上學期間，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點也可以通俗的理解爲重要的內容。還在爲沒有系統的知識點而發愁嗎？下面是小編幫大家整理的八年級數學勾股定理知識點，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。
八年級數學勾股定理知識點1
一、勾股定理：
1.勾股定理內容：如果直角三角形的兩直角邊長分別爲a，斜邊長爲c，那麼a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
2.勾股定理的證明：
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：
(1)圖形進過割補拼接後，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變;
(2)根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理。
4.勾股定理的適用範圍：
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關係，它只適用於直角三角形，對於銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特徵。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的內容：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形，其中c爲斜邊。
說明：(1)勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化爲形”來確定三角形的`可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形;
(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認爲是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那麼以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否爲直角三角形的一般步驟：
(1)確定最大邊;
(2)算出最大邊的平方與另兩邊的平方和;
(3)比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。
三、勾股數
能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱爲勾股數.
四、一個重要結論：
由直角三角形三邊爲邊長所構成的三個正方形滿足“兩個較小面積和等於較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應用
解決圓柱側面兩點間的距離問題、航海問題，摺疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運用勾股定理及其逆定理的應用。
八年級數學勾股定理知識點2
逆定理的內容：
如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形，其中c爲斜邊。
說明：
(1)勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化爲形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c爲三邊的`三角形是直角三角形;
(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認爲是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那麼以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否爲直角三角形的一般步驟：
(1)確定最大邊;
(2)算出最大邊的平方與另兩邊的平方和;
(3)比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。
八年級數學勾股定理知識點3
勾股定理應用舉例：
1、已知直角三角形的任意兩邊求第三邊。
2、已知直角三角形的任意一邊確定另兩邊的關係。
3、證明包含平方（算術平方根）關係的幾何問題。
4、構造方程（或方程組）計算有關線段的長度，解決生產、生活中的實際問題。
平面展開——最短路徑問題求解方法：
解決此類問題時，要先確定好該路徑的起點終點，以及立方體的平面展開圖，藉助勾股定理來求得路徑的`長度。由於展開的方法可以多種，因此對於路徑的求解也是有多種方法，在這裏必定有一個最小值，此值爲最短路徑。
1、勾股數的定義：能夠成爲直角三角形三條邊長的三個正整數，成爲勾股數。
2、常見的勾股數有哪些：
（1）3，4，5
（2）6，8，10
（3）8，15，17
（4）7，24，25
（5）5，12，13
（6）9，12，15。
3、勾股數組的規律：
（1）如果a爲一個大於1的奇數，b、c是兩個連續自然數，且，則a，b，c爲一組勾股數；
（2）如果a，b，c爲一組勾股數，那麼na，nb，nc也是一組勾股數，其中n（n≥1）爲自然數；
八年級數學勾股定理知識點4
1.逆定理的內容：
如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形，其中c爲斜邊。
說明：(1)勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化爲形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的`平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形;
(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認爲是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那麼以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否爲直角三角形的一般步驟：
(1)確定最大邊;
(2)算出最大邊的平方與另兩邊的平方和;
(3)比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。
八年級數學勾股定理知識點5
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即如果直角三角形的兩直角邊長分別爲a,b,斜邊長爲c，那麼a2+b2=c2(勾股定理公式)
直角三角形性質定理：
1.直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方。即a2+b2=c2。
2.在直角三角形中，兩個銳角互餘。
3.在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半(即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2)。
4.直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。
5.在直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的.一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°。
7.直角三角形直角上的角平分線與斜邊的交點D 則BD:DC=AB:AC
八年級數學勾股定理知識點6
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結論爲：“勾三股四弦五”。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形。
2222、滿足a+b=c的3個正整數a、b、c稱爲勾股數。(例如，3、4、5是一組勾股
數)。利用勾股數可以構造直角三角形。
二、平方根
1、定義——一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也稱爲二次方根。也就是說，如果x2=a，那麼x就叫做a的平方根。
2、一個正數有2個平方根，它們互爲相反數;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。
3、求一個數a的'平方根的運算，叫做開平方。
4、正數a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術平方根。
0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根，即
三、立方根
1、定義——一般地，如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根，也稱爲三次方根。也就是說，如果x=a，那麼x就叫做a的立方根，數a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。
2、求一個數a的立方根的運算，叫做開立方。
3、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。
四、實數
1、無限不循環小數稱爲無理數。
2、有理數和無理數統稱爲實數。
3、每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反之，數軸上的每一個點都表示一個實數，實數與數軸上的點是一一對應的。
五、近似數與有效數字
1、例如，本冊數學課本約有100千字，這裏100是一個近似似數。
2、對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱爲這個近似數的有效數字。
八年級數學勾股定理知識點7
八年級數學勾股定理的由來
勾股定理也叫商高定理，在西方稱爲畢達哥拉斯定理．我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱爲勾，較長的直角邊稱爲股，斜邊稱爲弦．早在三千多年前，周朝數學家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，後來人們進一步發現並證明了直角三角形的三邊關係爲：兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形，其中c爲斜邊.
①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化爲形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2+b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時，以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形；若a2+b2
②定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認爲是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形，但是b爲斜邊.
③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等於兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。
八年級數學勾股定理規律方法
1．勾股定理的證明實際採用的是圖形面積與代數恆等式的關係相互轉化證明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的`三邊的數量關係，可以用於解決求解直角三角形邊邊關係的題目。
3．勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯誤。
4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關係：a2+b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．
5.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加深對“數形結合”的理解．
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
八年級數學勾股定理知識點8
一、逆定理的內容：
如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形，其中c爲斜邊。
說明：
（1）勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化爲形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認爲是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那麼以a，b，c爲三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b。
二、利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否爲直角三角形的一般步驟：
（1）確定最大邊；
（2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
（3）比較最大邊的平方與別兩邊的'平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。
三、勾股數
能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱爲勾股數。
四、一個重要結論：
由直角三角形三邊爲邊長所構成的三個正方形滿足“兩個較小面積和等於較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應用
解決圓柱側面兩點間的距離問題、航海問題，摺疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運用勾股定理及其逆定理的應用。
有了上文梳理的勾股定理的逆定理知識點整理，相信大家對考試充滿了信心，同時預祝大家考試取得好成績。
八年級數學勾股定理知識點9
勾股定理
在任何一個直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內)，兩條直角邊的長度的平方和等於斜邊長度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長度的平方加股的長度的平方等於弦的長度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那麼a+b=c.
簡介
勾股定理是餘弦定理的一個特例。這個定理在中國又稱爲“商高定理”(相傳大禹治水時，就會運用此定理來解決治水中的計算問題)，在外國稱爲“畢達哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達哥拉斯發現了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。
他們發現勾股定理的時間都比中國晚(中國是最早發現這一幾何寶藏的國家)。目前八年級學生開始學習，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。
勾股定理是一個基本的幾何定理，是數形結合的紐帶之一。
直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼a^2+b^2=c^2。
勾股定理內容
直角三角形(等腰直角三角形也算在內)兩直角邊(即“勾”“股”短的爲勾，長的爲股)邊長平方和等於斜邊(即“弦”)邊長的平方。
也就是說設直角三角形兩直角邊爲a和b，斜邊爲c，那麼a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。
勾股定理現發現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
中國古代著名數學家商高說：“若勾三，股四，則弦五。”它被記錄在了《九章算術》中。
推廣
1、如果將直角三角形的'斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角座標系座標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等於它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。
2.勾股定理是餘弦定理的特殊情況。
