教學目標
(一)知識目標
1.掌握圓的標準方程：根據圓心座標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心座標和半徑;
2.理解並掌握切線方程的探求過程和方法。
(二)能力目標
1.進一步培養學生用座標法研究幾何問題的能力;
2. 通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力;
3. 通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決問題的能力。
(三)情感目標
通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源於實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主探究問題的興趣，同時培養學生勇於探索、堅忍不拔的意志品質。
教學重、難點
(一)教學重點
圓的標準方程的理解、掌握。
(二)教學難點
圓的標準方程的應用。
選用引導―探究式的教學方法。
教學手段
藉助多媒體進行輔助教學。
教學過程
Ⅰ.複習提問、引入課題
師：前面我們學習了曲線和方程的關係及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡?
生：①建立適當的直角座標系，設曲線上任一點M的座標爲(x，y);②寫出適合某種條件p的點M的集合P={M ︳p(M)｝;③用座標表示條件，列出方程f(x,y)=0;④化簡方程f(x,y)=0爲最簡形式。⑤證明以化簡後方程的解爲座標的點都是曲線上的.點(一般省略)。[多媒體演示]
師：這就是建系、設點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。[給出標題]
師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑爲5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發生變化，圓的方程又是怎樣的?能否寫出圓心在原點，半徑爲r的圓的方程?
生：x2+y2=r2.
師：你是怎樣得到的?(引導啓發)圓上的點滿足什麼條件?
生：圓上的任一點到圓心的距離等於半徑。即
，亦即 x2+y2=r2.
師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑爲r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至C(a,b)點(如圖)，方程又是怎樣的?
生：此圓是到點C(a,b)的距離等於半徑r的點的集合，
由兩點間的距離公式得
即：(x-a)2+(y-b)2= r2
Ⅱ.講授新課、嘗試練習
師：方程(x-a)2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.
特別：當圓心在原點，半徑爲r時，圓的標準方程爲：x2+y2=r2.
師：圓的標準方程由哪些量決定?
生：由圓心座標(a,b)及半徑r決定。
師：很好!實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。
1、 寫出下列各圓的標準方程：[多媒體演示]
① 圓心在原點，半徑是3 ：________________________
② 圓心在點C(3，4)，半徑是
：______________________
③ 經過點P(5，1)，圓心在點C(8，-3)：_______________________
2、 變式題[多媒體演示]
① 求以C(1，3)爲圓心，並且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
② 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心座標和半徑。
答案： C(a,0), r=|a|
Ⅲ.例題分析、鞏固應用
師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應用.
[例1] 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經過圓上一點P(
)的切線的方程。
師：你打算怎樣求過P點的切線方程?
生：要求經過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。
師： 斜率怎樣求?
生：。。。。。。
師：已知條件有哪些?能利用嗎?不妨結合圖形來看看(如圖)
[例1/] 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點(2，3)的切線方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y-13=0
師：發現規律了嗎?(學生紛紛舉手回答)
生：分別用切點的橫座標和縱座標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。
師：若將已知條件中圓半徑改爲r，點改爲圓上任一點(xo,yo),則結論將會發生怎樣的變化?大膽地猜一猜!
生：xox+yoy=r2.
師：這個猜想對不對?若對，可否給出證明?
生：。。。。。。
[例2]已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經過圓上一點P(xo,yo)的切線的方程。
解：如圖，因爲切線與過切點的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互爲負倒數
∵半徑OP的斜率 K1=
，∴切線的斜率 K=-
=-
∴所求切線方程：y-yo= -
(x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書)
當點P在座標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。
歸納總結：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的座標xo、yo 替換，可得到切線方程
[例3]右圖爲某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20M，拱高OP=4M，在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。(精確到0.01M)
引導學生分析，共同完成解答。
師生分析：①建系; ②設圓的標準方程(待定係數);③求係數(求出圓的標準方程);④利用方程求A2P2的長度。
解：以AB所在直線爲X軸，O爲座標原點，建立如圖所示的座標系。則圓心在Y軸上，設爲
(0，b),半徑爲r，那麼圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，於是得到方程組：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圓的方程爲 x2+(y+10.5)2=14.52.
將P2的橫座標x=-2代入圓的標準方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的長度約爲3.86M。
Ⅳ.課堂練習、課時小結
課本P77練習2，3
師：通過本節學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解並掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.
Ⅴ.問題延伸、課後作業
(一)若P(xo,yo)在圓(x-a)2+(y-b)2= r2上時，試求過P點的圓的切線方程。
課本P81習題7.7 : 1，2，3，4
(二)預習課本P77～P79
教學設計說明
設計思想：
在教學過程中，教師遵循數學發展規律，並依據建構主義教育理論，創設一系列數學實驗環境，在情境中讓學生觀察、類比、猜想、嘗試、探索、歸納並引導加以證明，強調主動建構，從深層次加強學生對知識的感知度，使學生能更好地理解和掌握圓的標準方程。
設計理念：
設計的根本出發點是促進學生的發展。教師以合作者的身份參與，課堂上建立平等、互助、融洽的關係，師生共同研究，共同提高。
設計思路：
本節課的設計與教材的呈現方式有所不同，教材只是教學的藍本，教師在理解教材編寫意圖的基礎上，應發揮主觀能動作用，對教材資源進行再加工、再創造，這樣教學有利於認知結構與知識結構的有機結合，也有利於學生從深層次理解和掌握圓的標準方程。鑑於此，本節在給出圓的標準方程的過程中，運用簡單、特殊的到複雜、一般的數學思想，使用了觀察、猜測、經驗歸納等方法進行合情地推理，同時引導學生對照圓的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程，體會數學中的美——對稱、簡潔。圓的標準方程的應用是本節的難點。爲了突破難點，設計三個例題。第一、二個例題，從特殊到一般給出切線方程，培養學生探究問題的興趣，不斷完善自己的認知結構。第三個例題，充分利用多媒體的動感演示，刺激學生的感官，引起更強的注意，從而使學生理解理論來源於實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主探究問題的興趣，增強應用意識;同時培養學生勇於探索、堅忍不拔的意志品質。最後設計了“問題延伸”，讓學生帶着問題走進課堂，又帶着問題走出課堂，激發學生不斷求知、不斷探索的慾望。
在整個教學過程中，主要着眼於“引”，啓發學生“探”，把“引”和“探”有機的結合起來，教師的每項措施都是爲了力求給學生創造一種思維情境，一種動手、動腦、動口並且主動參與學習的機會，激發學生求知的慾望，促使學生掌握知識，解決問題。
媒體設計：
採用powerpoint媒體。本節知識容量大，同時又有圖形。爲了在短時間內完成教學內容，故採用演示文稿的方式，增加信息量，節省時間。同時動態演示圖形，刺激學生的感官，引起更強的注意，提高課堂教學效率。
