某數除以11餘3,除以13餘3,除以17餘12,那麼這個數的最小可能值是,最小的五位數是。
答案與解析:
設原數爲M,從M中減去3,則是11和13的公倍數,即M-3=[11,13]m,則M=143m+3,
M除以17餘12,即143m+312(mod17),那麼143m9(mod17),
那麼7m9(mod17),從m=1開始檢驗,發現當m=11時,M=1576滿足條件,是最小值。
其他滿足條件的數肯定是在1576的'基礎上加上11,13和17的公倍數。
[11,13,17]=2431。
1576+2431×3=8869<10000,1576+2431×4=11300>10000,那麼11300是最小的滿足條件的五位數。