在日常過程學習中，是不是經常追着老師要知識點？知識點也可以通俗的理解爲重要的內容。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編收集整理的八年級上冊數學知識點，歡迎大家分享。
八年級上冊數學知識點 篇1
四邊形
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b爲兩條對角線)
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是-1(約爲0.618)的矩形叫做黃金矩形。
八年級上冊數學知識點 篇2
1、確定位置
在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。
2、平面直角座標系及有關概念
①平面直角座標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右爲正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上爲正方向；x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點O稱爲直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。
②座標軸和象限
爲了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（座標軸上的點），不屬於任何一個象限。
③點的座標的概念
對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫座標、縱座標，有序數對（a，b）叫做點P的座標。
點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
④不同位置的點的座標的特徵
a、各象限內點的座標的特徵
點P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0
點P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0
點P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0
點P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0
b、座標軸上的點的特徵
點P(x,y)在x軸上 → y=0，x爲任意實數
點P(x,y)在y軸上 → x=0，y爲任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時爲零，即點P座標爲（0，0）即原點
c、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上 → x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互爲相反數
d、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
e、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵
點P與點p’關於x軸對稱 橫座標相等，縱座標互爲相反數，即點P（x，y）關於x軸的對稱點爲P’（x，-y）
點P與點p’關於y軸對稱 縱座標相等，橫座標互爲相反數，即點P（x，y）關於y軸的對稱點爲P’（-x，y）
點P與點p’關於原點對稱，橫、縱座標均互爲相反數，即點P（x，y）關於原點的對稱點爲P’（-x，-y）
f、點到座標軸及原點的距離
點P(x,y)到座標軸及原點的距離：
點P(x,y)到x軸的距離等於 ∣y∣
點P(x,y)到y軸的距離等於 ∣x∣
點P(x,y)到原點的距離等於 √x2+y2
3、座標變化與圖形變化的規律
八年級上冊數學知識點 篇3
1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，AB就可以表示爲 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式。
2.有理式：整式與分式統稱有理式；即 。
3.對於分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母爲零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子爲零，而分母不爲零，則分式的值爲零；注意：若分式的分子爲零，而分母也爲零，則分式無意義。
4.分式的基本性質與應用：
（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不爲零的整式，分式的值不變；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變； 即
（3）繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單。
5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經常需要先因式分解。
6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最後結果要求化爲最簡分式。
7.分式的乘除法法則： 。
8.分式的乘方： 。
9.負整指數計算法則：
（1）公式： a0=1（a0）， a—n= （a
（2）正整指數的運算法則都可用於負整指數計算；
（3）公式： ， ；
（4）公式： （—1）—2=1， （—1）—3=—1。
10.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母。
11.最簡公分母的確定：係數的最小公倍數？相同因式的最高次冪。
12.同分母與異分母的分式加減法法則： 。
13.含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0（a0）中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的係數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它爲含有字母系數的一元一次方程。注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數。
14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程。特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不爲0。
15.分式方程：分母裏含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母裏不含未知數的方程是整式方程。
16.分式方程的增根：在解分式方程時，爲了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因爲可能丟根。
17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值爲零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不爲零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值爲零的未知數的值可能是原方程的增根。
18.分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加驗增根的程序。
八年級上冊數學知識點 篇4
中線
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，並且它們的交點與底邊兩端點距離相等。
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那麼這個三角形是等腰三角形
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線相等，並且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線垂直於這個角的對邊（平分對邊），那麼這個三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個角的平分線相等，那麼這個三角形是等腰三角形。
高線
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，並且它們的交點和底邊兩端點距離相等。
1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那麼這個三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
八年級上冊數學知識點 篇5
三角形的外角：
三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角特徵：
①頂點在三角形的一個頂點上，如∠ACD的頂點C是△ABC的一個頂點；
②一條邊是三角形的一邊，如∠ACD的一條邊AC正好是△ABC的一條邊；
③另一條邊是三角形某條邊的延長線如∠ACD的邊CD是△ABC的BC邊的延長線。
性質：
①. 三角形的外角與它相鄰的內角互補。
②. 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
③. 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
④. 三角形的外角和等於360°。
設三角形ABC 則三個外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
定理：三角形的一個外角等於不相鄰的兩個內角和。
定理：三角形的三個內角和爲180度。
八年級上冊數學知識點 篇6
全等三角形知識點
1、全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。
2、全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。
3、全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等。
說明：
全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。
這裏要注意：
（1）周長相等的兩個三角形，不一定全等；
（2）面積相等的兩個三角形，也不一定全等。
小練習
1、下列說法中正確的說法爲（）
①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，
A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④
2、一個正方形的側面展開圖有（）個全等的正方形
A、2個B、3個C、4個D、6個
3、對於兩個圖形，給出下列結論，其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有（）
①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和麪積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等、
A、1個B、2個C、3個D、4個
三角形全等的判定知識點
1、三角形全等的判定公理及推論有：
（1）“邊角邊”簡稱“SAS”，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（“邊角邊”或“SAS”）。
（2）“角邊角”簡稱“ASA”，兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等（“角邊角”或“ASA”）。
（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”，三邊對應相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。
（4）“角角邊”簡稱“AAS”，有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（“角角邊”或“AAS”）。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）、
注意：兩邊一對角（SSA）和三角（AAA）對應相等的兩個三角形不一定全等。
小練習
1、已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是______
核心考點：全等三角形的判定
2、王師傅在做完門框後，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數學原理是______
核心考點：三角形的穩定性
3、將兩根鋼條AA’、BB’的中點O連在一起，使AA’、BB’可以繞着點O自由旋轉，就做成了一個測量工件，則A’B’的長等於內槽寬AB，那麼判定△OAB≌△OA’B’的理由是______
核心考點：全等三角形的判定
角的平分線的性質知識點
1、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
2、判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。
3、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係），
②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，
③、正確地書寫證明格式（順序和對應關係從已知推導出要證明的問題）
八年級上冊數學知識點 篇7
數據的收集、整理與描述
一.知識框架
二.知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
2.抽樣調查：調查部分數據,根據部分來估計總體的調查方式稱爲抽樣調查。
3.總體：要考察的全體對象稱爲總體。
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱爲個體。
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱爲樣本容量。
7.頻數：一般地,我們稱落在不同小組中的數據個數爲該組的頻數。
8.頻率：頻數與數據總數的比爲頻率。
9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的'範圍分成若干各組,分成組的個數稱爲組數,每一組兩個端點的差叫做組距。
八年級上冊數學知識點 篇8
I線段的垂直平分線
①定義：垂直並且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線
②性質：
a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上;
b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;
c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。
II角平分線的性質
①角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等
②到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上
③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。
八年級上冊數學知識點 篇9
平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。
中被開方數的取值範圍：被開方數a≥0
平方根性質：①一個正數的平方根有兩個，它們互爲相反數。
②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根
開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。
平方根與算術平方根區別：
1、定義不同。2表示方法不同。3、個數不同。4、取值範圍不同。
聯繫
2、二者之間存在着從屬關係。2、存在條件相同。3、0的算術平方根與平方根都是0
含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。
求正數a的算術平方根的方法;
完全平方數類型
①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數a的算術平方根，只需找出平方後等於a的正數。
三個重要的非負數：
求正數a的平方根的方法;完全平方數類型
①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。
公式：(a≥0)∣a∣=
八年級上冊數學知識點 篇10
1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、衆數、中位數
2、平均數
平均數：一般地，對於n個數，我們把它們的和與n之商叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。
加權平均數。
3、衆數
一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的衆數。
4、中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
第七章 平行線的證明
1、平行線的性質
一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那麼同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。
也可以簡單的說成：
兩直線平行，同位角相等；
兩直線平行，內錯角相等；
兩直線平行，同旁內角互補。
2、判定平行線
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
也可以簡單說成：
同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。
其他兩條可以簡單說成：
內錯角相等兩直線平行
同旁內角相等兩直線平行
八年級上冊數學知識點 篇11
1、函數
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值範圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不爲0)、二次根式(被開方數爲非負數)、實際意義幾方面考慮。
3、函數的三種表示法及其優缺點
關係式(解析)法
兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式(解析)法。
列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。
圖象法
用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。
4、由函數關係式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。
描點：以表中每對對應值爲座標，在座標平面內描出相應的點。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
5、正比例函數和一次函數
①正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關係可以表示成y=kx+b (k，b爲常數，k不等於0)的形式，則稱y是x的一次函數(x爲自變量，y爲因變量)。
特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k爲常數，k不等於0)，稱y是x的正比例函數。
②一次函數的圖像:
所有一次函數的圖像都是一條直線。
③一次函數、正比例函數圖像的主要特徵
④正比例函數的性質
一般地，正比例函數有下列性質：
當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
⑤一次函數的性質
一般地，一次函數有下列性質：
當k>0時，y隨x的增大而增大;
當k<0時，y隨x的增大而減小。
⑥正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx(k不等於0)中的常數k。
確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b(k不等於0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法.
⑦一次函數與一元一次方程的關係
任何一個一元一次方程都可轉化爲：kx+b=0(k、b爲常數，k≠0)的形式.而一次函數解析式形式正是y=kx+b(k、b爲常數，k≠0).當函數值爲0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
結論：由於任何一元一次方程都可轉化爲kx+b=0(k、b爲常數，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉化爲：當一次函數值爲0時，求相應的自變量的值.
從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值.
經常複習反思作用
在國中數學學習過程中，要有一個清醒的複習意識，逐漸養成良好的複習習慣，從而逐步學會學習。數學複習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度;要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法等等，要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施，只有經常複習，才能牢固掌握知識點，複習是一個重要而又有效的學習方法。
數學的意義與價值
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門古老而常新的學科，是由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生的。數學的發生和發展經過了漫長的歷史階段，它具有精確性、抽象性、嚴格性、廣泛性等特點，其中抽象是數學與生俱來的特徵，導致了它的深邃和睿智。
數學已經一百多個分支，數學的應用已深入到自然科學、技術科學和社會人文科學的各個領域，以及社會生活的各個方面。基礎數學的知識與運用更是個人與團體生活中不可或缺的一部分。
數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等.數學在這些領域的應用一般被稱爲應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。
八年級上冊數學知識點 篇12
第十一章三角形
一、知識框架：
知識概念：
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13、公式與性質：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和爲180°
⑵三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等於·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和爲360°。
⑸多邊形對角線的條數：
①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。
②邊形共有條對角線。
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。
2、基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
3、全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等。
⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
⑷角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4、角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
5、證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係）
⑵根據題意，畫出圖形，並用數字符號表示已知和求證。
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
第十三章軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱。
⑶線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、基本性質：
⑴對稱的性質：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
②對稱的圖形都全等。
⑵線段垂直平分線的性質：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
⑶關於座標軸對稱的點的座標性質
八年級上冊數學知識點 篇13
1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根爲0;從定義可知，只有當a≥0時,a纔有算術平方根。
2、平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
3、正數有兩個平方根(一正一負)它們互爲相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。
4、正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5、數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;瞭解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運算法則及運算律。
數學的學習思維方法
1、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯繫與區別，這是比較的實質。
(3)必須在同一種關係下(同一種標準)進行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內容進行比較，儘量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。
(5)因爲數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。
2、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能準確運用。
國中數學重點知識點
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後(關於畫法，後面會講)一定要把線段穿出2點。
八年級上冊數學知識點 篇14
一、平面直角座標系：
在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角座標系。
二、知識點與題型總結：
1、由點找座標：
A點的座標記作A( 2，1 )，規定：橫座標在前,縱座標在後。
2、由座標找點：例找點B( 3，-2 ) ?
由座標找點的方法：先找到表示橫座標與縱座標的點，然後過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該座標對應的點。
各象限點座標的符號：
①若點P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0 ;
②若點P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0 ;
③若點P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0 ;
④若點P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。
典型例題：
例1、點P的座標是(2，-3)，則點P在第四象限。
例2、若點P(x，y)的座標滿足xy>0，則點P在第一或三象限。
例3、若點A的座標爲(a^2+1, -2–b^2) ,則點A在第四象限。
4、座標軸上點的座標符號：
座標軸上的點不屬於任何象限。
① x軸上的點的縱座標爲0，表示爲(x，0)，
② y軸上的點的橫座標爲0，表示爲(0，y)，
③原點(0，0)既在x軸上，又在y軸上。
例4、點P(x,y )滿足xy = 0,則點P在x軸上或y軸上。 .
5、與座標軸平行的兩點連線：
①若AB‖ x軸，則A、B的縱座標相同;
②若AB‖ y軸，則A、B的橫座標相同。
例5、已知點A(10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點是(A )
A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交,但不垂直
6、象限角平分線上的點：
①若點P在第一、三象限角的平分線上,則P( m, m );
②若點P在第二、四象限角的平分線上，則P( m, -m )。
例6、已知點A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的座標。
解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，
∴ A(-1,1)。
例7、已知點M(a+1，3a-5)在兩座標軸夾角的平分線上，試求M的座標。
解：當在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5，
解得：a=3 ∴ M(4，4)
當在二、四象限角平分線上時，a+1+(3a-5 )=0，
解得：a=1 ∴ M(2，-2)
∴M的座標爲(4，4)或(2，-2)
7、關於座標軸、原點的對稱點：
①點(a, b )關於X軸的對稱點是(a , -b );
②點(a, b )關於Y軸的對稱點是( -a , b );
③點(a, b )關於原點的對稱點是( -a , -b )。
例8、已知點A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關於原點的對稱點的座標。
解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，
∴ A關於原點的對稱點的座標爲(-2，-2)。
8、點到座標軸的距離：
①點( x, y )到x軸的距離是∣y∣;
②點( x, y )到x軸的距離是∣x∣。
例9、點P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點P的座標可能爲?
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知識拓展與提高：
例10、在平面直角座標系中，已知兩點A(0,1)，B(8,5)，點P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少?
解：作點A(0,1)關於x軸的對稱點A(0，-1)，連接AB與x軸交於點P，
則AB路徑最短，即PA + PB最小。
根據勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB的最小值是10 。
如何學好國中數學的方法
多做練習題
要想學好國中數學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊塗，理不出頭緒，浪費時間又收穫不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之後，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。
課後總結和反思
在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容;二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關係，這相當於寫出總結要點;三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。
國中數學有理數知識點
1、有理數的加法運算
同號兩數來相加,絕對值加不變號。
異號相加大減小,大數決定和符號。
互爲相反數求和,結果是零須記好。
“大”減“小”是指絕對值的大小。
2、有理數的減法運算
減正等於加負,減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則。
同號得正異號負,一項爲零積是零。
3、有理數混合運算的四種運算技巧
轉化法：一是將除法轉化爲乘法，二是將乘方轉化爲乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化爲分數進行約分計算。
湊整法：在加減混合運算中，通常將和爲零的兩個數，分母相同的兩個數，和爲整數的兩個數，乘積爲整數的兩個數分別結合爲一組求解。
分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然後進行計算。
巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。
八年級上冊數學知識點 篇15
算術平方根的雙重非負性
1.√a中a≧0
2.√a≧0
算術平方根產生根號(即算術平方根)的產生源於正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因爲按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，世界的一切事物都可以用有理數代表。
對於這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示
算術平方根舉例
9的平方根爲±3 ;9的算術平方根爲3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是正數。
算術平方根辨析
算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對於初學者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區別與聯繫呢?
一、 兩者區別
1、定義不同：
⑴一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。
⑵一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那麼x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算術平方根記爲√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。
⑵a的平方根記爲±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數。
3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互爲相反數的平方根。零隻有一個平方根
二、 兩者聯繫
1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數纔有算術平方根和平方根”。
2、存在包容關係：平方根包含了算術平方根，因爲一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。
3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。
