總 課 題三角函數的圖象與性質總課時第15課時
分 課 題三角函數的應用分課時第 1 課時
教學目標能應用三角函數的圖象與性質解決有關實際問題，體會三角函數是描述週期現象的重要數學模型。
重點難點能應用三角函數的圖象與性質解決有關實際問題。
引入新課
1、如圖，點 爲做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向爲物體位移的正方向，若已知振幅爲 ，週期爲 ，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時。
（1）求物體對平衡位置的位移 和時間 的函數關係；
（2）求該物體在 時的位置。
2、一半徑爲 的水輪如圖所示，水輪圓心 距離水面 ，已知水輪每分鐘轉動 圈，如果當水輪上點 從水中浮現時（圖中點 ）開始計算時間。
（1）將點 距離水面的高度 表示爲時間 的函數；
（2）點 第一次到達最高點大約要多長時間？
（參考數據： ）
例題剖析
例1、一根長 的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，離開平衡位置的位移 和時間 的函數關係式是 。
（1）求小球擺動的.週期；
（2）已知 ，要使小球擺動的週期是 ，線的長度應當是多少？
（精確到 ， 取 ）
例2、心臟跳動時，血壓在增加或減小。血壓的最大值、最小值分別稱爲收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數就是收縮壓和舒張壓，讀數 爲標準值。
設某人的血壓滿足函數式 ，其中 爲血壓 ， 爲時間 ，試回答下列問題：
（1）求函數 的週期；
（2）此人每分鐘心跳的次數；
（3）畫出函數 的草圖；
（4）求出此人的血壓在血壓計上的讀數，並與標準值比較。
課堂小結
能應用三角函數的圖象與性質解決有關實際問題。
課後訓練
班級：高一（ ）班 姓名__________
一、基礎題
1、在圖中，點 爲做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向爲物體位移的正方向。若已知振幅爲 ，週期爲 ，且物體向右運動到平衡位置時開始記時。
（1）求物體對平衡位置的位移 和時間 之間的函數關係；
（2）求該物體在 時的位置。
二、提高題
2、某城市一年中 個月的月平均氣溫與月份數之間的關係可以近似地用一個三角函數來描述。已知 月份的月平均氣溫最高，爲 ， 月份的月平均氣溫最低，爲 。求出這個三角函數的表達式，並畫出該函數的圖象。
三、能力題
3、如圖，彈簧掛着的小球做上下振動，它在 時相對於平衡位置（靜止時的位置）的高度 由下列關係式決定： 。以 爲橫座標， 爲縱座標，畫出這個函數在長度爲一個週期的閉區間上的簡圖，並且回答下列問題：
（1）小球在開始振動時（即 時）的位置在哪裏？
（2）小球的最高點和最低點與平衡位置的距離分別是什麼？
（3）經過多少時間小球往復振動一次（週期）？
（4）每秒鐘小球能振動多少次（頻率）？
4、在一次氣象調查中，發現某城市的溫度 的波動近似地按照規，其中 是從某日 ∶ 開始計算的時間，且 。
（1）畫出溫度隨時間波動的圖象；（2）利用函數圖象確定最高和最低溫度；
（3）最高和最低溫度在什麼時候出現？（4）在什麼時候溫度爲：① ？② ？
