教學目標：
1、 能夠結合二次函數的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。
2、 理解函數的零點與方程的聯繫。
3、 滲透由特殊到一般的認識規律，提升學生的抽象和概括能力。
教學重點、難點：
1、 重點：理解函數的零點與方程根的'聯繫，使學生遇到一元二次方程根的問題時能順利聯想函數的思想和方法。
2、 難點：函數零點存在的條件。
教學過程：
1、 問題引入
探究一元二次方程與相應二次函數的關係。
出示表格，引導學生填寫表格，並分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數的圖像與x軸的交點的座標，探究一元二次方程與相應二次函數的關係。
一元二次方程
方程的根
二次函數
圖像與x軸的交點
x2-2x-3=0
x1=-1，x2=3
y=x2-2x-3
（-1，0），（3，0）
x2-2x+1=0
x1= x2=1
y=x2-2x+1
（1，0）
x2-2x+3=0
無實數根
y=x2-2x+3
無交點
（圖1-1）函數y=x2-2x-3的圖像
（圖1-2）函數y=x2-2x+1的圖像
（圖1-3）函數y=x2-2x+3的圖像
歸納：
（1） 如果一元二次方程沒有實數根，相應的二次函數圖像與x軸沒有交點；
（2） 如果一元二次方程有實數根，相應的二次函數圖像與x軸有交點。
反之，二次函數圖像與x軸沒有交點，相應的一元二次方程沒有實數根；
二次函數圖像與x軸有交點，則交點的橫座標就是相應一元二次方程的實數根。
2、 函數的零點
（1） 概念
對於函數y=f(x)(x∈d),把使f(x)=0成立的實數x叫做函數y=f(x)(x∈d)的零點。
（2） 意義
方程f(x)=0有實數根
函數y=f(x)的圖像與x軸有交點
函數y=f(x)有零點
（3） 求函數的零點
① 代數法：求方程f(x)=0的實數根
② 幾何法：對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數y=f(x)的圖像聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。
3、 函數零點的存在性
（1） 二次函數的零點
△=b2-4ac
ax2+bx+c=0的實數根
y=ax2+bx+c的零點數
△﹥0
有兩個不等的實數根x1、x2
兩個零點x1、 x2
△=0
有兩個相等的實數根x1= x2
一個零點x1（或x2）
