教學內容:第43頁例4,完成“試一試”“練一練”和練習十的1~4題。
教學目標:
1、使學生認識比例的“項”以及“內項”和“外項”。
2、理解並掌握比例的基本性質,會應用比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。
3、通過自主學習,讓學生經歷探究的過程,體驗成功的快樂。
教學重、難點:理解並掌握比例的基本性質;引導觀察,自主探究發現比例的基本性質。
教學過程:
一、創設情境,教學比例的基本知識。
1、複習:
師:什麼叫比例?下面每組中的兩個比能否組成比例?出示:
1/3∶1/4和12∶9 1∶5和0.8∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
學生根據比例的意義進行判斷,教師結合回答板書:
1/3∶1/4=12∶9 7∶4≠5∶3 1∶5=0.8∶4 80∶2=200∶5
2、認識比例各部分的名稱
(1)介紹“項”:組成比例的四個數,叫做比例的項。
(2)3 :5 = 18 :30 學生嘗試起名。
師介紹:比例的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內項。
3 :5 = 18 :30
內項
外項
(3)如果把比例寫成分數的形式,你還能指出它的內、外項嗎?
出示:3/5=18/30
(4)已經知道了比例各部分名稱,接下來我們一起來研究比例是否也有什麼規律或者性質,有興趣嗎?
師:剛纔,你們是根據比例的意義先求出比值再作出判斷的。老師不是這樣想的,可很快就判斷好了,想知道其中的祕密嗎?告訴你們,老師是運用了比例的基本性質進行判斷的。
二、教學例4
1、提問:你能根據圖中的數據寫出比例嗎?
(1)引導學生寫出儘可能多的比例。並逐一板書,同時說出它們的內項和外項。
(2)引導思考:仔細觀察寫出的這些比例式,你能否發現有沒有什麼相同的特點或規律呢?
2、學生先獨立思考,再小組交流,探究規律。
(板書:兩個外項的積等於兩個內項的積。)
3、驗證:是不是任意一個比例都有這樣的規律?
⑴課件顯示覆習題(4組):
1/3∶1/4和12∶9; 1∶5和0.8∶4; 7∶4和5∶3; 80∶2和200∶5
學生驗證。
⑵學生任意寫一個比例並驗證。
教師將學生所舉比例故意寫成分數形式,追問:哪兩個是內項,哪兩個是外項,讓學生算出積並結合回答板書。通過交*連線使學生明確:在這樣的比例中,比例的基本性質可以表達爲:把等號兩端的分子、分母交*相乘,結果相等。
師:老師也寫了一個比例(板書:3∶2=5∶4),怎麼兩個外項的積不等於兩個內項的積!你們發現的規律可能是有問題的。
引導學生得出:你舉的例子從反面證明了我們發現的規律是正確的。因爲3∶2和5∶4這兩個比是不能組成比例的。只有在比例中,兩個外項的積等於兩個內項的積。
師:很有道理!同學們很會觀察,很會猜想,很會驗證,自己發現了比例的基本性質。
板書:在比例中,兩個外項的積等於兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。
⑶如果用字母表示比例的四項,即a:b=c:d,那麼這個規律可以表示成什麼。
(4)完整板書:在比例裏,兩個外項的積等於兩個內項的積。這就是比例的基本性質。
讀書P44頁,勾畫
5、小結:剛纔我們是怎樣發現比例的`基本性質的?(寫了一些比例式,觀察比較,發現規律,再驗證)
6、比例的基本性質的應用
(1)比例的基本性質有什麼應用?
(2)做“試一試”:出示“3.6 :1.8和0.5 :0.25”。
A、先假設這兩個比能組成比例
:讓學生自己根據比例的基本性質判斷,如果能組成比例就寫出這個比例式。提問:3.6 :1.8和0.5 :0.25能組成比例嗎? 根據比例的基本性質,能判斷兩個比能不能組成比例嗎?
b、說出寫出的比例的內項和外項分別是幾,再分別算出外項和內項的積。
C、根據比例的基本性質判斷組成的比例是否正確。
三、綜合練習:
1、完成練一練
(1)學生嘗試練習。
(2)交流討論。使學生明確:可以把四個數寫成兩個比,根據比值是否相等作出判斷。也可將四個數分成兩組,根據每組中兩個數的乘積是否相等作出判斷,其中運用比例的基本性質進行判斷比較簡便。
2、在( )裏填上合適的數。
1.5:3=( ):4
12:( )=( ):5
先讓學生嘗試填寫,再交流明確思考方法。
3、補充一組靈活訓練題:
A、如果讓你根據“2×9=3×6”寫出比例,你行嗎?你能寫出多少個呢?
B、你能用“3、4、5、8”這四個數組成比例嗎?若能,請把組成的比例寫出來。
C、你能從3、4、5、8中換掉一個數,使之能組成比例嗎?
四、全課小結:
同學們真行!不僅探索發現了比例的基本性質,還能自覺地運用比例的基本性質,去判斷兩個比能否組成比例,去求比例中的未知項。
能告訴我比例的基本性質是什麼嗎?你覺得學了它有什麼用處?
五、課堂作業。
1、做練習十第1、3題
2、獨立完成2、4題
板書設計:
比例的基本性質
3 :5 = 18 :30
內項
外項
6:4=3:2 4:6=2:3 4:2=6:3 3:6=2:4
3×4=6×2
a:b=c:d ad=bc
在比例裏,兩個外項的積等於兩個內項的積,這叫做比例的基本性質。