和一次函數的表達式以後，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數關係，若是函數關係，那麼是否爲正比例或一次函數關係式.

問題1 從A地到B地的路程爲1200 km，某人開車要從A地到B地，求汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關係式。

從這個關係式中發現:

1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數.即速度增大了，時間變小;速度減小了，時間增大.

2.自變量v的取值是v>0.

問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積爲24平方米的矩形飼養場.設它的一邊長爲x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數關係式.分析 根據矩形面積可 xy=24， 即

從這個關係中發現：

1.當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數.即矩形的一邊長增大了，則另一邊 減小;若一邊減小了，則另一邊增大;

2.自變量的取值是x>0.

上述幾個函數都具有 的形式，一般地，形如 (k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數

說明 1.反比例函數與正比例函數定義相比較，本質上，正比例y=kx，即 ，k是常數，且k≠0;反比例函數 ，則xy=k，k是常數，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關係.

2.反比例函數的解析式又可以寫成： ( k是常數，k≠0).

3.要求出反比例函數的解析式，只要求出k即可.

　　三.互動平臺

(1)每人寫三個反比例函數，請同桌指出其中k的值.

(2)小組討論：舉出實際生活學習中具有反比例關係的例子。

　　四、做一做 多媒體課件演示

1. 下列函數關係中，哪些是反比例函數?

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

2. 寫出下列函數關係式，並指出它們是什麼函數?

(1)三角形的面積S是常數時,它的底邊長y和這條底上的高x的函數關係;

(2)食堂存煤15噸,可使用的天數t和平均每天的用煤

量Q(千克)的函數關係.

(3).某廠現在年產值是150萬元,計劃今後每年增加10萬元,請寫出年產值y(萬元)與年數x之間的關係.

　　五、交流反思

1.本堂課，我們討論了具有什麼 樣的函數是反比例函數，一般地，形如 (k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數

2.反比例函數的幾種常見形式

形式1： (k爲常數，k≠0)

形式2： (k爲常數，k≠0)

形式3： (k爲常數，k≠0)

　　一、教材依據

人教版八年級第十七章《反比例函數》第二節第二課時

　　二、設計思路

(一)教材分析

本節課講述內容是在理解反比例函數的意義和概念、掌握了反比例函數的畫法的基礎上學習的，反比例函數的圖象與性質的探索是對函數概念的深化，同時也是下一節反比例函數應用的'基礎，有了本節課的知識儲備，便於學生利用函數的觀點、數形結合的思想來處理問題和解釋問題。