一、教學目標
知識與技能目標:在具體情境中,理解比例的意義和基本性質,會應用比例的意義和基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。
過程與方法目標:在探索比例的意義和基本性質的過程中發展推理能力。
態度價值觀目標:通過自主學習,經歷探究的過程,體驗成功的快樂。
二、教學重點難點
重點: 理解比例的意義和基本性質。
難點:判斷兩個比是否成比例。
三、教學過程設計
(一)創設情境,提出問題
1. 複習導入:
(1)什麼叫做比?
兩個數相除又叫做兩個數的比。
(2)什麼叫做比值?
比的前項除以比的後項所得商,叫做比值。
(3)求下面各比的比值:
12:16= 4、5:2、7= 10:6=
談話:今天我們要學的知識也和比有着密切的關係。
2、創設情境,提出問題。
談話:同學們,你們知道青島都有哪些產品非常有名?(學生根據自己的瞭解回答)青島啤酒享譽世界各地,這節課,我們將一起去探索啤酒生產中的數學
出示課件:這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產原料大麥芽。
這是它兩天的運輸情況:
一輛貨車運輸大麥芽情況
第一天 第二天
運輸次數 2 4
運輸量(噸) 16 32
根據這個表格,讓學生提出有關比的數學問題。同桌倆人,一個提問題,一個將問題的答案寫在本上,看哪對同桌合作得最好,提出的問題最多。
談話:誰來交流?跟大家說一下你的問題是什麼?
學生可能出現以下的問題:
貨車第一天的運輸量與運輸次數的比是多少? (16 : 2)
貨車第二天的運輸量與運輸次數的比是多少?(32 :4)
貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少?(32 :16)
(師根據學生的回答,將答案一一貼或寫於黑板)
2 :16; 4 :32; 16 :2; 32 :4;
16 :32; 2 :4; 32 :16; 4 :2。
1、認識比例及各部分名稱。
談話:學習數學,我們不僅要善於提問,還要善於觀察。現在就請你觀察這兩個比(16 :2;32 :4)看能發現什麼?(學生會發現比值相等)
思考:這個比值所表示的實際意義是什麼?(每次的運輸量)
既然它們的比值相等,那我們可以用什麼符號將兩個比連接起來?
學生用等號連接,並請學生把這個式子讀一下。
試一試:剩下的這些比中,哪兩個也能用等於號連接?在你的練習本上寫寫看。(學生獨立完成)
介紹:像這樣表示兩個比相等的式子,數學上就把它叫做比例。我們知道,比有前項、後項,比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數叫做比例的項,像16、4位於兩端的兩項叫做比例的外項,2、32位於中間的兩項叫做比例的內項。比例,也可以寫成分數形式。
學生先把2 :16=4 :32這個比例寫成分數形式,再同桌倆交流它的內項外項分別是誰。
自學提示:同學們表現得都特別棒,現在請你看課本自主練習第1題,能否根據剛纔所學知識解決。(學生獨立完成)
2、比和比例有什麼區別?
比
4︰6
比例
2︰3=4︰6
3.判斷下面兩個比能否組成比例?
6∶9 和 9∶12
總結方法:判斷兩個比能不能組成比例,要看它們的比值是否相等。
4.談話引入:剛纔,你們是根據比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的,可能很快就判斷好了,想知道其中的祕密嗎?其實祕密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中,它們兩者之間可是存在着一種奇妙的關係,你想揭穿這個祕密嗎?
那就請你以16:2=32:4爲例,通過看一看,想一想,算一算等方法,試試能不能發現這個關係!
5、學生先獨立思考,再小組交流,探究規律。
出示研究方案:
①觀察比例的兩個內項與兩個外項,用算一算的方法,找同學說一說,你發現了什麼。
②是不是每一個比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律,請你再舉出這樣的例子來。
③通過以上研究,你發現了什麼?
6、全班交流。
(1)哪個小組願意將你們的發現與大家分享?
(2)還有其他發現嗎?
(3)你們組所發現的是不是個偶然現象呢?咱們最好是怎麼辦?
7、驗證發現,共享成功。
師:對,舉例驗證,這可是一種非常好的數學方法。那現在,咱們可以利用黑板上的比例,也可以自己組一個新的比例,驗證看看,是不是所有的比例都是兩個外項的`積等於兩個內項的積。(學生獨立驗證)
8、利用一個比例通過課件形象的展示兩個外項的積等於兩個內項的積。
9、小結:不錯,看來同學們很會觀察,很會思考,很會驗證,自己發現了比例的一條規律。也就是,在比例裏,兩個外項的積等於兩個內項的積。數學上我們把這條規律,叫做比例的基本性質。這也是我們在國小階段,在繼分數、比的基本性質之後學習的第三個基本性質。運用它,我們可以解決許多數學問題。
10、比例的基本性質的應用:
應用比例的基本性質,判斷下面兩個比能不能組成比例.
6∶3 和 8∶5
方法:a、先假設這兩個比能組成比例
b、說出寫出的比例的內項和外項分別是幾,再分別算出外項和內項的積。
c、根據比例的基本性質判斷組成的比例是否正確。
(二)自主練習,拓展提升
1、判斷下面每組中兩個比能否組成比例?
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
讓學生根據比例的意義進行判斷,教師結合回答板書:
1/3∶1/4 =12∶9 16∶2=32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2=200∶5
2、連線:自主練習第3題。
3、填空:自主練習第6題。
4、自主練習第10題:
2:1=4:( ) 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5
5、下面的四個數可以組成比例嗎?把組成的比例寫出來(能寫幾個寫幾個)。
2、3、4 和 6
因爲 2 × 6 = 3 × 4 所以這四個數可以組成比例
2:3=4:6 6:4=3:2 4:2=6:3 3:6=2:4
2:4=3:6 6:3=4:2 4:6=2:3 3:2=6:4
練習時,給學生充足的時間讓學生獨立完成,然後交流溝通。
(三)回顧總結
在這節課中你又有什麼新的收穫?
作者:譚巍巍