㈠課時目標
1．掌握圓的一般式方程及其各系數的幾何特徵。
2．待定係數法之應用。
㈡問題導學
問題1：寫出圓心爲（a,b）,半徑爲r的圓的方程，並把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 -2ax-2by+ =0
問題2：下列方程是否表示圓的方程，判斷一個方程是否爲圓的方程的標準是什麼？
① ； ② 1
③ 0； ④ -2x+4y+4=0
⑤ -2x+4y+5=0; ⑥ -2x+4y+6=0
㈢教學過程（）
把圓的標準方程 展開得 -2ax-2by+ =0
可見，任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：
+Dx+Ey+F=0 ①
提問:方程表示的曲線是不是圓?一個方程表示的曲線是否爲圓有標準嗎?
將①配方得 : ( ) ②
將方程 ②與圓的`標準方程對照.
⑴當 ＞0時, 方程 ②表示圓心在 (- ),半徑爲 的圓.
⑵當 =0時,方程①只表示一個點(- ).
⑶當 ＜0時, 方程①無實數解,因此它不表示任何圖形.
結論: 當 ＞0時, 方程 ①表示一個圓, 方程 ①叫做圓的一般方程.
圓的標準方程的優點在於明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了形式上的特點:
⑴ 和 的係數相同,不等於0;
⑵沒有xy這樣的二次項.
以上兩點是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件,但不是充分條件
求下列各圓的半徑和圓心座標.
⑴ -6x=0; ⑵ +2by=0(b≠0)
求經過O（0，0），A（1，1），B（2，4）三點的圓的方程，並指出圓心和半徑。
分析：用待定係數法設方程爲 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
已知一曲線是與兩個定點O（0，0）、A（3，0）距離的比爲 的點的軌跡，求此曲線的方程，並畫出曲線。
分析：本題直接給出點，滿足條件，可直接用座標表示動點滿足的條件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距離之比爲定植k（k>0）的點的軌跡又如何？當k=1時爲直線，k>0時且k≠1時爲圓。
㈣提煉總結
1．圓的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ ＞0）。
2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是：A=C≠0且B=0。
3．圓的方程兩種形式的選擇：與圓心半徑有直接關係時用標準式，無直接關係選一般式。
4．兩圓的位置關係（相交、相離、相切、內含）。
㈤佈置作業
1．直線l過點P（3，0）且與圓 -8x-2y+12=0截得的弦最短，則直線l的方程爲：
2．求下列各圓的圓心、半徑並畫出它們的圖形。
⑴ -2x-5=0； ⑵ +2x-4y-4=0
3．經過兩圓 +6x-4=0和 +6y-28=0的交點，並且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程。
