作爲一名優秀的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案是教學活動的依據，有着重要的地位。那麼教案應該怎麼寫才合適呢？以下是小編爲大家收集的實際問題與二次函數的教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
實際問題與二次函數的教案 篇1
目標：
1．使學生掌握用待定係數法由已知圖象上一個點的座標求二次函數y＝ax2的關係式。
2. 使學生掌握用待定係數法由已知圖象上三個點的座標求二次函數的關係式。
3．讓學生體驗二次函數的函數關係式的應用，提高學生用數學意識。
重點難點：
重點：已知二次函數圖象上一個點的座標或三個點的座標，分別求二次函數y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關係式是的重點。
難點：已知圖象上三個點座標求二次函數的關係式是教學的難點。
教學過程：
一、創設問題情境
如圖，某建築的屋頂設計成橫截面爲拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB爲4m，拱高CO爲0.8m。施工前要先製造建築模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?
分析：爲了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當的直角座標系，再寫出函數關係式，然後根據這個關係式進行計算，放樣畫圖。
如圖所示，以AB的垂直平分線爲y軸，以過點O的y軸的垂線爲x軸，建立直角座標系。這時，屋頂的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關係式爲： y＝ax2 (a＜0) (1)
因爲y軸垂直平分AB，並交AB於點C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的座標爲(2－0.8)。
因爲點B在拋物線上，將它的座標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函數關係式是y＝－0.2x2。
請同學們根據這個函數關係式，畫出模板的輪廓線。
二、引申拓展
問題1：能不能以A點爲原點，AB所在直線爲x軸，過點A的x軸的垂線爲y軸，建立直角座標系?
讓學生了解建立直角座標系的方法不是唯一的，以A點爲原點，AB所在的直線爲x軸，過點A的x軸的垂線爲y軸，建立直角座標系也是可行的。
問題2，若以A點爲原點，AB所在直線爲x軸，過點A的x軸的垂直爲y軸，建立直角座標系，你能求出其函數關係式嗎?
分析：按此方法建立直角座標系，則A點座標爲(0，0)，B點座標爲(4，0),OC所在直線爲拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點座標爲(2；0．8)。即把問題轉化爲：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函數的關係式。
二次函數的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數的關係式，跟以前學過求一次函數的關係式一樣，關鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的座標必須適合所求的函數關係式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定係數。
解：設所求的二次函數關係式爲y＝ax2＋bx＋c。
因爲OC所在直線爲拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O點座標爲(2，0.8)，A點座標爲(0，0)，B點座標爲(4，0)。
由已知，函數的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由於其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數的關係式爲y＝－15x2＋45x。
問題3：根據這個函數關係式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?
問題4：比較兩種建立直角座標系的方式，你認爲哪種建立直角座標系方式能使解決問題來得更簡便?爲什麼?
(第一種建立直角座標系能使解決問題來得更簡便，這是因爲所設函數關係式待定係數少，所求出的函數關係式簡單，相應地作圖象也容易)
請同學們閱瀆P18例7。
三、課堂練習：
P18練習1．(1)、(3)2。
四、綜合運用
例1．如圖所示，求二次函數的關係式。
分析：觀察圖象可知，A點座標是(8，0)，C點座標爲(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由於拋物線是關於對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的座標是(－2，0)，問題轉化爲已知三點求函數關係式。
解：觀察圖象可知，A、C兩點的座標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因爲對稱軸是直線x＝3，所以B點座標爲(－2，0)。
設所求二次函數爲y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經過點(0，4)，可以得到c＝4，又由於其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個方程組，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函數的關係式是y＝－14x2＋32x＋4
練習： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱座標是3，求這條拋物線的解析式。
五、小結：
二次函數的關係式有幾種形式，函數的關係式y＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數關係式的確定，關鍵在於求出三個待定係數a、b、c，由於已知三點座標必須適合所求的函數關係式，故可列出三個方程，求出三個待定係數。
六、作業
1．P19習題 26．2 4．(1)、(3)、5。
2．選用課時作業優化設計，
實際問題與二次函數的教案 篇2
一、教材分析
本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯繫。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。
二、學情分析
本節課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。
三、教學目標
(一)知識與能力目標
1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標的過程;
2. 能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點座標和對稱軸。
(二)過程與方法目標
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。
(三)情感態度與價值觀目標
1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣並獲得成功的體驗。
四、教學重難點
1.重點
通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標。
2.難點
二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質。
五、教學策略與 設計說明
本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯繫;體會式子的恆等變形的重要意義。
六、教學過程
教學環節(註明每個環節預設的時間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點座標分別是什麼?那麼對於一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點座標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內容，體現複習與求新的關係，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)
教師活動：教師提出思考問題。這裏教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然後結合頂點式確定其頂點和對稱軸。
學生活動：討論解決
目的：激發興趣
2.配方求解頂點座標和對稱軸(約5分鐘)
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調這裏的配方法比一元二次方程的配方稍複雜，注意其區別與聯繫。
學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3.畫出該二次函數圖像(約5分鐘)
教師活動：提出問題。這裏要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。
目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點座標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(約3分鐘)
教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這裏教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學生活動：學生獨立完成。
目的：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。
5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(約14分鐘)
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向並着重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。
學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點座標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。
6.簡單應用(約11分鐘)
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點座標、對稱軸圖像和y軸的交點座標並確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導。教師在這裏可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然後將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即爲頂點的橫、縱座標。
學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘後討論交流，最後形成結論。
目的：鞏固新知
課堂小結(2分鐘)
1. 本節課研究的內容是什麼?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?
2. 你對本節課有什麼感想或疑惑?
佈置作業(1分鐘)
1. 教科書習題22.1第6，7兩題;
2. 《課時練》本節內容。
板書設計
提出問題 畫函數圖像 學生板演練習
例題配方過程
到頂點式的配方過程 一般式相關知識點
教學反思
在教學中我採用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分爲三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。
我認爲優點主要包括：
1.教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啓發性。
2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。
3.板書字體端正，格式清晰明瞭，突出重點、難點。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點座標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點座標。
所以我對於本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：
1.知識的生成過程體現的不夠具體，有些急於求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質自己總結的較多，學生髮言較少，有些知識完全可以有學生提出並生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻;
3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。
4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成爲既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。
重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而後形成自己的知識。
實際問題與二次函數的教案 篇3
教學目標
1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關係的過程，體會三種方式之間的聯繫與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關係，並解決用二次函數所表示的問題
3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究
教學重點和難點
重點：用三種方式表示變量之間二次函數關係
難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
這節課，我們來學習二次函數的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數表達式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關係
鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關係。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關係
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由於運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關係
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關於自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。
可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關係；函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關係。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務於不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
實際問題與二次函數的教案 篇4
教學目標：
(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。
(2)注重學生參與，聯繫實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。
教學過程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直於牆的一邊AB的長爲xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，
AB長x(m)123456789
BC長(m)12
面積y(m2)48
2.x的值是否可以任意取?有限定範圍嗎?
3.我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關係式，
對於1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和麪積，然後引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什麼?(2)對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長爲5cm，BC的長爲10m時，圍成的矩形面積最大;最大面積爲50m2。
對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0
實際問題與二次函數的教案 篇5
教學目標：
會用待定係數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定係數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特徵。
難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定係數法確定二次函數解析式．
例：根據下列條件，求出二次函數的解析式。
（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
（3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，並且以x＝1爲對稱軸。
（4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數解析式，並把它化爲y＝a（x－h）2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什麼樣的函數解析式？並讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線上任意三點時，通常設爲一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設爲頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫座標時，通常設爲兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函數的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱座標爲m。
（1）若m爲定值，求此二次函數的解析式；
（2）若二次函數的圖象與x軸還有異於點A的另一個交點，求m的取值範圍。
二、知識點串聯，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與座標軸的兩個交
實際問題與二次函數的教案 篇6
一、教材分析
1．教材的地位和作用
（1）函數是初等數學中最基本的概念之一，貫穿於整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函數在國中函數的教學中有重要地位，它不僅是國中代數內容的引申，也是國中數學教學的重點和難點之一，更爲高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市會考試題中，二次函數都是必不可少的內容。
（2）二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。
（3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯繫，使學生能更好地將所學知識融會貫通。
2．課標要求：
①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，並體會二次函數的意義。
②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。
③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。
④會根據二次函數的性質解決簡單的實際問題。
3．學情分析：
（1）九年級學生在新課的學習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質等基本知識。
（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。
（3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。
（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學目標
◆認知目標
(1)掌握二次函數 y=圖像與係數符號之間的關係。通過複習，掌握各類形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發散提高學生的創造思維能力。
◆能力目標
提高學生對知識的整合能力和分析能力。
◆ 情感目標
製作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受探索與創造，體驗成功的喜悅。
5．教學重點與難點：
重點：
(１)掌握二次函數y=圖像與係數符號之間的關係。
(２) 各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路。
（３）本節課主要目的，對歷屆會考題中的二次函數題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。
難點：(1)已知二次函數的解析式說出函數性質
(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學關係式解決幾何問題.
二、教學方法：
1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利於突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。
2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯繫，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網絡。
3．師生互動探究式教學，以課標爲依據，滲透新的教育理念，遵循教師爲主導、學生爲主體的原則，結合九年級學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師着眼於引導，學生着眼於探索，側重於學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學法指導：
1．學法引導
“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。
2．學法分析：新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生並參入到學習活動中，鼓勵學生採用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成爲學習的主人。
3、設計理念：《課標》要求，對於課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關係，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”
4、設計思路：不把複習課簡單地看作知識點的複習和習題的訓練，而是通過複習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。
四、教學過程：
1、教學環節設計：
根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯繫，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．
本節課的教學設計環節：
◆創設情境，引入新知 ：複習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特徵進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現學生的自主學習意識，調動學生學習積極性，也能爲課堂教學掃清障礙。爲了更好地理解、掌握二次函數圖像與係數之間的關係，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能爲下一步的探究做好準備。
◆自主探究，合作交流：本環節通過開放性題的設置，發散學生思維，學生對二次函數的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經歷發現過程，加深對重點知識的'理解。
◆運用知識，體驗成功：根據不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化爲技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個層次的練習。
(一)從定義出發的簡單題目。
(二)典型例題分析，通過反饋使學生掌握重點內容。
(三)綜合應用能力提高。
既培養學生運用知識的能力，又培養學生的創新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統化，條理化，網絡化，對在獲取新知識中體現出來的數學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。並增強學生分析問題，運用知識的能力。
(四)方法與小結
由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，並且能熟練運用所學知識解決問題。
2、作業設計：(見課件)
3、板書設計：(見課件)
五、評價分析：
本節課的設計，我以學生活動爲主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在複習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化爲能力。本節教學過程主要由創設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環節構成，環環相扣，緊密聯繫，體現了讓學生成爲行爲主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數學新課標》要求。本設計同時還注重發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數學活動的數學教學。
實際問題與二次函數的教案 篇7
一、說課內容：
蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是國中階段研究的最後一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的會考題中佔有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的聯繫。進一步學習二次函數將爲它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更爲深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是爲後來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啓下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關係式的方法，並瞭解如何根據實際問題確定自變量的取值範圍。
(2)過程與方法：複習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心.
3、教學重點：對二次函數概念的理解。
4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值範圍。
三、教法學法設計：
1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
(一)複習提問
1.什麼叫函數?我們之前學過了那些函數?
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什麼?函數是什麼?常量是什麼?爲什麼要有k≠0的條件? k值對函數性質有什麼影響?
【設計意圖】複習這些問題是爲了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.
(二)引入新課
函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關係，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關係。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關係是什麼?
解：s=πr(r>0)
例2、用周長爲20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關係是什麼?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那麼請問兩年後的本息和y(元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?
【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關係式，啓發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯繫： (1)函數解析式均爲整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特徵)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。
(三)講解新課
以上函數不同於我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱爲二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c爲常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值範圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、爲什麼二次函數定義中要求a≠0 ?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關於x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以爲零?
由例1可知，b和c均可爲零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
註明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.
【設計意圖】這裏強調對二次函數概念的理解，有助於學生更好地理解，掌握其特徵，爲接下來的判斷二次函數做好鋪墊。
判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關於x2的二次函數)
【設計意圖】理論學習完二次函數的概念後，讓學生在實踐中感悟什麼樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長爲4.5cm時，求這個直角三角形的面積;
(2)設這個直角三角形的面積爲Scm2,其中一條直角邊爲xcm，求S關
於x的函數關係式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關係式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的棱長爲xcm,它的表面積爲Scm2,體積爲Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關係式子;
(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?
【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關係式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
3.設圓柱的高爲h(cm)是常量，底面半徑爲rcm，底面周長爲Ccm，圓柱的體積爲Vcm3
(1)分別寫出C關於r;V關於r的函數關係式;
(2)兩個函數中，都是二次函數嗎?
【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當於做了一次複習，並與今天所學知識聯繫起來。
4. 籬笆牆長30m，靠牆圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關係式，並指出自變量的取值範圍.
【設計意圖】此題較前面幾題稍微複雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函數y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，並寫出函數解析式.
【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定係數法求二次函數解析式的問題，爲下節課的教學做個鋪墊。
2.確定下列函數中k的值
(1)如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數,則k的值一定是（）
(2)如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是（）
【設計意圖】此題着重複習二次函數的特徵：自變量的最高次數爲2次，且二次項係數不爲0.
(六) 小結思考：
本節課你有哪些收穫?還有什麼不清楚的地方?
【設計意圖】讓學生來談本節課的收穫，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理並系統化。而且由此可瞭解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今後的教學中補充。
(七) 作業佈置：
必做題：
1. 正方形的邊長爲4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關於x 的函數關係式。這個函數是二次函數嗎?
2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長爲xcm的正方形，寫出餘下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關係，並註明自變量的取值範圍。
選做題：
1.已知函數 是二次函數，求m的值。
2.試在平面直角座標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象
【設計意圖】作業中分爲必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。
五、教學設計思考
以實現教學目標爲前提
以現代教育理論爲依據
以現代信息技術爲手段
貫穿一個原則——以學生爲主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色
滲透一個意識——應用數學的意識
實際問題與二次函數的教案 篇8
知識技能
1. 能列出實際問題中的二次函數關係式;
2. 理解二次函數概念;
3. 能判斷所給的函數關係式是否二次函數關係式;
4. 掌握二次函數解析式的幾種常見形式.
過程方法
從實際問題中感悟變量間的二次函數關係，揭示二次函數概念.學生經歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數中的常量與變量，深刻領悟二次函數意義
情感態度
使學生進一步體驗函數是描述變量間對應關係的重要數學模型，培養學生合作交流意識和探索能力。
教學重點
理解二次函數的意義，能列出實際問題中二次函數解析式
教學難點
能列出實際問題中二次函數解析式
教學過程設計
教學程序及教學內容 師生行爲 設計意圖
一、情境引入
播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章.
二、探究新知
㈠、用函數關係式表示下列問題中變量之間的關係：
1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關於x的'函數關係式;
2.n邊形的對角線條數d與邊數n有什麼關係?
3.某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今後兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那麼兩年後這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關係應怎樣表示?
㈡觀察所列函數關係式，看看有何共同特點?
㈢類比一次函數和反比例函數概念揭示二次函數概念：
一般地，形如 的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項係數、一次項係數和常數項。
實質上，函數的名稱都反映了函數表達式與自變量的關係.
三、課堂訓練(略)
四、小結歸納：
學生談本節課收穫
1.二次函數概念
2.二次函數與一次函數的區別與聯繫
3.二次函數的4種常見形式
五、作業設計
㈠教材16頁1、2
㈡補充：
1、
①y=-x2
②y=2x
③y=22+x2-x3
④m=3-t-t2是二次函數的是
2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數關係式是xxxxx.
3、小李存入銀行人民幣500元，年利率爲x%，兩年到期，本息和爲y元(不含利息稅)，y與x之間的函數關係是xxxxxxx，若年利率爲6%，兩年到期的本利共xxxxxx元.
4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關係式是xxxx;當a=8時，S=xxxx;當S=24時，a=xxx.
5、當k=xxxxx時， 是二次函數.
6、扇形周長爲10，半徑爲x，面積爲y，則y與x的函數關係式爲xxxxx.
7、已知s與 成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函數關係式爲xxxxxxxx.
8、下列函數不屬於二次函數的是( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2
9、若函數 是二次函數,那麼m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修築兩條互相垂直的寬爲x m的小路，這時草坪面積爲y m2.求y與x的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍.
實際問題與二次函數的教案 篇9
教學目標
1·從具體函數的圖象中認識二次函數的基本性質，瞭解二次函數與二次方程的相互關係·
2·探索二次函數的變化規律，掌握函數的最大值（或最小值）及函數的增減性的概念·能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根·
3·通過具體實例，讓學生經歷概念的形成過程，使學生體會到函數能夠反映實際事物的變化規律，體驗數學來源於生活，服務於生活的辯證觀點·
教學重點
二次函數的最大值，最小值及增減性的理解和求法·
教學難點
二次函數的性質的應用·
《22·2二次函數與一元二次方程》同步練習
三、解答題
（1）請在座標系中畫出二次函數y=x2—2x的大致圖象；
（2）根據方程的根與函數圖象的關係，將方程x2—2x=1的根在圖上近似地表示出來（描點）；
（3）觀察圖象，直接寫出方程x2—2x=1的根（精確到0·1）·
《22·2二次函數與一元二次方程》練習題
（杭州會考）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間爲t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）·
（1）當t=3時，求足球距離地面的高度；
（2）當足球距離地面的高度爲10米時，求t；
（3）若存在實數t1，t2（t1≠t2），當t=t1或t2時，足球距離地面的高度都爲m（米），求m的取值範圍·
實際問題與二次函數的教案 篇10
教學目標：
1、經歷描點法畫函數圖像的過程；
2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特徵；
3、掌握 型二次函數圖像的特徵；
4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。
教學重點：
型二次函數圖像的描繪和圖像特徵的歸納
教學難點：
選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較爲複雜。
教學設計：
一、回顧知識
前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的？ 先（用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。）
引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即 入手。因此本節課要討論二次函數 （ ）的圖像。
板書課題：二次函數 （ ）圖像
二、探索圖像
1、 用描點法畫出二次函數 和 圖像
（1） 列表
引導學生觀察上表，思考一下問題：
①無論x取何值，對於 來說，y的值有什麼特徵？對於 來說，又有什麼特徵？
②當x取 等互爲相反數時，對應的y的值有什麼特徵？
（2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特徵，與上表中觀察的結果聯繫起來）.
（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 和 的圖像。
2、 練習：在同一直角座標系中畫出二次函數 和 的圖像。
學生畫圖像，教師巡視並輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）
3、二次函數 （ ）的圖像
由上面的四個函數圖像概括出：
（1） 二次函數的 圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，
（2） 這條拋物線關於y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。
（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。
（4） 當 時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當 時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。
（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）
三、課堂練習
觀察二次函數 和 的圖像
(1) 填空：
拋物線
頂點座標
對稱軸
位 置
開口方向
(2)在同一座標系內，拋物線 和拋物線 的位置有什麼關係？如果在同一個座標系內畫二次函數 和 的圖像怎樣畫更簡便？
(拋物線 與拋物線 關於x軸對稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關於x軸對稱來畫)
四、例題講解
例題：已知二次函數 （ ）的圖像經過點（-2，-3）。
（1） 求a 的值，並寫出這個二次函數的解析式。
（2） 說出這個二次函數圖像的頂點座標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。
練習：（1）課本第31頁課內練習第2題。
(2) 已知拋物線y=ax2經過點a（-2，-8）。
（1）求此拋物線的函數解析式；
（2）判斷點b（-1，- 4）是否在此拋物線上。
