國小六年級數學《圓錐的體積》教案

作爲一位傑出的老師，很有必要精心設計一份教案，教案是教學活動的依據，有着重要的地位。我們該怎麼去寫教案呢？下面是小編爲大家整理的國小六年級數學《圓錐的體積》教案，希望對大家有所幫助。

學情分析

美國教育心理學家奧蘇伯爾說：如果我不得不把教育心理學還原爲一條原理的話，影響學習的最重要的原因是學生已經知道了什麼，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學。本節課是學生在認識了圓錐特徵的基礎上進行學習的。圓錐高的概念仍是本節課學習的一個重要知識儲備，因而有必要在複習階段利用直觀教具通過切、摸等活動，幫助學生理解透徹。學生分組操作時，肯定能借助倒水（或沙子）的實驗，親身感受等底等高的圓柱與圓錐體積間的3倍關係。但是他們不易發現隱藏在實驗中的等底等高的這一條件，這是實驗過程中的一個盲點。爲凸現這一條件，可藉助體積關係不是3倍的實驗器材，引導學生經歷去粗取精、去僞存真、由表及裏、層層逼近的過程，進行深度信息加工。

教學過程

一、複習舊知，鋪墊孕伏

1.（電腦出示一個透明的圓錐）仔細觀察，圓錐有哪些主要特徵呢？

2．複習高的概念。

（1）什麼叫圓錐的高？

（2）請一位同學上來指出用橡皮泥製作的圓錐體模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，幫助學生進行操作）

評析：

圓錐特徵的複習簡明扼要。圓錐高的複習頗具新意，通過動手操作，從而使抽象的高具體化、形象化。

二、創設情境，引發猜想

1. 電腦呈現出動畫情境（伴圖配音）。

夏天，森林裏悶熱極了，小動物們都熱得喘不過氣來。一隻小白兔去動物超市購物，在冷飲專櫃熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐狸看見了，它也去熊伯伯的專櫃裏買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐狸拿着一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）

2. 引導學生圍繞問題展開討論。

問題一：狐狸貪婪地問：小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個，怎麼樣？（如果這時小白兔和狐狸換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）

問題二：（動畫演示）狐狸手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐狸換雪糕，你覺得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法與小組同學交流一下，再向全班同學彙報）

過渡：小白兔究竟跟狐狸怎樣交換才公平合理呢？學習了圓錐的體積後，就會弄明白這個問題。

評析：

數學課程要關注學生的生活經驗和已有的知識體驗，教師在引入新知時，創設了一個有趣的童話情境，使枯燥的數學問題變爲活生生的生活現實，讓數學課堂充滿生命活力。學生在判斷公平與不公平中蘊涵了對等底等高圓柱和圓錐體積關係的猜想，他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一個富有挑戰性的數學問題，從而引發了學生進一步探究的強烈慾望。

三、自主探索，操作實驗

下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發現屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關係，解決電腦博士給我們提出的問題。

出示思考題：

（1）通過實驗，你們發現圓柱的體積和圓錐體積之間有什麼關係？

（2）你們的小組是怎樣進行實驗的？

1. 小組實驗。

　　教學目標

1、通過練習學生進一步理解、掌握圓錐的特徵及體積計算公式。

2、能正確運用公式計算圓錐的體積，並解決一些簡單的實際問題。

3、培養學生認真審題，仔細計算的習慣。

　　重點：進一步掌握圓錐的體積計算及應用

　　難點：圓錐體積公式的靈活運用

　　教學過程

一、知識回顧

1、前幾節課我們認識了哪兩個圖形？你能說說有關它們的知識嗎？

2、學生說，教師板書：

圓錐圓柱

特徵1個底面2個

扇形側面展開長方形

體積V=1/3SHV=SH

二、提出本節課練習的內容和目標

三、課堂練習

（一）、基本訓練

1、填空課本1----2（獨立完成後校對）

2、圓錐的體積計算

已知：底面積、直徑、周長與高求體積（小黑板出示）

（二）、綜合訓練：

1、判斷

（1）圓錐的體積等於圓柱的1/3

（2）長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積公式都可用V=SH

（3）一個圓柱形容器盛滿汽油有2.5升，這個容器的容積就是2.5升

（4）圓錐的體積是否4立方厘米,底面積是6平方釐米,那麼高是4釐米

2、應用：練習四第45題任選一題

3、發展題：獨立思考後校對

四課堂小結：說說本節課的收穫

【教學內容】

圓錐的體積（1）（教材第33頁例2）。

【教學目標】

1、參與實驗，從而推導出圓錐體積的計算公式，會運用圓錐的體積公式計算圓錐的體積。

2、培養學生初步的空間觀念，讓學生經歷圓錐體積公式的推導過程，體驗觀察、比較、分析、總結、歸納的學習方法。

【重點難點】

圓錐體積公式的推導過程。

【教學準備】

同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐形容器，與圓柱不等底等高的圓錐形容器若干，沙子和水。

【情景導入】

1、複習舊知，作出鋪墊。

（1）教師用電腦出示一個透明的圓錐。

教師：同學們仔細觀察，圓錐有哪些主要特徵呢？

（2）複習高的概念。

A、什麼叫做圓錐的高？

B、請一名同學上來指出用橡皮泥製作的圓錐模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，幫助學生進行操作）

2、創設情境，引發猜想。

（1）電腦呈現出動畫情境（伴圖配音）。

夏天，森林裏悶熱極了，小動物們都熱得透不過氣來。一隻小白兔去“動物超市”購物，它在冷飲專櫃熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐狸看見了，它也去熊伯伯的專櫃裏買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐狸拿着一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（動畫中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的）

（2）引導學生圍繞問題展開討論。

問題一：狐狸貪婪地問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個怎麼樣？”（如果這時小白兔和狐狸換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）

問題二：（動畫演示）狐狸手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐狸換雪糕，你覺得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法跟小組交流一下，再向全班同學彙報）

過渡：小白兔究竟跟狐狸怎樣交換才合理呢？學習了“圓錐的體積”後，大家就會弄明白這個問題。

【新課講授】

自主探究，操作實驗

下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發現屏幕上的圓柱與圓錐體積之間的關係，解決電腦博士給我們提出的問題。

出示思考題：通過實驗，你們發現圓柱的體積和圓錐的體積之間有什麼關係？你們的小組是怎樣進行實驗的？

（1）小組實驗。

A、學生分6組操作實驗，教師巡迴指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關係的也有5倍關係的。）

B、同組的學生做完實驗後，進行交流，並把實驗結果寫在黑板上。

（2）全班交流。

①組織收集信息。

學生彙報時可能會出現下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現在黑板上：

A、圓柱的體積正好等於圓錐體積的3倍。

B、圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。

c、圓柱的體積正好等於圓錐體積的8倍。

D、圓柱的體積正好等於圓錐體積的5倍。

E、圓柱的體積是等底等高圓錐體積的3倍。

f、圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。

②引導整理信息。指導學生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據學生反饋的實際情況靈活進行）

③參與處理信息。圍繞3倍關係情況討論：請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？哪個小組得出的結論更科學合理一些？

圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。（突出等底等高，並請學生拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論）引導學生自主修正另外兩個結論。

（3）誘導反思。爲什麼有兩個實驗小組的結果不是3倍的關係呢？

（4）推導公式。嘗試運用信息推導圓錐的體積公式。這裏的sh表示什麼？爲什麼要乘？要求圓錐體積需要知道幾個條件？

（5）解決問題。童話故事中的小白兔和狐狸怎樣交換才公平合理呢？它需要什麼前提條件？（動畫演示：等底等高，之後播放狐狸拿着圓錐形雪糕離去的畫面）

【課堂作業】

完成教材第34頁“做一做”第1題。

先組織學生在練習本上算一算，然後指名彙報。

答案：13×19×12=76（cm3）

【課堂小結】

教師：請你說說知道哪些條件就可以求圓錐的體積？學生自由交流。

【課後作業】

1、完成練習冊中本課時的練習。

2、教材第35頁第3、4、5題。

答案：第3題：提示：可以利用直尺、軟尺等工具測量出圓錐形實物的底面直徑（或者底面周長）和高，再根據V圓錐=1/3sh計算出該物體的體積。

第4題：（1）25、12（2）423、9

第5題：（1）×（2）√（3）×

教學內容：教科書第52頁練習十二的第69題。

　　教學目的：通過練習，使學生進一步熟悉圓錐的體積計算。

　　教學過程：

　　一、複習

1．圓錐的體積公式是什麼？

2．填空。

（1）一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的

（2）圓柱的體積相當於和它等底等高的圓錐體積的（ ）倍。

（3）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積相當於圓柱的 ，相當 於圓錐的（ ）倍。

　　二、課堂練習

1．做練習十二的第6題。

教師出示一個圓錐形物體，讓學生想一想怎樣測量才能計算出它的體積：

讓學生分組討論一下，然後各自讓一名學生說說討論的結果，最後歸納出幾種行之有效的測量方法。例如，要求一個圓錐物體的體積，可以先用軟尺量出底面圓的周長，再求出底面的半徑，進而求出底面積，然後用書上介紹的方法，用直尺和三角板

測量出圓錐的高，這樣就可以求出圓錐的體積。

2．做練習十二的第7題。

讀題後，教師可以先後提問：

這道題已知什麼？求什麼？

要求這堆沙的重量，應該先求什麼？怎樣求？

指名學生回答後，讓學生做在練習本上，做完後集體訂正。

3．做練習十二的第8題。

讀題後，教師可提出以下問題：

這道題要求的是什麼？

要求這段鋼材重多少千克，應該先求什麼？怎樣求？

能直接利用題目中的數值進行計算嗎？爲什麼？

題目中的單位不統一，應該怎樣統一？

分別指名學生回答後，要使學生明白這裏要先將2米改寫成200釐米，再利用圓柱的體積計算公式算出鋼材的體積是多少立方厘米，然後再求出它的重量。最後計算出的結果還應把克改寫成千克。

4．做練習十二的第9題。

讀題後，教師提問：這道題要求糧倉裝小麥多少噸，應該先求什麼？

要使學生明白，應該先求2．5米高的小麥的體積，而不是求糧倉的體積。

讓學生獨立做在練習本上，做完後集體訂正。

　　三、選做題

讓學有餘力的學生做練習十二的第10*、11*、12*題。

1．練習十二的第10*題。

教師：這道題要求圓錐的體積．但是題目中沒有告訴底面積，而只是已知底面周長和高。請大家想一想，應該怎樣求出底面積？

引導學生利用C＝2r可以得到r＝ 。再利用SR，就可以求得S＝（ ）。再利用圓錐的體積公式就可以求出其體積。

2．練習十二的第11*題。

這是一道有關圓柱、圓錐體積的比例應用題。

可以用列方程來解答。利用題目中圓錐和圓柱的體積之比，可以建立一個比例式。

設圓柱的高爲x釐米。

=

X=9。6

（注意：由於圓錐和圓柱的底面積S都相等，所以計算中可以先把S約去。）

3．練習十二的第12題。

這道題是拆分組合圖形，引導學生仔細分析圖形，不難看出它是由等底的圓柱和圓錐組合而成的：從圖中可以看出，圓柱和圓錐的底面直徑都是16釐米，而圓柱的高是4釐米，圓錐的高是17釐米。然後再根據圓的面積公式及圓柱和圓錐的體積公式，就可以求出這個組合圖形的體積了。

教學目標

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式．

2、會運用公式計算圓錐的體積．

教學重點

圓錐體體積計算公式的推導過程．

教學難點

正確理解圓錐體積計算公式．

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什麼？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高．

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特徵，那麼圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式．

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器裏裝滿沙土（用直尺將多餘的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器裏．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什麼關係，並想一想，通過實驗你發現了什麼？

2、學生分組實驗

3、學生彙報實驗結果（課件演示：圓錐體的體積1、2、3、4、5） 1 2 3 4 5

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿．

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿．

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了三次，正好裝滿．

4、引導學生髮現：

圓柱體的體積等於和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 ．

板書：

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書：

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）

圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）

（二）教學例1

1、例1 一個圓錐形的零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米．這個零件的體積是多少？

學生獨立計算，集體訂正．

板書：

答：這個零件的體積是76立方厘米．

2、反饋練習：一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，她它的體積是多少？

3、思考：求圓錐的體積，還可能出現哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴）

（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積．

（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積．

（3）已知圓錐的底面周長和高，求體積．

4、反饋練習：一個圓錐的底面直徑是20釐米，高是8釐米，它的體積體積是多少？

（三）教學例2

1、例2 在打穀場上，有一個近似於圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米．每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數保留整千克）

思考：這道題已知什麼？求什麼？

要求小麥的重量，必須先求什麼？

要求小麥的體積應怎麼辦？

這道題應先求什麼？再求什麼？最後求什麼？

2、學生獨立解答，集體訂正．

教學內容

教科書第40~41頁例2，練習九第3~7題。

1．使學生進一步理解並掌握圓錐體積的計算公式，能較熟練地運用圓錐的體積公式解決問題。

2．在解決問題的過程中，學會思考，增強思維的靈活性，培養學生有序思考的習慣。

3．在探究問題中，發展學生的空間觀念。

運用圓錐體積的計算方法解決生活中的問題。

靈活運用圓錐的體積計算公式解決問題。

小黑板

一、複習引入課題

教師：怎樣計算圓錐的體積？

學生回答，教師板書體積公式：V=13SH

教師：誰能說說圓錐的體積計算公式是怎麼推導出來的？

抽學生簡要敘述圓錐的推導過程。

教師：要求圓錐的體積，應該知道哪些條件？

讓學生弄清要求圓錐的體積應該知道圓錐的底面積和高。

教師：這節課我們就利用圓錐體積的計算方法解決生活和學習中常見的數學問題。

板書課題：圓錐的體積二

二、探究新知

1．教學例2

教師用投影儀出示例2。

一煤堆的底面周長18.84M，高1.8M，這個煤堆近似一個圓錐體。準備用載重5噸的車來運。一次運走這堆煤，需要多少輛車？（1M3煤重1.4噸）

教師要求學生帶着問題理解題意。用投影儀出示問題。

（1）這道題講的是什麼事情？知道哪些條件？要求什麼問題？

（2）要求這堆煤的質量，必須先求什麼？

（3）要求煤的體積應該怎麼辦？

（4）這題應先求什麼？再求什麼?最後求什麼?

教師鼓勵學生獨立思考，教師適時點撥。

反饋：要求學生用完整的語言敘述題意。

教師抽學生敘述思考過程，要求語言簡潔，思路清晰。

在反饋過程中，儘量多抽幾個學生敘述。

通過討論，使學生明白，這題的關鍵是求出圓錐形煤堆的體積，也就求出了煤堆的質量。

教師抽學生上臺板算。

板書：

煤堆的底面積：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（M2）

煤堆的體積：13×28.26×1.8=16.956(M3)

1.4×16.956÷5≈5(輛)答：……

教師：最後的結果爲什麼要取整數部分再加1？

讓學生明白裝了4輛車後，剩下的雖然不夠裝一車，仍然要用一輛車裝，因此要取整數。

教師：在實際生活和學習中，經常會遇到不知道底面積的情況，這時怎樣求圓錐的體積？

2.小結

要求圓錐的體積必須知道底面積和高，如果只知道底面半徑、底面直徑或底面周長和高，要先算出圓錐的底面積，再利用圓錐的體積公式求出圓錐的體積。學會具體問題具體分析。

三、鞏固練習

1．教師用投影儀出示教科書第42頁第3題

觀察圖形，獨立解答。抽二生上臺板算。

讓學生理解此題應先算出圓錐的底面積，才能求出容器的體積。

2.解答教科書第42頁第4題

學生獨立解答，抽生反饋說出思考過程。

通過這一題的練習，體會圓錐與圓柱之間的關係。

3．解答練習九第6題

學生獨立完成，小組交流，展示思考過程，先算什麼，再算什麼。解答此題的關鍵是抓住體積不變進行解答。

4．發展練習

有一個底面周長是31.4DM，高9DM的圓錐形容器裏裝滿了黃豆，現在要把這些黃豆放入另一個高9DM的圓柱形容器裏，剛好裝滿。這個圓柱形容器的底面直徑有多大？

教師引導學生讀題，理解題意。

弄清已知條件和問題，根據條件尋找中間問題。明白先算什麼，再算什麼。

學生小組內交流，探討解決方案。

反饋：學生用完整清晰的語言敘述解題思路。

弄清解決這題的關鍵是抓住黃豆的體積不變，即圓柱和圓錐的體積相等。這是解答此題的突破口。教科書練習九第5題，第7題。教師：今天這節課我們學了什麼知識？通過這節課的學習，對圓錐的體積計算更熟悉了。知道圓錐和圓柱的知識與我們的生活息息相關，在解決實際問題時，應有序思考，靈活運用知識。

例2……

煤堆的底面積：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（M2）

煤堆的體積：13×28.26×1.8=16.956(M3)

1.4×16.956÷5≈5(輛)答：

教學要求：

l．使學生認識圓錐的特徵和各部分名稱，掌握高的特徵，知道測量圓錐高的方法。

2．使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，並能正確地求出圓錐的體積。

3．培養學生初步的空間觀念和發展學生的思維能力。

教具準備：長方體、正方體、圓柱體等，根據教材第14頁練一練第1題自制的圓錐，演示測高、等底、等高的教具

演示得出圓錐體積等於等底等高圓柱體積的 的教具。

教學重點：掌握圓錐的特徵。

教學難點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。

教學過程：

一、複習引新

1． 說出圓柱的體積計算公式。

2． 我們已經學過了長方體、正方體及圓柱體(邊說邊出示實物圖形)。在日常生活和生產中，我們還常常看到下面一些物體(出示教材第13頁插圖)。

這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節課，就學習圓錐和圓錐的體積。(板書課題)

二、教學新課

1．認識圓錐。

我們在日常生活中，還見過哪些物體是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？

2．根據教材第13頁插圖，和學生舉的例子通過幻燈片或其他方法抽象出立體圖。

3．利用學生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。

(1) 圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。

(2) 認識圓錐的頂點，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問：圖裏畫的這條高和底面圓的所有直徑有什麼關係?

4．學生練習。

5．教學圓錐高的測量方法。(見課本第13頁有關內容)

6．讓學生根據上述方法測量自制圓錐的高。

7．實驗操作、推導圓錐體積計算公式。

(1)通過演示使學生知道什麼叫等底等高。(具體方法可見教材第14頁上面的圖)

(2)讓學生猜想：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關係?

(3)實驗操作，發現規律。

在空圓錐裏裝滿黃沙，然後倒入空圓柱裏，看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數看

你發現圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關係?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的 。

老師把圓柱裏的黃沙倒進圓錐，問：把圓柱內的沙往圓錐內倒三次倒光，你又發現什麼規律?

(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關係?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學生通過觀察實驗

得出只有等底等高的圓錐纔是圓柱體積的 。

(5)啓發引導推導出計算公式並用字母表示。

圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積

=底面積高

用字母表示：V= Sh

(6)小結：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求的是什麼?爲什麼要乘以 ?

8．教學例l

(1)出示例1

(2)審題後可讓學生根據圓錐體積計算公式自己試做。

(3)批改講評。注意些什麼問題。

三、鞏固練習

1．做練一練第2題。

指名一人板演，其餘學生做在練習本上。集體訂正，強調要乘以 。

2．做練習三第2題。

學生做在課本上。小黑板出示，指名口答，老師板書。錯的要求說明理由。

3．做練習三第3題。

讓學生做在課本上。小黑板出示、指名口答，老師板書。第(3)、(4)題讓學生說說是怎樣想的。

四、課堂小結

這節課你學習了什麼內容?圓錐有怎樣的特徵?圓錐的體積怎樣計算?爲什麼?

五、課堂作業

練習三第4、5題。

【教學目標】

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式．

2、會運用公式計算圓錐的體積．

【教學重點】

圓錐體體積計算公式的推導過程．

【教學難點】

正確理解圓錐體積計算公式．

【教學步驟】

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什麼？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高．

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特徵，那麼圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式．

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器裏裝滿沙土（用直尺將多餘的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器裏．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什麼關係，並想一想，通過實驗你發現了什麼？

2、學生分組實驗

3、學生彙報實驗結果（課件演示：圓錐體的體積1、2、3、4、5）

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿．

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿．

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了三次，正好裝滿．

4、引導學生髮現：

圓柱體的體積等於和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3．

5、推導圓錐的體積公式：

圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3

V=1/3Sh

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）

圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）

（二）教學例1

1、例1一個圓錐形的零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米．這個零件的體積是多少？

學生獨立計算，集體訂正．

2、反饋練習：一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，她它的體積是多少？

3、思考：求圓錐的體積，還可能出現哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴）

（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積．

（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積．

（3）已知圓錐的底面周長和高，求體積．

4、反饋練習：一個圓錐的底面直徑是20釐米，高是8釐米，它的體積體積是多少？

三、全課小結

通過本節的學習，你學到了什麼知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用）

四、隨堂練習

1、求下面各圓錐的體積．

（1）底面面積是7.8平方米，高是1.8米．

（2）底面半徑是4釐米，高是21釐米．

（3）底面直徑是6分米，高是6分米．

【板書設計】

圓柱體的體積等於和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3．

教學內容：教材第16～19頁圓錐的認識和體積計算、例1。

教學要求：

l．使學生認識圓錐的特徵和各部分名稱，掌握高的特徵，知道測量圓錐高的方法。

2．使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，並能正確地求出圓錐的體積。

3．培養學生初步的空間觀念和發展學生的思維能力。

教具準備：長方體、正方體、圓柱體等，根據教材第167頁自制的圓錐，演示測高、等底、等高的教具，演示得出圓錐體積等於等底等高圓柱體積的的教具。

教學重點：掌握圓錐的特徵。

教學難點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。

教學過程：

一、鋪墊孕伏：

1．說出圓柱的體積計算公式。

2．我們已經學過了長方體、正方體及圓柱體(邊說邊出示實物圖形)。在日常生活和生產中，我們還常常看到下面一些物體(出示教材第16頁插圖)。這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節課，就學習圓錐和圓錐的體積。(板書課題)

二、自主探究：

1．認識圓錐。

我們在日常生活中，還見過哪些物體是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？

2．根據教材第16頁插圖，和學生舉的例子通過幻燈片或其他方法抽象出立體圖。

3．利用學生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。

(1)圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。

(2)認識圓錐的頂點，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問：圖裏畫的這條高和底面圓的所有直徑有什麼關係?

4．學生練習。

口答練習三第1題。

5．教學圓錐高的測量方法。(見課本第17頁有關內容)

6．讓學生根據上述方法測量自制圓錐的高。

7．實驗操作、推導圓錐體積計算公式。

(1)通過演示使學生知道什麼叫等底等高。(具體方法可見教材第18頁上面的圖)

(2)讓學生猜想：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關係?

(3)實驗操作，發現規律。

在空圓錐裏裝滿黃沙，然後倒入空圓柱裏，看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數看，你發現圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關係?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的。

老師把圓柱裏的黃沙倒進圓錐，問：把圓柱內的沙往圓錐內倒三次倒光，你又發現什麼規律?

(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關係?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學生通過觀察實驗，得出只有等底等高的圓錐纔是圓柱體積的。

(5)啓發引導推導出計算公式並用字母表示。

圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積=底面積高

用字母表示：V=Sh

(6)小結：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求的是什麼?爲什麼要乘以?

8．教學例l

(1)出示例1

(2)審題後可讓學生根據圓錐體積計算公式自己試做。

(3)批改講評。注意些什麼問題。

三、鞏固練習

1．做練習三第2題。

學生做在課本上。小黑板出示，指名口答，老師板書。錯的要求說明理由。

2．做練習三第4題。學生書面練習，小組交流，集體訂正。

四、課堂小結

這節課你學習了什麼內容?圓錐有怎樣的特徵?圓錐的體積怎樣計算?爲什麼?

五、課堂作業

練習三第3題及數訓。

六、板書：

圓錐

圓錐的特徵：底面是圓，

側面是一個曲面，展開是一個扇形。

它有一個頂點和一條高。

圓柱的體積＝底面積高

圓錐的體積＝圓柱體積

圓錐的體積＝底面積高V＝Sh

教學內容

教科書第39~40頁例1，課堂活動及練習九第1題，第2題。

教學目標

1、在操作和探究中理解並掌握圓錐的體積計算公式。

2、引導學生探究、發現，培養學生的觀察、歸納等能力。

3、在實驗中，培養學生的數學興趣，發展學生的空間觀念。

教學重點

圓錐體積的計算公式的推導過程。

教學難點

圓錐體積計算公式的理解。

教學過程

一、情景鋪墊，引入課題

教師出示畫面，畫面中兩個小孩正在商店裏買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標籤上寫着底面積16cm2，高20cm，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標籤上寫着底面積16cm2，高60cm，單價：40元/個。

出示問題：到底選哪種蛋糕划算呢？

教師：圖上的兩個小朋友在做什麼？他們遇到什麼困難了？他們應該選哪種蛋糕划算呢？誰能幫他們解決這個問題？

學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計算圓錐的體積？這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法。

揭示課題。板書課題：圓錐的`體積

二、自主探究，感悟新知

1、提出猜想，大膽質疑

教師：誰來猜猜圓錐的體積怎麼算？

2、分組合作，動手實驗

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關係呢？如果有關係的話，它們之間又是一種什麼關係？通過什麼辦法才能找到它們之間的關係呢？帶着這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。

教師佈置任務並提出要求。

每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或實心的圓柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。並可根據小組研究方法填寫實驗報告單。

學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。

3、教師用展示實驗報告單

教師：你們採用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關係？通過實驗，你們發現了什麼？

方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因爲圓柱的體積=底面積高，所以圓錐的體積=1/3圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：二個小組採用的實驗方法不一樣，得出的結論都一樣。老師爲你們的探索精神感到驕傲。

教師把學生們的實驗過程演示一遍，讓學生再經歷一次圓錐體積的探究過程。

4、公式推導

教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？

教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。

板書：圓柱的體積=底面積高

V=sh

↓〖4〗↓〖6〗↓

圓錐的體積=1/3底面積高

V=1/3sh

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？

抽學生回答，教師板書：V=1/3sh

教師引導學生理解公式，弄清公式中的s表示什麼，h表示什麼。

要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內容。勾畫出你認爲重要的語句，並說說理由。

5、運用所學知識解決問題

教學例1。

一個鉛錘高6cm，底面半徑4cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？

學生讀題，找出題中的條件和問題。

引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況並說出思考過程。

三、拓展應用，鞏固新知

1、教科書第42頁第1題

學生獨立解答，集體訂正。

2、填一填

（1）圓柱的體積字母表達式是（），圓錐的體積字母表達式是（）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。

抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。

3、把下列表格補充完整

形狀底面積s（m2）高h（m）體積V（m3）

圓錐159

圓柱160.6

學生在解答時，教師巡視指導。

4、教科書第42頁練習九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領學生集體訂正。

5、應用公式解決實際問題

教師：現在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。

要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。

抽學生說出計算的結果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。

四、課堂總結

教師：這節課的學習中，你都有哪些收穫？有關圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？

目 標：

1、理解和掌握圓錐體體積的計算方法，並能運用公式求圓錐體的體積，並能解決簡單的實際問題。

2、通過動手實踐，自主探求圓錐體積的計算方法，培養學生初步的邏輯推理能力和創新意識，發展空間觀念。

3、激發學生熱愛生活，勇於探索、樂於與人合作的情趣。

重 點：掌握圓錐體積的方法

難 點：公式的推導

準 備：沙，圓柱教具若干個，圓錐一個，其中要有一組等底等高的圓柱和圓錐

教 程：

一、準備

同學們，我們以前研究過一些立體圖形，如長方體，正方體，圓柱體，它們的體積各是怎樣計算的呢？

二、誘發

課件演示稻穀豐收的景象。師述：稻穀豐收了，農民伯伯忙着收割稻穀，他們把收好的稻穀堆成一個這樣的圖形（圓錐形谷堆），同學們你們認識嗎？你能算出這堆稻穀的體積嗎？它和圓柱的體積有什麼聯繫呢？這就是我們這節課要學習的內容。

三、探究釋疑

1、初次猜想

⑴根據我們所學過的內容，請同學們猜一猜，圓錐的體積應該怎樣計算？

⑵圓錐的體積是否能用“底面積×高”來計算呢

⑶學生通過觀察，發現“底面積×高”不是圓錐的體積，而是與它等底等高的圓柱的體積。

2、再次猜想

⑴通過模型演示，

⑵根據學生回答，從而得到如下結論：

圓錐的體積 = ×圓柱的體積（等底等高）

3、分組實驗進行驗證

⑴讓學生用三個不同的圓柱體和一個圓錐（其中必有一組等底等高的圓柱和圓錐）來進行實驗。

⑵分組討論，分組彙報

圓錐的體積 = ×圓柱的體積（等底等高）

用字母表示：V=1/3Sh

4、聯繫實際，進行運用

⑴出示例1，學生嘗試練習，集體訂正。

⑵教學例2、課件出示：

麥收季節，張小紅把她家收的小麥堆成一個近似圓錐的麥堆，又給出測量的數據，讓學生看圖編一道求小麥重量的應用題。

編好後，分組討論計算

學生自己列式計算，集體訂正

四、轉化

1、基礎題

⑴下面有四組圖形，你能根據每組圖形中左圖的體積，求出右圖的體積嗎？爲什麼？

24立方米 9立方米 12立方米

⑵一個圓錐的底面直徑是4釐米，高5釐米，它的體積是多少？

2、提高題

有一塊正方體的木材，它的棱長是9分米，把這塊木料加工成一個最大的圓柱體，被削去的體積是多少？

3、思考題

把一個棱長6釐米的正方體鐵塊和底面直徑、高都是6釐米的圓柱形鐵塊，熔鑄成一個直圓錐體，如果這個直圓錐體和圓柱的底面大小一樣，這個直圓錐體的高是多少釐米？（得數保留整數）

五、應用

1、 基礎題：P44-T3、4

2、 提高題：P45-T10

3、 思考題：P45-T11、12

教學內容：

冀教版國小數學六年級下冊第40～42頁。

教學目標：

1、知識與技能：知道圓錐的各部分名稱，探索並掌握圓錐的體積公式，會用公式計算圓錐的體積。

2、過程與方法：通過觀察、討論、實驗等活動，經歷認識圓錐和探索圓錐體積計算公式的過程

3、情感態度與價值觀：積極參加數學活動，瞭解圓錐和圓柱之間的聯繫獲得探索數學公式的活動經驗。

教學重點：

瞭解圓錐的特點，探索並理解圓錐體積的計算公式會用公式計算圓錐的體積。

教學難點：

理解圓錐的高和圓錐體積公式中Sh表示的實際意義。

教具學具：

1、等底等高的圓柱和圓錐型容器，一些沙子。

2、多媒體課件。

教學流程：

一、炫我兩分鐘

主持學生指名叫學生回答下列問題

1．圓柱有幾個面？各有什麼特點？

2．怎樣計算圓柱的體積？

學生回答問題。

【設計意圖：通過學生主持炫我兩分鐘，使學生複習以前學過的相關知識，在輕鬆愉快的氛圍中自然引入本節所學知識。】

二、創設情境

1．教師先出示一個圓柱形容器，提問：如果想知道這個容器的容積，怎麼辦？

2．出示問題情境

最近老師家準備裝修，準備了一堆沙子，可是老師遇到了一個難題，大家和我一起解決好嗎？（出示沙堆圖片），這堆沙子的底面半徑是2米，高是1.5米，工人告訴我要用6立方米沙子，我不知道我準備的這些沙子夠不夠？怎樣計算這堆沙子的體積呢？今天我們就一起來研究一下圓錐體積的計算方法。（板書課題）

【設計意圖：在談話、創設問題情境的過程中，引起學生的認知衝突，從而產生求知慾望。】

三、探究新知

嘗試小研究一（課前）：瞭解圓錐的特點

1．觀察圓錐形的物體或圖片，它們有哪些特點？

我的發現

2．圓錐由1個（ ）面和1個（ ）面2個面組成，圓錐的底面是一個（ ） ，圓錐的側面是一個（ ） 。

3．從圓錐頂點到底面圓心的距離是圓錐的（ ），用字母（ ）表示。